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1、要甜的，要甜的，好吃的！好吃的！ 从前有一位富翁想吃芒果从前有一位富翁想吃芒果, ,打发他打发他的仆人到果园去买的仆人到果园去买, ,并告诉他并告诉他:要甜的要甜的, ,好吃好吃的的, ,你才买你才买.仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了. .到了果园到了果园, ,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是我这里树上的芒果个个都是甜的甜的, ,你尝一个看你尝一个看.仆人说仆人说:我尝一个怎能知道我尝一个怎能知道全体呢全体呢 我应当个个都尝过我应当个个都尝过, ,尝一个买一个尝一个买一个, ,这样这样最可靠最可靠.仆人于是自己动手摘芒果仆人于是自己动手摘芒果, ,摘一个尝一摘一个尝一口口, ,甜的就都买
2、回去甜的就都买回去. .带回家去带回家去, ,富翁见了富翁见了, ,觉得非觉得非常恶心常恶心, ,一齐都扔了一齐都扔了. .尝一个尝一个 ，怎么知道全体，怎么知道全体呢？我得尝一个呢？我得尝一个买一个买一个尝一个，怎么尝一个，怎么知道全体呢？知道全体呢？我得尝一个买我得尝一个买一个一个想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个
3、芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.铜能导电铜能导电
4、铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概
5、括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗? 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.观察观察下列等式下列等式 6 = 3 + 3 8 = 3 + 510= 3 + 712= 5 + 7归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数= =奇质数奇质数+ +奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:16 = 5+1118 = 7+1120 = 7+1322 = 5+17 半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.观察分析观察分析发现规律发现规律大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤归纳推理的一般
6、模式归纳推理的一般模式: :S S1 1具有具有P,P,S S2 2具有具有P,P,S Sn n具有具有P,P, (S(S1 1,S,S2 2, ,S,Sn n是是A A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A A类事物具有类事物具有P P部分部分个别个别整整 体体一一 般般练习：根据图中练习：根据图中5个图形及相应点的个数的变化规个图形及相应点的个数的变化规律律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5) 如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行
7、 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 地球上有生命地球上有生命火星火星地球地球火星上是否有生命火星上是否有生命?相似点相似点：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。上述推理基本步骤是什么？上述推理基本步骤是什么？是归纳推理？是归纳推理？火星上可火星上可能有生命能有生命 春秋时代鲁国春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的鲁班，木匠业的祖师。一次去的祖师。一次去林中砍树被一株林中砍树被一株
8、齿形的茅草割破齿形的茅草割破了手。这件事给了手。这件事给了他启发，从而了他启发，从而发明了锯子发明了锯子. .类比推理的定义：类比推理的定义： 由两类对象具有某些由两类对象具有某些类似特类似特征征和其中一类对象的某些和其中一类对象的某些已知特已知特征征，推出另一类对象也具有这些，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为特征的推理称为类比推理类比推理( (简称简称类比类比) )。3、进行类比推理的、进行类比推理的步骤步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的 特征，
9、从而得出一个猜想；特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.4、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论例例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：
10、(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？等差数列等差数列等比数列等比数列通项通项公式公式前前 n项和项和中项中项任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项 ，为，为利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项 ，为，为圆的性质圆的性质 球的性质球的性质球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面圆面) )的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截
11、面面积相等与球心距离不相等的两截面面积与球心距离不相等的两截面面积不相等不相等, ,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )为球心为球心, r, r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2球的体积球的体积球的表面积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性，在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合。都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等
12、的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等, ,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0) )为圆心为圆心, r, r为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2 = r= r2 2圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦圆的面积圆的面积圆的周长圆的周长 平面图形（二维）平面图形（二维）立体图形（三维）立体图形（三维）点点点或线点或线线线线或面线或面平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系 运用类比法
13、的关键是：运用类比法的关键是：周长周长面积面积面积面积体积体积寻找一个合适的类比对象寻找一个合适的类比对象直角三角形直角三角形 C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c例：类比平面内直角三角形的勾股定理例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面” S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面” SABCbaca2+b2=c2s1s2s3 FEF的面积为的面积为SrPEFD观察下面
14、图形规律，在其右下角的空格内观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（画上合适的图形为（ ）A. B. C. D. 类比推理由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理; ;以旧的知识为基础以旧的知识为基础, ,推测推测新新的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立. .归纳推理由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般的推理的推理; ;以观察分析为基础以观察分析为基础, ,推测推测新新的结论的结论; ;具有具有发现发现的功能的功能; ;结论不一定成立结论不一定成立. .具有具有发现发现的功能的功能; ; 小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理
