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1、人教版人教版选修选修12 1.1.2 回归分析的回归分析的 初初 步步 应应 用用二、相关系数二、相关系数r及相关检验及相关检验三、方差分析三、方差分析四、非线型回归分析四、非线型回归分析一、线型回归方程一、线型回归方程1 1、引起随机误差、引起随机误差e e的原因的原因2 2、总偏差平方和、总偏差平方和3 3、残差及残差平方和、残差及残差平方和4 4、解释变量效应、解释变量效应+ +随机误差效应随机误差效应= =总效应总效应5 5、相关指数、相关指数R R2 2回顾引入：回顾引入：例例1 1、某运动员训练次数和运动成绩之间的数据某运动员训练次数和运动成绩之间的数据关系为：关系为：次数次数x
2、x3033353739444650成绩成绩y y3034373942464851预测该运动员训练预测该运动员训练4747次及次及5555次的成绩次的成绩1 1、画散点图（或计算线型相关系数、画散点图（或计算线型相关系数r r）2 2、求线型回归方程、求线型回归方程3 3、残差分析（残差图）、残差分析（残差图）4 4、计算相关指数、计算相关指数R R2 25 5、预测成绩、预测成绩建立回归模型的建立回归模型的基本步骤怎样基本步骤怎样 ?想想一一想想？选选 变变 量量画散点图画散点图选选 模模 型型估计参数估计参数分析和预测分析和预测创设情景创设情景被害棉花 红铃红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫态发育
3、的虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为温度为 25一一32 ，相对湿度为，相对湿度为80一一100，低于，低于 20 和高于和高于35C卵不能孵化，卵不能孵化，相对湿度相对湿度60 以下成虫不产卵。冬季月平以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一均气温低于一48 时，红铃虫就不能越时，红铃虫就不能越冬而被冻死。冬而被冻死。 案例案例2 2 1953 1953年，我国年，我国1818省发生红铃虫大灾害，省发生红铃虫大灾害，受灾面积达受灾面积达300300万公顷，损失皮棉约二十万吨。万公顷，损失皮棉约二十万吨。 教法温度温度x xo oC C21232527293235产卵数产卵数y/个个711212
4、466115325例例2 2、现现收收集集了了一一只只红红铃铃虫虫的的产产卵卵数数y y和温度和温度x x之间的之间的7 7组观测数据列于下表：组观测数据列于下表：（1 1）试试建建立立产产卵卵数数y y与与温温度度x x之之间间的的回回归归方程；并预测温度为方程；并预测温度为2828o oC C时产卵数目。时产卵数目。（2 2）你所建立的模型中温度在多大程度）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？上解释了产卵数的变化？ 问题呈现问题呈现选变量选变量 解：选取气温为解释变量解：选取气温为解释变量x x，产卵，产卵数为预报变量数为预报变量y y。画散点图画散点图假设线性回归方程为假
5、设线性回归方程为 ：=bx+a选选 模模 型型分析和预测分析和预测当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 93估计参数估计参数线性回归方程为线性回归方程为y=y=19.8719.87x x-463.73-463.73 相关指数相关指数R R2 20.74640.7464所以，线性相关模型中温度解释了所以，线性相关模型中温度解释了74.64%的产卵数变化的产卵数变化。探索新知探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案方案1 1当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 939366！?模型不好？模型不好？ y
6、=bx2+a 变换变换 y=bt+a 非线性关系非线性关系 线性关系线性关系方案方案2 2问题问题选用选用y=bx2+a ，还是，还是y=bx2+cx+a ？问题问题3 产卵数产卵数气气温温问题问题2如何求如何求a、b ？合作探究合作探究 t=x2问题问题 变换变换 y=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系问题问题如何选取指数函数的底如何选取指数函数的底? ?产卵数产卵数气气温温 指数函数模型指数函数模型方案方案3 3合作探究合作探究对数对数方案方案2 2解答解答平方变换：平方变换：令令t=xt=x2 2，产卵数，产卵数y y和温度和温度x x之间二次函数模型之间二次函数模型y=bx
7、y=bx2 2+a+a就转化为产卵数就转化为产卵数y y和温度的平方和温度的平方t t之间线性回归模型之间线性回归模型y=bt+ay=bt+a温度温度21232527293235温度的平方温度的平方t44152962572984110241225产卵数产卵数y/个个711212466115325作作散散点点图图，并并由由计计算算器器得得：y y和和t t之之间间的的线线性性回回归归方方程程为为y=y=0.3670.367t t-202.54-202.54，相关指数，相关指数R R2 2= =r r2 20.8960.8962 2=0.802=0.802将将t=xt=x2 2代入线性回归方程得：
8、代入线性回归方程得： y= y=0.3670.367x x2 2 -202.54 -202.54当当x x=28=28时时，y y=0.36728=0.367282 2- -202.5485202.5485，且，且R R2 2=0.802=0.802，所以，二次函数模型中温度解所以，二次函数模型中温度解释了释了80.2%80.2%的产卵数变化。的产卵数变化。tt0.367-202.54R2=0.802y=0.367x2 -202.54方案方案3 3解答解答温度温度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.194.7455.748产卵数产卵数y/个个
9、711212466115325xz由计算器得：由计算器得：z z关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程为为z=0.272z=0.272x x-3.849 -3.849 ，所以所以y y关于关于x x的非线性回归方程为的非线性回归方程为相关指数相关指数R R2 2=0.985=0.985当当x=28x=28o oC C 时，时，y 44 y 44 ，指数回归模型中温度解释了，指数回归模型中温度解释了98.5%98.5%的产卵的产卵数的变化数的变化最好的模型是哪个最好的模型是哪个? 产卵数产卵数气气温温产卵数产卵数气气温温线性模型线性模型二次函数模型二次函数模型指数函数模型指数函数模型比比一一
10、比比函数模型函数模型相关指数相关指数R2线性回归模线性回归模型型0.7464二次函数模二次函数模型型0.802指数函数模指数函数模型型0.985最好的模型是哪个最好的模型是哪个?1、某种书每册的成本费、某种书每册的成本费y（元）与印刷册（元）与印刷册数数x（千册）有关，经统计得到数据如下：（千册）有关，经统计得到数据如下：X12345678910y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15(1)画出散点图；画出散点图；(2)求成本费求成本费y（元）与印刷册数（元）与印刷册数x（千册）的（千册）的回归方程。回归方程。课后实践课后实践作业：作业：P 11 P 11 习题习题1.1 T3 T31.1 T3 T3
