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1、 线性回归线性回归问题问题1：正方形的面积：正方形的面积y与正方形的边长与正方形的边长x之间之间 的的函数关系函数关系是是y = x2确定性关系确定性关系问题问题2：某水田水稻产量：某水田水稻产量y与施肥量与施肥量x之间是否之间是否 有一个确定性的关系？有一个确定性的关系？例如：在例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：到如下所示的一组数据：施施化肥量化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450
2、455一、变量之间的两种关系一、变量之间的两种关系10 20 30 40 50500450400350300施施化肥量化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455xy施施化肥量化肥量水稻产量水稻产量 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系相关关系。1、定义、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系；）：相关关系是一种不确定性关系；注注对具有相关关系的两个变量进行统计对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫分
3、析的方法叫回归分析回归分析。2）：）：2 2、现实生活中存在着大量的相关关系。现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费；商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量探索：水稻产量y与施肥量与施肥量x之间大致有何规之间大致有何规律？律？10 20 30 40 50500450400350300发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线
4、最能代表线最能代表x与与y之间的关系呢？之间的关系呢？施施化肥量化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455xy散点图散点图施施化肥量化肥量水稻产量水稻产量1、所求直线方程叫做、所求直线方程叫做回归直线方程回归直线方程； 相应的直线叫做相应的直线叫做回归直线回归直线。2、对、对两个两个变量进行的线性分析叫做变量进行的线性分析叫做线性回归分析线性回归分析。例例1：在：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥施肥对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：对水稻产量影响的试验，得
5、到如下所示的一组数据：施施化肥量化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 4551）、求水稻产量）、求水稻产量y与与施肥量施肥量x之间的回归直线方程；之间的回归直线方程；2）、估计当施肥量为）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？时水稻的产量是多少？2 2、回归直线方程、回归直线方程：i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 x=30
6、y=399.3xi2=7000 yi2=1132725 xiyi=87175i=1i=177i=17b=( xiyi n x y)/(xi2 - n x 2) i=1 7 7 i=1=(87175-730399.3)/(7000-7302)4.75a= y - b x=399.3 - 4.75 30 257所求的回归直线方程为：所求的回归直线方程为：y=4.75x+257二、相关系数二、相关系数如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归方程来表示其分布规律？方程来表示其分布规律？问题：问题：探索：探索：所所求得的回归直线方程，在何种情况下才能求得的回归直线
7、方程，在何种情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？对相应的一组观测值具有代表意义呢？Oyx 称：称：为为样本相关系数样本相关系数（简称（简称相关系数相关系数）用来衡量用来衡量y y与与x x之间的线性相关程度。之间的线性相关程度。计算课本计算课本P38页表中累积人次与播放天数之间的页表中累积人次与播放天数之间的线性相关系数。线性相关系数。练习：练习：结论：结论：|r|1，且若，且若 |r| 越接近于越接近于1，相关程度越大，相关程度越大 若若 |r|越接近于越接近于0， 相关程度越小。相关程度越小。问题：问题：r当当|r| 与与1接近到何种程度，才表明接近到何种程度，才表明y与与x之间之
8、间具有线性相关关系呢？具有线性相关关系呢？检验步骤：检验步骤：应用：应用：点点评：评： 在在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是线性相关关系后，再求线性回归方程。线性相关关系后，再求线性回归方程。1、在附表、在附表3中查出与显著性水平中查出与显著性水平0.05与自由度与自由度n-2(n为观测值组数）相应的相关系数临界值为观测值组数）相应的相关系数临界值r 0.05.2、根据公式计算、根据公式计算r 的值。的值。3、检验所得结果：、检验所得结果：如果如果|r| r 0.05,
9、则可认为则可认为y与与x之间的线性相关关系不显著。之间的线性相关关系不显著。如果如果|r| r 0.05 ，可认为可认为y与与x之间具有线性相关关系。之间具有线性相关关系。计算课本计算课本P36例中累积人次与播放天数之间是否例中累积人次与播放天数之间是否存在线性相关关系？存在线性相关关系？结论：结论： 研究线性回归方程，并进而对两个变量的研究线性回归方程，并进而对两个变量的关系进行估计，实际上是将非确定性问题关系进行估计，实际上是将非确定性问题转化为确定性问题进行研究。转化为确定性问题进行研究。练习：练习： P42小结：小结： 相关性检验及步骤。相关性检验及步骤。作业：作业：P42 习题习题1.6 T3
