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1、专题一专题一 物体的平衡物体的平衡 专题一物体的专题一物体的平衡平衡主干知识整合主干知识整合专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 一、在共点力作用下物体平衡的条件及其推论一、在共点力作用下物体平衡的条件及其推论在在共共点点力力作作用用下下的的物物体体平平衡衡的的条条件件是是作作用用在在物物体体上上的的合合外外力力F合合0，它有如下推论：，它有如下推论：1沿任意方向的合外力为沿任意方向的合外力为0.2若将物体的受力正交分解，则在任意相互垂直的两个若将物体的受力正交分解，则在任意相互垂直的两个方向的合外力均为方向的合外力均为 0，即，即专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 二、系统的平衡二、系
2、统的平衡当当系系统统内内的的每每一一个个物物体体的的加加速速度度为为0(静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动)时，系统处于平衡状态，此时作用在系统上的外力之和为时，系统处于平衡状态，此时作用在系统上的外力之和为0 ，若将系统所受外力进行正交分解，则满足在求解系统若将系统所受外力进行正交分解，则满足在求解系统平平衡衡问问题题时时，需需要要结结合合整整体体法法与与隔隔离离法法解解答答，通通常常是是先先用用整整体体法求出相关的外力，再用隔离法求相关的内力法求出相关的外力，再用隔离法求相关的内力1整整体体法法：以以分分析析系系统统所所受受外外力力为为前前提提的的解解题题方方法法这这种种方方法法因因无无
3、须须考考虑虑系系统统的的内内力力而而使使解解答答过过程程简简捷捷，其其不不足足之之处处是是不能直接求解系统的内力不能直接求解系统的内力专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 2隔隔离离法法：以以分分析析系系统统内内的的物物体体的的受受力力为为前前提提的的解解题题方方法法这这种种方方法法通通常常要要列列方方程程组组求求解解，因因而而比比较较繁繁琐琐，当当涉涉及及系系统统的内力时，一般要使用隔离法的内力时，一般要使用隔离法三、物体的动态平衡与极值问题三、物体的动态平衡与极值问题在在物物体体处处于于平平衡衡状状态态前前提提下下，让让其其中中的的某某个个力力缓缓慢慢变变化化，使使物物体体经经历历的的过
4、过程程中中的的每每一一个个状状态态近近似似为为平平衡衡状状态态，这这种种平平衡衡就就是是动动态态平平衡衡这这类类问问题题也也能能利利用用平平衡衡条条件件来来处处理理求求其其中中力力的极值有两类方法的极值有两类方法1解解析析法法：通通常常是是利利用用正正交交分分解解法法沿沿x、y方方向向列列出出力力的的平平衡衡的的方方程程组组后后，得得出出所所求求力力与与变变量量间间的的表表达达式式，再再利利用用数数学学方法进行分析，求出力的极值方法进行分析，求出力的极值专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 2图图解解法法：通通常常用用来来解解答答三三力力动动态态平平衡衡问问题题它它是是利利用用三三力力平平衡
5、衡关关系系构构成成封封闭闭式式三三角角形形，根根据据三三角角形形的的边边角角变变化化趋趋势势来来分分析析力力的的大大小小或或方方向向变变化化的的方方法法在在力力的的三三角角形形的的构构成成中中，若若某某个个力力与另一个力垂直时，该力取极值与另一个力垂直时，该力取极值四、弹力和摩擦力四、弹力和摩擦力弹弹力力的的方方向向总总是是沿沿着着恢恢复复原原状状最最快快的的方方向向绳绳子子的的拉拉力力方方向向总总是是沿沿着着绳绳子子并并指指向向绳绳子子收收缩缩的的方方向向，且且轻轻绳绳内内张张力力处处处处相相等等，杆杆产产生生的的弹弹力力不不一一定定沿沿杆杆方方向向，因因为为杆杆不不仅仅可可以以产产生生沿沿
6、杆杆方方向向的的拉拉、压压形形变变，也也可可以以产产生生微微小小的的弯弯曲曲形形变变；压压力力、支支持持力力的的方方向向总总是是垂垂直直于于接接触触面面，指指向向被被压压或或被被支支持持的的物物体体；对对点点面面接接触触间间的的弹弹力力，弹弹力力的的方方向向垂垂直直于于面面；对对点点线线接接触触间间的的弹弹力力，弹弹力力的的方方向向垂垂直直于于线；对点与球面接触间的弹力，弹力的方向一定沿半径方向线；对点与球面接触间的弹力，弹力的方向一定沿半径方向专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 分分析析摩摩擦擦力力时时，先先应应分分清清其其类类型型是是静静摩摩擦擦力力还还是是滑滑动动摩摩擦擦力力，它它们
7、们的的方方向向都都是是与与接接触触面面相相切切，与与物物体体相相对对运运动动或或相相对对运运动动趋趋势势方方向向相相反反滑滑动动摩摩擦擦力力由由公公式式FfFN计计算算，FN为为物物体体间间相相互互挤挤压压的的弹弹力力；静静摩摩擦擦力力与与使使物物体体产产生生相相对对运运动动趋趋势势的的外外力有关，它可由平衡条件或动力学方程进行计算力有关，它可由平衡条件或动力学方程进行计算在在弹弹力力或或摩摩擦擦力力方方向向不不明明时时，一一般般用用假假设设法法进进行行分分析析先先假假设设该该力力沿沿某某一一个个方方向向，再再按按假假设设的的方方向向进进行行列列式式计计算算，若若计计算算结结果果为为正正值值，
8、说说明明假假设设的的方方向向正正确确；若若计计算算结结果果为为零零，说说明明该该力力不不存存在在；若若计计算算结结果果为为负负值值，说说明明与与假假设设方方向向相相反反同同时时，有有些些弹弹力力的的方方向向是是不不存存在在的的，如如绳绳子子的的拉拉力力方方向向沿沿绳绳伸伸长长的的方方向向、支支持持力力方方向向沿沿指指向向支支持持面面的的方方向向，若若计计算算结结果果出出现现了了力力的的方向上的矛盾，这也说明该力或该状态是不可能出现的方向上的矛盾，这也说明该力或该状态是不可能出现的要点热点探究要点热点探究专题一专题一 要点热点探究要点热点探究探究点一三力平衡问题探究点一三力平衡问题物物体体受受三
9、三力力平平衡衡，可可以以将将其其中中任任意意两两个个力力合合成成，这这两两个个力力的的合合力力与与第第三三个个力力是是一一对对平平衡衡力力的的关关系系，这这样样就就可可以以把把三三力力平平衡衡问问题题转转化化为为二二力力平平衡衡来来处处理理如如果果不不便便于于采采用用此此法法，可可以以将将物物体体受受到到的的三三个个力力平平移移构构建建一一个个力力的的三三角角形形来来求求解解(如如果果是是直直角角三三角角形形或或正正三三角角形形，则则用用三三角角形形知知识识求求解解；若若不不是是直直角角三三角角形形或或正正三三角角形形，可可以以考考虑虑进进一一步步挖挖掘掘题题目目中中隐隐含含的的几几何何关关系
10、系，利利用用相相似似三三角角形形知知识识求求解解；此此外外还还可可以以考考虑虑用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理、拉拉密密定定律律等等)当当然然，对对于于三三力力平平衡衡问问题题，必必要要时时也也可以采用正交分解法可以采用正交分解法专题一专题一 要点热点探究要点热点探究 例例1 1如图如图1 11 11 1所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G G，悬绳与竖直墙，悬绳与竖直墙壁的夹角为壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，悬绳对工人的拉力大小为F1 F1 ，墙壁对工人的，墙壁对工人
11、的弹力大小为弹力大小为F2 , F2 , 则则( () )专题一专题一 要点热点探究要点热点探究AF1 BF2GtanC若缓慢减小悬绳的长度，若缓慢减小悬绳的长度，F1与与F2的合力变大的合力变大D若缓慢减小悬绳的长度，若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，减小，F2增大增大【点点拨拨】(1)准准确确选选取取研研究究对对象象；(2)找找出出F1、F2大大小小的的决定式决定式专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例1B【解解析析】工工人人受受力力如如图图所所示示由由工工人人的的受受力力平平衡衡有有，F1sin F F2 2( (式式)，F1cosG (式式)由由式式联联立立解解得得F1，F2G ta
12、n，选选项项A错错误误、B正正确确；缓缓慢慢减减小小悬悬绳绳的的长长度度时时，角角增增大大，F1、F2均均增增大大；而而F1与与F2的的合合力力始始终终等等于于G，选项，选项C、D均错误均错误专题一专题一 要点热点探究要点热点探究【点点评评】(1)三三力力平平衡衡问问题题是是要要求求考考生生重重点点掌掌握握的的平平衡衡问问题题，所所以以一一定定要要把把握握好好题题型型特特点点，理理清清分分析析思思路路；(2)要要善善于于借借助助题题中中已已有有几几何何条条件件作作好好辅辅助助线线，这这样样有有利利于于发发现现隐隐含含条条件件，迅迅速速解解题题；(3)三三力力平平衡衡的的问问题题有有时时也也采采
13、用用正正交交分分解解法法求求解解，如如本本题题解解法法中中渗渗透透了了正正交交分分解解的的思思想想；(4)对对于于动动态态平平衡衡问题，解析法和图示法要灵活应用问题，解析法和图示法要灵活应用专题一专题一 要点热点探究要点热点探究如图如图112所示，用一根细线和一轻质弹簧将所示，用一根细线和一轻质弹簧将小钢球悬挂在天花板上，平衡时细线和弹簧与水平面的夹角小钢球悬挂在天花板上，平衡时细线和弹簧与水平面的夹角均为均为30，若将细线剪断，则此刻小钢球的加速度为，若将细线剪断，则此刻小钢球的加速度为()专题一专题一 要点热点探究要点热点探究A加速度大小为加速度大小为g，方向竖直向下，方向竖直向下B加速度
14、大小为加速度大小为方向垂直于方向垂直于BC斜向下斜向下C加速度大小为加速度大小为g，方向由，方向由A指向指向CD加速度大小为加速度大小为方向垂直于方向垂直于BC斜向下斜向下专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例1变变式式题题C【解解析析】剪剪断断细细线线前前，由由平平衡衡条条件件，FACsin 30FBCsin 30mg，且且FACFBC，解解得得FBCFACmg，剪剪断断细细线线的的瞬瞬间间，弹弹簧簧的的弹弹力力不不变变，重重力力与与弹弹力力的的合合力力与与AC拉拉力力大大小小相相等等，所所以以ag，方方向向由由A指指向向C，选选项项C正确正确专题一专题一 要点热点探究要点热点探究探究点
15、二多力平衡问题探究点二多力平衡问题当当物物体体受受四四个个以以上上作作用用力力时时，通通常常采采用用正正交交分分解解法法进进行行分分析析应应用用正正交交分分解解法法时时要要注注意意：(1)准准确确选选取取正正方方向向，一一般般以以能能使使更更多多的的力力落落在在坐坐标标轴轴上上为为原原则则；(2)正正交交分分解解法法是是将将多多个个矢矢量量运运算算转转化化为为两两个个互互相相垂垂直直方方向向上上代代数数运运算算的的方方法法理理解解好好其实质，有助于对该方法的准确应用其实质，有助于对该方法的准确应用专题一专题一 要点热点探究要点热点探究 例例2 2 如图如图113所示，质量为所示，质量为M的斜面
16、体静止在粗糙的水的斜面体静止在粗糙的水平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为，两个斜，两个斜面的倾角分别为面的倾角分别为、，且，且.两个质量均为两个质量均为m的物体的物体P、Q分分别在沿斜面向上的力别在沿斜面向上的力F1、F2的作用下处于静止状态，则以下说的作用下处于静止状态，则以下说法中正确的是法中正确的是()专题一专题一 要点热点探究要点热点探究A水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左B水平地面对斜面体没有摩擦力水平地面对斜面体没有摩擦力C地面对斜面体的支持力等于地面对斜面体的支持力等于(Mm)gD地面对斜
17、面体的支持力等于地面对斜面体的支持力等于(M2m)g【点点拨拨】(1)合合理理选选取取研研究究对对象象；(2)多多力力平平衡衡问问题题首首先先考虑什么方法考虑什么方法专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例2BC【解解析析】对对P进进行行受受力力分分析析，由由物物体体的的平平衡衡条条件件，易易得得M与与P之之间间的的相相互互作作用用力力大大小小为为mgcos，即即NPMmgcos，由由几几何何关关系系可可知知，NPM与与x轴轴的的夹夹角角为为，则则NPM在在x轴轴的的分分量量为为NPMmgcoscos；同同理理可可得得，NQM在在x轴轴的的分分量量mgcoscos，则则地地面面对对M的的摩摩
18、擦擦力力为为零零，选选项项A错错误误，B正正确确；对对M：在在竖竖直直方方向向上上有有：FMgmgcossinmgcossin，而而90，可可得得，FMgmg ，选选项项C正确、正确、D错误错误专题一专题一 要点热点探究要点热点探究专题一专题一 要点热点探究要点热点探究【点点评评】对对多多力力平平衡衡问问题题，在在涉涉及及力力的的运运算算时时首首先先考考虑虑正正交交分分解解的的方方法法另另外外，在在多多力力平平衡衡问问题题中中，涉涉及及场场力力的的平平衡衡问问题题是是高高考考命命题题热热点点，解解题题时时要要注注意意以以下下几几点点：(1)库库仑仑定定律律是是平平方方反反比比定定律律，当当两两
19、个个电电荷荷间间距距离离发发生生变变化化时时，库库仑仑力力要要按按平平方方反反比比规规律律变变化化；(2)洛洛伦伦兹兹力力( f洛洛qvB)的的决决定定因因素素有有四四方方面面：电电荷荷电电性性、电电荷荷电电量量、运运动动速速度度、磁磁感感应应强强度度，这这四四个个因因素素有有一一个个发发生生变变化化，则则洛洛伦伦兹兹力力将将发发生生变变化化；(3)安安培培力力( F安安BIL)的的决决定定因因素素有有四四个个方方面面：电电流流方方向向、电电流流大大小小、通通电电导导体体的的有有效效长长度度、磁磁感感应应强强度度，这这四四个个因因素素有有一一个个发发生生变变化化，则则安安培培力力将将发发生生变
20、变化化；(4)记记住住一一些些必必要要的的结结论论是是非非常常有有用用的的例例如如“对对没没有有任任何何束束缚缚的的自自由由带带电电粒粒子子，在在复复合合场场中中受洛伦兹力情况下的直线运动，必为匀速直线运动受洛伦兹力情况下的直线运动，必为匀速直线运动”等等专题一专题一 要点热点探究要点热点探究 20102010课标全国卷课标全国卷 如图如图114所示，一物块所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力角的力F1拉物块时，拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力角的力F2推物推物块时，物块仍做匀速直
21、线运动若块时，物块仍做匀速直线运动若F1和和F2的大小相等，则物的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为块与地面之间的动摩擦因数为()专题一专题一 要点热点探究要点热点探究【点点拨拨】本本题题为为多多力力平平衡衡问问题题，应应首首先先考考虑虑正正交交分分解解法解题法解题例例2变变式式题题A【高高考考命命题题者者说说】本本题题主主要要考考查查考考生生的的推推理理能能力力，考考查查考考生生对对物物体体进进行行受受力力分分析析，进进行行力力的的分分解解，运用牛顿运动定律解决问题的能力运用牛顿运动定律解决问题的能力如如图图所所示示，用用F1拉拉物物块块及及用用F2推推物物块块时时的的受受力力情情况况
22、分分别别如如图甲和图乙所示。图甲和图乙所示。专题一专题一 要点热点探究要点热点探究专题一专题一 要点热点探究要点热点探究对于图甲所示的情况，可列出如下方程对于图甲所示的情况，可列出如下方程F1xF1 cos 60F1yF1sin 60Ff甲甲FN甲甲FN甲甲mgF1yF1cos 60(mgF1 sin 60)对于图乙可列出下列方程对于图乙可列出下列方程F2xF2 cos 30F2yF2 sin 30Ff乙乙FN乙乙FN乙乙mgF2y专题一专题一 要点热点探究要点热点探究F2 cos 30(mgF2 sin 30)联立解方程可得：联立解方程可得：2选项选项A正确正确本本题题抽抽样样统统计计难难度
23、度为为0.562，区区分分度度为为0.586，对对物物理理得得分分在在2060分分段段的的考考生生有有较较好好的的区区分分度度有有56%的的考考生生选选择择了了正确选项，但有正确选项，但有25%的考生错选了的考生错选了C项项(引引自自教教育育部部考考试试中中心心2011课课程程标标准准实实验验版版高高考考理理科科试试题分析第题分析第147页页)专题一专题一 要点热点探究要点热点探究探究点三物体组的平衡问题探究点三物体组的平衡问题当当涉涉及及多多个个研研究究对对象象(或或物物体体组组)平平衡衡时时，适适时时采采取取整整体体法法或隔离法是迅速解题的关键或隔离法是迅速解题的关键1整整体体法法与与隔隔
24、离离法法的的选选用用原原则则：当当研研究究物物体体组组内内部部物物体体间间相相互互作作用用时时，要要采采取取隔隔离离法法；当当研研究究物物体体组组与与外外界界的的相相互互作作用用时，要采取整体法；时，要采取整体法；专题一专题一 要点热点探究要点热点探究2只只有有构构成成“物物体体组组”的的每每一一个个物物体体都都处处于于平平衡衡状状态态(静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动状状态态)，才才能能说说“物物体体组组”处处于于平平衡衡状状态态，才才能能把把“物物体体组组”作作为为一一个个整整体体应应用用平平衡衡条条件件来来求求解解整整体体与与外外界界的的作作用用力力如如一一个个物物体体在在斜斜面面上
25、上匀匀速速下下滑滑，我我们们就就可可以以说说物物体体与与斜斜面面构构成成的的“物物体体组组”处处于于平平衡衡状状态态；如如果果物物体体加加速速或或减减速速下下滑滑，则则“物物体体组组”不不是是处处于于平平衡衡状状态态所所以以对对物物体体组组平平衡衡状态的确定是准确应用整体法的前提状态的确定是准确应用整体法的前提专题一专题一 要点热点探究要点热点探究 例例3 3 如图如图115所示，将两个质量均为所示，将两个质量均为m，带电荷量分，带电荷量分别为别为q、q的小球的小球a、b用细线悬挂于用细线悬挂于O点，置于水平的匀强点，置于水平的匀强电场中，用力电场中，用力F拉小球拉小球a，使整个装置处于平衡状
26、态，且悬线与，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向夹角为竖直方向夹角为30，则，则F的大小可能为的大小可能为()专题一专题一 要点热点探究要点热点探究【点点拨拨】本本题题为为物物体体组组的的平平衡衡问问题题，请请仔仔细细审审题题并并分分析析如何选取研究对象如何选取研究对象专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例3C【解解析析】本本题题主主要要考考查查对对物物体体平平衡衡问问题题的的处处理理方方法法电电场场和和电电荷荷是是本本题题的的干干扰扰条条件件，以以ab为为整整体体进进行行受受力力分分析析，电电场场力力抵抵消消，转转变变成成典典型型的的三三力力平平衡衡问问题题，作作矢矢量量三三角角形
27、形如如图图所所示示，Fmin2mg sin30mg，故故C正正确确【点点评评】通通过过本本题题可可以以看看到到，构构成成物物体体组组的的每每一一个个物物体体均均处处于于平平衡衡状状态态，则则物物体体组组可可视视为为一一个个整整体体，这这样样研研究究整体和外界的相互作用时就会使问题化繁为简整体和外界的相互作用时就会使问题化繁为简专题一专题一 要点热点探究要点热点探究20112011海海南南卷卷 如如图图116所所示示，粗粗糙糙的的水水平平地地面面上上有有一一斜斜劈劈，斜斜劈劈上上一一物物块块正正在在沿沿斜斜面面以以速速度度v0匀匀速速下下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力滑，斜劈保持静止，则
28、地面对斜劈的摩擦力()A A等于零等于零B B不为零，方向向右不为零，方向向右C C不为零，方向向左不为零，方向向左D D不为零，不为零，v0v0较大时方较大时方向向左，向向左，v0v0较小时方向向右较小时方向向右专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例3变变式式题题A【解解析析】取取斜斜劈劈和和物物块块组组成成的的整整体体为为研研究究对对象象，因因物物块块沿沿斜斜面面匀匀速速下下滑滑、斜斜劈劈静静止止，故故说说明明系系统统水水平平方方向向加加速速度度为为零零，由由牛牛顿顿第第二二定定律律可可知知，水水平平方方向向合合外外力为零，故地面与斜劈间没有摩擦力，力为零，故地面与斜劈间没有摩擦力，A
29、选项正确选项正确专题一专题一 教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题1.1.如如图图所所示示，A、B为为竖竖直直墙墙壁壁上上等等高高的的两两点点，AO、BO为为长长度度相相等等的的两两根根轻轻绳绳，CO为为一一根根轻轻杆杆，转转轴轴C在在AB中中点点D的的正正下下方方，AOB在在同同一一水水平平面面上上，AOB90，COD60.若若在在O点点处处用用轻轻绳绳悬悬挂挂一一个个质质量量为为m的的物物体体，则则平平衡衡后后绳绳AO所所受受拉力的大小为拉力的大小为( )专题一专题一 教师备用习题教师备用习题【解解析析】A 对对O点点受受力力分分析析：O点点受受绳绳AO、BO的的拉拉力力作作用
30、用，因因绳绳AO、BO等等长长，两两绳绳的的拉拉力力T大大小小相相等等；O点点受受绳绳向向下下的的拉拉力力F作作用用，其其大大小小Fmg；杆杆对对O点点有有平平行行杆杆向向上上的的支支持持力力FN.根根据据平平行行四四边边形形定定则则，绳绳AO、BO对对O点点的的两两个个拉拉力力的的合合力力F沿沿OD方方向向，其其大大小小F2T cos45T，相相当当于于DO处处有有一一细细绳绳取取代代AO、BO两两绳绳，由由此此转转化化为为同同一一平平面面内内力力的的平平衡衡问问题题按按力力的的效效果果分分解解重重物物对对O点点的的拉拉力力F，沿沿OC和和DO方向分解，如图所示解得方向分解，如图所示解得 沿沿OD方向的分力方向的分力F1所以所以AO所受拉所受拉力的力的选项选项A正确正确专题一专题一 教师备用习题教师备用习题【备备选选理理由由】本本题题重重点点考考查查学学生生对对三三维维空空间间内内受受力力问问题题的的转转化化分分析析能能力力，将将立立体体问问题题转转化化为为平平面面问问题题是是解解决决此此类类问题的基本思路，要强化学生对物理问题的转化能力问题的基本思路，要强化学生对物理问题的转化能力
