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1、高二数学组高二数学组一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆的定义椭圆的定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的距离之和为常数2a （大于大于|F1F2 |）的动点）的动点M的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时a2=b2+c2 标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系a2=b2+c2 -axa, -byb 椭圆位于直线椭圆位于直线x=a,y= b
2、所围成的矩形中，所围成的矩形中， 如图所示：如图所示： oyB2B1A1A2F1F2cab二、新课讲解：二、新课讲解：1、椭圆、椭圆 的范围：的范围：由由xyxoF1F2x2y2= 1a22b二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性yxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22b*17yxoF1
3、F2x2y2= 1a22b*18yxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1
4、a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x
5、2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22b*57yxoF1F2x2y2= 1a22b从图形上看：从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（
6、3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变， 图象关于图象关于 成中心对称。成中心对称。y x 原点原点 坐标轴坐标轴是椭圆的是椭圆的对称轴对称轴，原点原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*长轴、短轴：长轴、短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别分别叫做椭圆的长轴和短轴。叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于它们的长分别等于2 a和和2 b 。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1
7、F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3、椭圆、椭圆 的顶点：的顶点：令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点为（轴的交点为（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点为（轴的交点为（ ）。）。0, ba, 0*顶点：顶点：椭圆与它的对称轴的四个椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。交点，叫做椭圆的顶点。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B
8、1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 00四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。3) 如果如果a
9、=b，则，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：程：离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e b)(ab)知识归纳知识归纳a2=b2+c2 标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b. b. (ab)(
10、ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为 ，则，则范围：范围：_;对称性：对称性：_;顶点：顶点：_;长轴长长轴长： ；短轴长短轴长： ；焦距焦距:_;离心率离心率： ； 练习：说出下列椭圆的范围、对称性、练习：说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率顶
11、点和离心率例题例题2 2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) (1) (2) (2) 离心率离心率 为为 , , 焦距为焦距为6 6(3) (3) 长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！长轴长为长轴长为20，离心率为，离心率为标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. (ab)(ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 小小结结
