《数学 第二章 函数 2 第3课时 映射 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第二章 函数 2 第3课时 映射 北师大版必修1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第3课时映射1映射映射若两个非空集合若两个非空集合A与与B之之间间存在着存在着对应对应关系关系f，而且，而且对对于于A中的中的 元素元素x，B中中总总有有 的一个元素的一个元素y与它与它对应对应，就，就称称这这种种对应为对应为从从A到到B的映射，的映射，记记作作f：AB.A中的元素中的元素x称称为为 ，B中的元素中的元素y称称为为x的的 ，记记作作f：xy.每一个每一个原像原像唯一唯一像像 核心必知核心必知 2一一映射一一映射如果映射如果映射f：AB满满足：足：(1)A中的每一个元素在中的每一个元素在B中都有中都有 的像与之的像与之对应对应；(2)A中的不同元素的像也中的不同元素的像也 ；(
2、3)B中的每一个元素都有中的每一个元素都有 ，那么就称映射那么就称映射f：AB是一一映射，一一映射也叫作是一一映射，一一映射也叫作 ，一一映射是特殊的映射，一一映射是特殊的映射不同不同唯一唯一原像原像一一一一对应3函数与映射的区函数与映射的区别别与与联联系系函数是一种特殊的映射，函数是一种特殊的映射，对对于映射于映射f：AB，当两个集合，当两个集合A，B均均为为非空非空 时时，则则从从A到到B的映射就是函数，所以函数一定的映射就是函数，所以函数一定是是 ，而映射不一定是函数在函数中，而映射不一定是函数在函数中， 的集合称的集合称为为函函数的定数的定义义域，域， 的集合称的集合称为为函数的函数的
3、值值域域数集数集原像原像映射映射像像 1映射定义中的两个非空集合映射定义中的两个非空集合A和和B一定是数集吗？一定是数集吗？ 2在映射在映射f：AB中，中，B中的元素都有原像与之对应吗？中的元素都有原像与之对应吗？提示：不一定，也可以是点集，或由图形组成的集合等提示：不一定，如在映射f：AB如图所示： B集合中的元素5，在A集合中无原像与之对应 3从集合从集合A到集合到集合B的映射，与从集合的映射，与从集合B到集合到集合A的映射是同的映射是同一个映射吗？一个映射吗？提示：不是A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是不同的，即映射具有方向性. 问题思考问题思考 判断判断对应对应f：
4、AB是否是否为为A到到B的映射，的映射，应应注意两点：注意两点：(1)明确集合明确集合A、B中的元素；中的元素；(2)判断判断A中的每一个元素是否在集合中的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与中有唯一的元素与之相之相对应对应，若，若进进一步判断是否一步判断是否为为一一映射，一一映射，还还需要注意需要注意B中中的每个元素在的每个元素在A中是否有原像，集合中是否有原像，集合A中的不同元素中的不同元素对应对应的像的像是否相同是否相同 2(1)从从R到到(0，)的映射的映射f：x|x|1，则，则R中的元素中的元素1在在(0，)中的像是中的像是_，(0，)中的元素中的元素4在在R中的原像是中的原像是_
5、 (2)在给定的映射在给定的映射f：(x，y)(xy，xy)下，则点下，则点(1,2)在在f下的像是下的像是_，点，点(1,2)在在f下的原像是下的原像是_尝试解答解答由于由于f(a)、f(b)、f(c)1,0,1，故故f(a)f(b)f(c)时，f(a)、f(b)、f(c)取取值的情况如表所示：的情况如表所示：由表可知由表可知这样的映射有的映射有9个个f(a)f(b)f(c)111111111111100010000100010 若将本例中若将本例中f(a)f(b)f(c)变为变为f(a)f(b)f(c)，则则映射个数映射个数有多少？有多少？解：由于解：由于f(a)、f(b)、f(c)1,0
6、,1，故符合，故符合f(a)f(b)f(c)条件的条件的f(a)、f(b)、f(c)的取的取值情况如表所示：情况如表所示：f(a)0101011f(b)0010111f(c)0111100由上表可知，所求映射有由上表可知，所求映射有7个个 对对于两个集合于两个集合间间映射个数的映射个数的问题问题，常，常见见的的题题目有两目有两类类，一，一类类是是给给定两个集合定两个集合A，B，问问由由AB可建立的映射的个数可建立的映射的个数这这类问题类问题与与A，B中元素的个数有关系一般地，若中元素的个数有关系一般地，若A中有中有m个元个元素，素，B中有中有n个元素，个元素，则则从从AB共有共有nm个不同的映
7、射另一个不同的映射另一类类是含条件的映射个数的确定如本例解决是含条件的映射个数的确定如本例解决这类问题这类问题一定要注意一定要注意对应对应关系所关系所满满足的条件，要采用分足的条件，要采用分类讨论类讨论的思想方法来解决的思想方法来解决设集合设集合A和和B都是自然数集合都是自然数集合N，映射，映射f：AB把集合把集合A中的中的元素元素n映射到集合映射到集合B中的元素中的元素2nn，则在映射，则在映射f作用下，像作用下，像20的原的原像是像是()A2B3 C4 D5 巧思巧思抓住抓住A、B都是自然数集合，都是自然数集合，对不能用基本方法解不能用基本方法解决的方程决的方程2nn20进行分行分类讨论求
8、解求解 妙解妙解依依题意得意得2nn20，分，分别用用n2,3,4,5代入代入 当当n2时，22220，排除，排除A； 当当n3时，23320，排除，排除B； 当当n5时，25520，排除，排除D； 当当n4时，24420，C正确正确 答案答案C 答案答案B2设设Aa，b，c，Bx，y，z，下面从，下面从A到到B的对应中是从的对应中是从A到到B的映射的有的映射的有()AB C D答案：答案：A3下列各组中，集合下列各组中，集合P与与M能建立一一映射的是能建立一一映射的是()AP0，M BP1,2,3,4,5，M2,4,6,8CP有理数有理数，M有序实数对有序实数对DP平面上的点平面上的点，M有
9、序实数对有序实数对答案：答案：D4下列对应下列对应f是从集合是从集合A到集合到集合B的函数是的函数是_(1)A1,2,3，B7,8,9，f(1)f(2)7，f(3)8；(2)AZ，B1,1，n为奇数时，为奇数时，f(n)1；n为偶数时，为偶数时，f(n)1；(3)AB1,2,3，f(x)2x1.解析：解析：对于于(1)，集合，集合A中的元素没有剩余，即中的元素没有剩余，即A中的任中的任何一个元素在何一个元素在B中都有唯一确定的像，同中都有唯一确定的像，同时集合集合A和和B都是数都是数集，可知集，可知对应f是集合是集合A到集合到集合B的函数；的函数；同理，同理，对于于(2)，对应f也是集合也是集合A到集合到集合B的函数；的函数；对于于(3)，由于，由于f(3)2315 B，即集合，即集合A中的元素中的元素3在集在集合合B中没有像中没有像对应f不是集合不是集合A到集合到集合B的函数的函数答案：答案：(1)(2)6已知已知(x，y)在在f作用下的像是作用下的像是(xy，xy)(1)求求(2,3)在在f作用下的像；作用下的像；(2)求求(2，3)在在f作用下的原像作用下的原像
