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1、MBS定价与实证研究金融工程 张亚运1.MBS定义与相关概述2. MBS定价方法3. 二叉树模型的MPT定价应用定义及相关概述1.1 MBS定义MBS（住房抵押贷款证券化）实质上是资产证券化的一种形式，它是指金融机构将流动性较差的个人住房抵押贷款出售给特设信托机构(Special Purpose Vehicle，SPV)，SPV通过一定的形式(汇集资产池、结构性重组等)将债权重新包装组合并以债权的未来现金流为附属抵押品，在资本市场上发行证券的一种融资行为。这一过程的实质是将银行的贷款资产在资本市场上转化为再流动资产。资产证券化 ：总的来说，资产证券化是储蓄者与借款者通过金融市场得以部分或全部地
2、匹配的一个过程或工具。资产证券化是将金融机构或其他企业持有的缺乏流动性，但能够产生可预见的、稳定的现金流的资产，通过一定的结构安排，对其风险与收益进行重组，以原始资产为担保，创设可以在金融市场上销售和流通的金融产品(证券)。MBS运作流程主要分为六个步骤(1)确定目标，组成资产池(2)组建特设信托机构(3)完善交易结构，进行信用增级(4)资产证券化的评级(5)安排证券销售，向发起人支付(6)挂牌上市交易及到期支付1.2 MBS运作流程图 1.1 住房抵押贷款证券化流程图成熟市场的MBS种类（1）MPT MPT是最基本的住房抵押贷款证券品种，其运作方式是将若干抵押贷款按期限重新组合成一个资产池，
3、将这个资产池产生的现金流(本息)，分成若干单位来发行证券并转售给投资者。每一张过手证券都代表该资产池总体收益的一部分。发行商在扣去一定担保和服务费后，将该组合中抵押贷款的本息收入全部转交给抵押贷款证券的投资者。住房抵押贷款集合月净利息、应付本金、提前偿付本金等所形成的现金流，以MPT的发行形式直接转手给投资者，即“即转即付”。（2）CMOCMO是以某一特定的贷款组合为基础、包含多个到期日的转付债券。发行人将同一贷款组合产生的现金流在不同期限的债券之间进行分配，以便将贷款组合提前还贷风险在不同类别的债券持有者之间分摊。一个标准的CMO，由四类到期债券组成。在该债券组成结构中，前三类债券自发行日起
4、按固定利率计算，每半年支付一次利息，到期支付本金，一般称为A类、B类和C类债券。第四类债券的计息、支付方式不同于前两类，这类通常被称为“z类债券。CMO的偿付规则是：在利息支付方面，以期初未偿还的本金余额为基础，对A、B和C类投资者支付定期的息票利息；“Z类债券的利息按复利进行累计并加入其本金中，“Z类债券的利息作为前两类的资金来源。在本金支付方面，A类投资者支付本金直至它被彻底付清，然后再支付下一级债券，以此类推。在C类债券的本金被彻底付清后，开始偿付“z类”债券的本金以及累积利息。（3）SMBSSMBS基本做法是将抵押贷款组合中的现金流拆分，并分别以贷款的本金收入流和利息收入流为基础分别发
5、行本金证券(PrincipleOnly，PO)和利息证券(Interest Only，IO)。本金证券投资者获得100的本金收入，利息证券投资者只获得贷款利息收入部分。IO，PO证券投资者收益取决于两方面：投资者购买PO证券时是在面值基础上的折扣价格。提前偿付的速度。1.3 MBS的作用1.3.1 对金融机构的作用对金融机构的作用1.提高金融机构有效控制金融风险能力2.改善银行资产期限搭配，提高资产流动性3.达到资产-负债表外化的目的，满足资本充足率的要求4. 增加稳定服务费收入住房抵押贷款证券化就满足了投资者长期稳定的投资渠道。住房抵押贷款证券化可以提供风险、报酬及期限等特性十分多样化的金融
6、产品，拓宽了投资者的理财渠道，增加了投资选择。1.3.2 对投资者的作用对投资者的作用1.3.3 对借款人的作用对借款人的作用住房抵押贷款证券化可以使借款人获得充裕的、低利率的贷款。发行住房抵押贷款证券是解决住房消费资金来源不足的最好方法，贷款银行将住房贷款债权出售转化为现金，从而可以保证源源不断的资金用于发放新的住房贷款。1. 住房抵押贷款化实现了规模经济。传统银行业务使得银行在信用风险管理方面有很多专业经验，因而在有关借款人信息收集上占有优势；金融机构的专业分工可以以较小的成本换取较好的工作效率。2. 使市场信息更为对称，降低了交易成本。住房抵押贷款多方专业化机构的参与使得信息可以更为及时
7、广泛的被公众所获取，另一方面专业化分工使得信息传递技术不断发展，获取信息的成本大幅度降低。3. 提高了金融系统的运作效率，重构了金融服务体系。住房抵押贷款证券化是一种金融创新工具，使得更多的储蓄转向投资，提高了资金的利用效率；另外住房抵押贷款证券化使得资本流向效率高的企业，优化了社会资源的配置。1.3.4 对社会和整个金融体系的作用对社会和整个金融体系的作用1.4 MBS风险因素1.提前偿付风险2.交易风险（利率变动，流动性变化和再投资风险）3.信用风险4.管理风险2. MBS定价方法根据债券的一般定价公式，MBS 的定价公式可以写成：P 为MBS 的价格， 为MBS 第i期的现金流量，包括第
8、i期的本金净利息 和提前还本额 ,为一不确定值，r 则是现金流收益率，也叫到期收益率。2.1 静态现金流贴现法运用这种方法为MBS 定价，首先需要假定一个提前还款速度，常用的指标PSA,CPR指标。1. 有条件提前还款率(Conditional Prepayment Rate，CPR)是年提前还款指标，它是指借款人在某一年末提前清偿全部贷款余额的概率。SMM是月提前还款指标，SMM假设借款人在每一个还款期内具有固定不变的提前偿付贷款余额的可能性。CPR与SMM之间的关系为2. PSA模型是一个与贷款经历时间有关的函数，PSA基准模型假定30年抵押的提前偿付率(CPR)与贷款经历的时间(t)有如
9、下关系，第一个月的CPR为0.2在30个月内，每月增加0.2，当CPR达到6时，以后一直等于6。即：2.2 期权定价法住房抵押贷款的借款人在贷款期限内拥有提前清偿贷款的权利，这相当于MBS 的投资者在购买MBS 的同时，出售给借款人一个美式看涨期权。该期权允许借款人在贷款期限内，以未清偿的贷款余额为执行价格赎回MBS。期权定价原理实际上假定借款人是非常理性化的，他们以再融资成本与原借款成本的比较来决定是否执行提前还款。若抵押贷款为固定利率，当市场利率低于合同利率且足以弥补交易费用时，他们会果断地提前还款，反之，他们会放弃提前还款权，继续保持借款，以此来进行最优的提前偿还决策。MBS 的投资者相
10、当于拥有一个资产组合，即投资者买入了一个除了不含权其它条件与MBS 完全相同的普通债券，同时出售了一个提前偿付期权。因此，MBS 的价格可以表示为：实际生活中，债券价格的变动幅度具有上限，对短期利率的变动比较敏感，并随着到期日临近价格波动下降，这些特性与股票价格的变动规律相差甚远，也使得Black-Scholes 模型在实践中并不能有效地为MBS 定价。2.3 静态利差法静态利差法的优越之处在于考虑了不同期限的贴现率，以整条收益率曲线来确定债券的价格。静态利差的计算是在国债即期收益曲线之上加上一定的贴水，再通过现值计算，直到MBS 的价值刚好等于MBS 的市场价格，那么这一贴水就是静态利差。具
11、体的计算公式如下： 为利用不同期限国债求出的即期利率， SS 为静态利差，反映MBS 与国债之间的风险贴水差异。2.4 利率路径模拟法1.模特卡罗模拟蒙特卡罗模拟是根据当前的利率期限结构和合理的利率波动性假设，借助于计算机的运算，产生随机利率路径来模拟现实的利率变动，模拟的结果是一系列的远期利率。随机利率路径的产生直接取决于利率的期限结构和波动率。利率期限结构是指基于当前国债利率（无风险利率）而得的理论上的即期利率曲线。波动率决定了通过模拟所得的利率的分散程度。通常，不同的模型设计者对波动率的假定可能不同，但利率期限结构一般相同，由此可能产生不同的模拟模型。值得一提的是，随机利率路径必须由未来
12、利率期限结构的无套利模型产生，即运用该利率路径使各个时期的平均零息国债模拟价格等于今天的实际价格。利率模型无论对于类似美国的固定利率房贷还是我国目前的浮动利率房贷，利率的升降变化都会对MBS的现金流产生显著的影响。同样，在众多MBS动态定价模型中，利率被认为是影响证券价格和现金流变化的最为关键甚至是唯一的内生变量。以下按年代顺序，分别介绍常见的利率动态模型如下：1. Vasicek模型：其中，b和均为常数，a为均数回复速度，b为长期利率水平， 是短期利率的波动性，而dz服从维纳行程。模型中合并了均值回复。意即当短期利率r偏离长期平均水准b时,r会有以a的速度向b拉近的力量，模型的缺点是有时可能
13、会产生负的利率。2. Brennan，Schwartz两因子模型 服从维纳过程。其中 满足如下关系 ：为即期利率相关系数，r为长期利率水准。3.Rendleman，Barter模型Rendleman，Barter模型对于风险中性的利率过程为： 都为常数，dz服从维纳行程。4. CoxIngersollRoss模型CIR模型修正了Vasicek模型会出现负利率的缺点，定义利率随机过程为：其中W(t)为标准维纳过程， 均为正的常数。5. HoLee模型其中 为常数，表示短期实时利率的波动性，dz服从维纳行程。 为时间t的函数，其表示如下： 为即期远期利率曲线的斜率。HoLee模型中使用了两个参数：
14、短期利率标准差和市场价格的短期利率风险。它第一个提出的套利模型，可与市场利率期限结构一致，不过却没有均数回归的概念，而且全部的即期和远期利率具有相同的标准差。6.Schwartz，Torous两因子模型Schwartz,Torous用Brennan,Schwartz的利率期限结构理论，认为完整的利率模型应该同时考虑长期与短期利率，模型基本假设如下：一是利率期限结构的全部信息，由两个变量概述，而这些变量包含即期无风险利率r和长期利率l。2. 期权调整利差定价法（OAS）基本思路是：运用蒙特卡罗模拟技术，模拟大量的未来利率运动轨迹，根据模拟出的利率路径用提前还款模型预测借款人的提前还款，进而确定不
15、同路径下MBS 的现金流量，再用模拟利率加上期权调整利差（OAS）的和来贴现未来现金流，得出的理论价值与MBS 的市场价格相等时的利差就是期权调整利差。因此，第n 条利率路径上MBS 的现值为：PVC(n) 为路径n上的现金流的贴现值, 为路径n 上第T 个月的现金流 为路径n 上第T 个月的即期利率 K为利差期权调整利差是将所有利率路径上的现值加总平均后与观察到的市场价格（与应计利息之和）相等时的利差K其中， N 是利率路径总数。利率路径总数决定了OAS 模型估计值的准确性，典型的OAS 模拟将采用512 至1024 条利率路径执行，路径数目越多，平均利差就越趋稳定。采用二叉树模型对MBS定
16、价时，假设第t(t=1，2，3，T-1)期的MBS价值有两种可能：一是借款人不提前偿付，此时MBS的价值是以各期远期利率为贴现利率对未来每期现金流的贴现；二是借款人以贷款余额提前偿付贷款，MBS价值为贷款余额。所以，住房抵押贷款的借款人具有提前偿付贷款的选择权，这种选择权实际就是一种以当期抵押贷款期末余额为市价，以未来偿付金额贴现价值为执行价格的看跌期权，MBS产品的投资者就是该看跌期权的卖方。在对MBS产品定价时，定价的核心在于考虑这种选择权的影响。2.5 利率二叉树模型定价法2.5.2 求解贴现利率(1)求解远期利率假设折现函数d(t)为时间t的三次多项式：该函数必须满足一个基本条件，即d
17、(0)=1，也就是说即0时点的1元钱，价值等于1元钱，所以a(0)=1。债券价格P为：对于每一个附息债券，可以计算出上面的 。 对于K个债券，有 （2-7）（3）求解利率二叉树利率二叉树构造将以远期利率为基础，未来利率树的各期利率确定的原理为：无论下一个时点利率如何变化，从下一个时点贴现现金流的贴现系数总和与直接使用当前时点到下一时点间的远期利率进行贴现的贴现系数相同，否则就会存在套利机会。按无套利思想，在后续某阶段总共n次不同的利率水平其中有k次利率上涨时，可以该阶段最低利率为变量求解方程： （2-8）f：该期所对应的远期利率 r：下期利率变动中的最低利率k：下期利率上涨的第k次 n：某期内
18、的利率上涨或下跌的总次数2.5.3 基于二叉树的MBS定价借款人的提前偿付权本质上是赎回期权，因此可以将MBS作为可赎回债券分析现金流的变化。具体而言，当MBS在树图上某节点的MBS本息和贴现价值大于抵押贷款对应期限余额时，借款人将执行提前偿付期权(执行价格为当期抵押贷款期末余额)，一次性清偿全部贷款余额，此时该节点的价值将被抵押贷款余额替代。否则，该节点价值为该节点对应的贴现价值。现金流贴现过程的计算方法为：假设MBS的期限为n，则其在第n期对应有n+1个节点。第n期各节点价值求解方法为：首先按利率树对应的该期利率对MBS本息和贴现，用贴现结果与本期抵押贷款期末余额比较，该节点价值为本节点M
19、BS本息和贴现值与抵押贷款期末余额中的较小者。由此可得出第n期n+1个节点各自的价值。2.6 几种定价方法的比较由前面的分析可以看出，国外常用的MBS 的定价方法大致可以分为三类：期权定价法、古典定价法和利率模拟法，下面来说说各自的优缺点。期权定价法假定借款人是非常理性的，会做出最优的提前偿还决策。而现实中，住房抵押贷款借款人的提前还款行为受多种因素影响，有的借款人在利率上升时提前还款，而在利率下降时偏偏无动于衷，有时提前还款是有利可图的，但由于借款人对潜在的获利机会不敏感，使这项期权不被利用或不马上被利用。此外，影响提前还款的因素不仅仅是利率，抵押贷款资产池的特征、季节性因素等都会影响提前还
20、款的时机和金额。因此，期权思维是不太符合现实的，用期权定价法对MBS 定价在现实中的意义不大。尽管如此，该方法有助于我们认识MBS的价值。古典定价法的优点在于简单易懂，操作便利，但是，它是一种静态的定价方法，没有考虑未来的利率波动对借款人提前还款行为的影响（提前还款行为对利率是高度敏感的），从而没有考虑MBS 未来现金流的波动情况。它们都只是在当前的市场环境下，假定一个提前还款速度，估计未来各期的现金流情况，从而将现金流固定下来，使得此时的MBS 相当于一个普通的债券。而MBS 的期限一般较长（尤其是过手证券），在此期间，利率的频繁波动是不可避免的，对借款人的提前还款行为的影响也是巨大的，如果
21、固定现金流不变，则有损定价的效率和理论价值的可信性。当然，对于期限较短的MBS（如少于一年）来说，由于短期内利率波动不大，可以应用这种方法来计算其理论价格。OAS 模型是当前美国应用最广泛的为资产证券化产品定价的工具，它摒弃了对提前还款速度的简单静态给定，考虑了不同利率路径下的提前还款和现金流的波动性，并提供了一个可以进行比较的相对价值指标。不过，OAS 方法也有着自身的缺陷。主要有两点：一，首先，一个重要的缺陷在于利率模拟分析不是内生的。利率模拟分析的内在缺陷决定了通过 OAS 法计算出的证券期权调整利差与投资者取得的利差极有可能不同，前者是对所有的利率路径的加权平均值，而后者依赖于两个变量
22、：一是利率的实际路径，二是提前偿付这种行为假设的准确性。因此，OAS 不能视为既定结果，而应看作是所有可能性的综合概算。二，其次，OAS 模型另一个主要的缺陷在于它基本上是一个暗箱操作的过程，即投资者把假设条件输入模型，然后就可以得到风险收益指标，提前偿付函数和内生于OAS 模型的期限结构一般只有模型的设计者才知道，从而使投资者不可能对模型的关键方面进行考察。由于OAS 模型的模拟结果对模型具体内容和假设存在着相当的依赖性，所以很难以绝对量为基础将模拟结果在不同模型之间进行比较。3. 基于二叉树模型的MPT定价应用假设MPT的期限4年，并且每年偿付一次，证券对应100000元的住房抵押贷款，住
23、房抵押贷款的利率为5，MPT票面利率为4.5，服务费为证券期初余额的0.5。付款方式为按年等额还款，提前还款模型为100PSA模型。1.获取付息债券数据由各到期日的折现率可以得出各个到期日的即期收益率，由远期利率与即期利率的关系可推导出各期远期利率数据如表3. 求解概率树按上述讨论，第一年即期利率为，预计利率变化的波动率为10，则第一期利率上涨及下跌的概率分别为： 于是我们得到如下的概率数表4. 依据二叉树对MPT定价 在100PSA模型下，MPT在第一年提前还款率为0.2，第二年为，第三年为，第二年为0.8。住房抵押贷款的利率为5，服务费为证券期初余额的0.5。抵押贷款和转手证券的简要现金流
24、如下表借款人的提前偿付权本质上是赎回期权，因此可以将MBS作为可赎回债券分析现金流的变化。具体而言，当MBS在树图上某节点的价值大于抵押贷款对应期限余额时，借款人将执行提前偿付期权(执行价格为当期抵押贷款期末余额)，一次性清偿全部贷款余额，此时该节点的价值将被抵押贷款余额替代。第四期分支：MBS本息和：28187.75抵押贷款期初余额：26858.27第1节点：28187.75(1+12.005)=25166.5126858.27，节点值为25166.51，发生概率为21.22；第2节点：28187.75(1+7.496)=26222.1426858.27，节点值为26842.15,发生概率为
25、38.03；第4节点：28187.75(1+3.967)=27112.2126858.27，节点值是，发生概率为9.010；第5节点：.75(1+3.210)=27311.0626858.27，节点值为26858.27，发生概率为1.06%第三期分支：MBS本息和：.22+.68+.03+.010.06+28174.96=26297.98+28174.96=54472.94抵押贷款期初余额：52437.58第三期，第二期，第一期节点计算方法和第四期几点计算方法类似。依次类推，可以得到如下现金流贴现过程图。参考文献1 王立伟，提前还款对住房抵押贷款支持证券定价影响的研究2王丹丹，我国住房抵押贷款支持证券（MBS）的定价研究3聂冰，基于二叉树模型的MBS产品定价研究4陈福全，我国住房抵押贷款证券（MBS）定价研究及风险测度
