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1、19.2.1正比例函数正比例函数第第1课时课时2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？小数点后一位）？13183004.4（h）活动一：情境创设活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：考虑以下问
2、题：（2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与）与运行时间运行时间t（单位：（单位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：考虑以下问题： （3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是后，是否已经过了距始发站否已经过了距始发站1 100 km的南京站？的南京站？y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100
3、km的南京站的南京站.思考下列问题：思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（）与（2）之间有何联系？（）之间有何联系？（2）与（）与（3）呢？呢？(1)13183004.4（h）(2)y=300t（0t4.4）(3)y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km的南京站的南京站.活动二：问题再现
4、活动二：问题再现下列问题中下列问题中，变量之间的对应关系是函数关变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是系吗？如果是，请写出函数解析式：请写出函数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化而变化的变化而变化活动二：问题再现活动二：问题再现（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的变化而变化的变化而变化（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本，一些练习本摞在一起的总厚度摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本的本）随练习本的本数数n的变化而变化的变化而变化
5、（4）冷冻一个）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降2C，物体问题，物体问题T（单位：（单位：C）随冷冻时间）随冷冻时间t（单（单位：位：min）的变化而变化）的变化而变化问题探究：（问题探究：（1）上述几个的）上述几个的对应关系都是函数关系吗？其对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？这些常量可以取哪些值？（3）这）这4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1的
6、函数表达式的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述有何共同特征？请你用语言加以描述活动三：形成概念活动三：形成概念1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子，你能用数学式子表达吗？表达吗？ k0y=kx2.对这个常数对这个常数k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。的形式。 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数思考这里为什么强调k是常数
7、， k0呢？呢？y = k xy = k x (k0 (k0的常数的常数的常数的常数) )比例系数自变量X的正比例函数归纳总结归纳总结活动四：辨析概念活动四：辨析概念1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如的正比例函数？如果是果是，请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值（1）y=-0.1x （2） 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5（3）y=2x2 （4）y2=4x（5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比
8、例函数不是正比例函数是正比例函数，正是正比例函数，正比例系数为比例系数为22.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并指并指出哪些是正比例函数出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm. y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他这他这年（年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm，高为高为xcm ，体积为体积为ycm3. y=3x 是正比例函数是正比例函数活
9、动五：判定正误活动五：判定正误下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打，错误的打“”（1）若）若y=kx，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ）（2）若）若y=2x2，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ）（3）若）若y=2(x-1)+2，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （4）若）若y=2(x-1) ，则，则y是是x-1的正比例函数（的正比例函数（ ） y=kx(常数常数k0)y与与x成正比例成正比例y=k（x-1）(常数常数k0)y与与x-1成正比例成正比例y-3=kx(常数常数k0)y-3与与x成正比例成正比例1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x
10、，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124活动六：理解概念活动六：理解概念题后反思：根据正比例函数的定义，解决此题后反思：根据正比例函数的定义，解决此类问题的思路是：自变量类问题的思路是：自变量x的次数为的次数为1,常数常数不等于不等于0，常数项为，常数项为0.1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15，求，求k
11、的值的值k=-5活动七：活动七： 运用概念运用概念题后反思：把题后反思：把x、y的值代入求出的值代入求出k的值。的值。比例系数比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量知道两个变量x、y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k变式变式 已知已知y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=3时时,y=-9，则，则y与与x的关系式为的关系式为_.2.已知已知y与与x成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=8，试求试求y与与x的函数解析式的函数解析式.解解：y与与x成正比例成正比例y=kx又又当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为
12、的函数解析式为y=2x变式变式1 已知已知y与与x1成正比例，成正比例，x=8时，时，y=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4和和x=-3时时y的值。的值。解：解： y与与x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （x x-1-1）当当x=4=4时，时，y= （41）=当当x=-3=-3时，时，y= （-31）=变式变式2 已知已知y-3与与x成正比例，成正比例，x=8时，时，y=6，求，求y与与x之间函数关系式。之间函数关系式。解：解： y-3与与x
13、成正比例成正比例 y-3=kx 当当x=8=8时，时，y=6=6 8k=6-3 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= -3y= -3活动八：课堂小结与作业布置活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？能能从哪几个从哪几个方面去认识正比例函数？方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看：从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：从外形特征看： （1）一般情况下）一般情况下y=kx(常数常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函函数表达式要化简后才能确认为正比例函数数4.从函数关系看：从函数关系看： 比例系数比例系数k一确定，正比例函数就确定；必一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看：从方程角度看： 如果三个量如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量一定可以求出第三个量
