不等式的性质

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1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质哈密哈密五五中中 刘丽春刘丽春( ？ )( ？ )（等式的性质（等式的性质1）（等式的性质（等式的性质2）解方程解方程: 2-5x=7解：移项解：移项, ,得得 -5x =7-2-5x =7-2 即即 -5x=5 -5x=5 方程两边同时除以方程两边同时除以-5-5，得，得 x=-1x=-1解方程解方程: 2-5x=7解：移项解：移项, ,得得 -5x =7-2-5x =7-2 即即 -5x=5-5x=5方程两边同时除以方程两边同时除以-5-5得得 x=-1x=-1如何解不等式？如何解不等式？解不等式

2、：解不等式：2-5x 7解：移项解：移项, ,得得 -5x -5x 7-2 7-2 即即 -5x-5x 5 5 不等式两边同时除以不等式两边同时除以-5-5得得 x x -1-1？不等式不等式会有什么样的性质呢？会有什么样的性质呢？猜想一：猜想一：不等式两边加上或减去同一个数不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向（正数或负数）时，不等号的方向 验证：验证： 不等式不等式两边都加上（或减去）两边都加上（或减去）同一个数同一个数不等号方不等号方向向是否改是否改变了变了 7 4 75_45 3437_47 没有改变没有改变没有改变没有改变不变不变不等式的性质不等式的性质1：（或同

3、一个式子）（或同一个式子） 类比等式的性质类比等式的性质2，你认为不等，你认为不等式还会有怎样的性质？你是怎么想式还会有怎样的性质？你是怎么想的？的？猜想猜想2：不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个正数正数，不等号的，不等号的方向不变方向不变猜想猜想3:不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个负数负数，不等号的，不等号的方向改变方向改变完成下列填空：完成下列填空：23 2X5 _ 3X523 2X0.5 _3X0.523 2X（-1）_3X（-1）23 2X（-5）_3X（-5）23 2X（-0.5）_ 3X(-0.5)你发现了什么？

4、你发现了什么？做一做做一做同乘同乘正数正数同乘同乘负数负数方向不变方向不变方向改变方向改变不等式的性质不等式的性质2：不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以（或除以）同一个（或除以）同一个正数正数，不等号的，不等号的方向方向不变不变不等式的性质不等式的性质3: 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以（或除以）同一个（或除以）同一个负数负数，不等号的，不等号的方向方向改变改变思考：这里的思考：这里的同一个正数同一个正数能不能改为能不能改为同一个式子同一个式子不等式，性质三；同加同减号不变；同乘同除且放慢，同正不变同负变！如何解不等式？如何解不等式？解不等式：解不等式：2-5x 7解：移项解：移项,

5、,得得 -5x -5x 7-2 7-2 即即 -5x -5x 5 5 不等式两边同时除以不等式两边同时除以-5-5得得 x x -1-1？由不等式的性质由不等式的性质1，两边同时减，两边同时减2，得，得由不等式的性质由不等式的性质3，两边同时除以，两边同时除以-5，得，得1 1、如果、如果x x5 54 4，那么两边都那么两边都_可得可得x x 1 .1 .2 2、在在7 78 8的两边都加上的两边都加上9 9可得可得_._.3 3、在、在8 80 0的两边都除以的两边都除以8 8可得可得_._.减去减去521710第一关：牛刀小试第一关：牛刀小试4、在不等式在不等式8 80 0的两边都除以的

6、两边都除以8 8可得可得_. . 5 5、在不等式、在不等式3 3x x3 3的两边都除以的两边都除以3 3可得可得_._. 6 6、在不等式、在不等式a ab b的两边都乘以的两边都乘以1 1可得可得_._.10如果如果 ，那么：，那么： （不等式性质（不等式性质 ）（不等式性质（不等式性质 ）（不等式性质（不等式性质 ）（不等式性质（不等式性质 ）1231第二关：火眼真睛第二关：火眼真睛第三关：身经百战第三关：身经百战1.1.由由xyxmymy的条件是的条件是( )( )A.m0 B.m0 A.m0 B.m0 C.mC.m0 0 D.mD.m0 02.2.由由mxmxm,1,x1,则则m

7、m应满足应满足( )( )A. m0 C.m0 D.m0A. m0 C.m0 D.m03.3.若若m m是有理数是有理数, ,则则-7m-7m与与3m3m的大小关系应的大小关系应( )( )A.-7m3m C.-7m3m D.A.-7m3m C.-7m3m D.不能确定不能确定DAD第四关：百炼成钢第四关：百炼成钢 根据不等式的基本性质，你能把下列不等根据不等式的基本性质，你能把下列不等式化成式化成 x 或或 x 的形式吗？的形式吗？（1） x 5 1 （2） 2 x 3（3） x 5 （4） 4 x 3 x第五关：身轻如燕第五关：身轻如燕解解: （1）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，两

8、边都加上，两边都加上5得：得： x55 -15 即即 x 4 根据不等式的基本性质，你能把下列不等根据不等式的基本性质，你能把下列不等式化成式化成 x 或或 x 的形式吗？的形式吗？（1） x 5 1 （2） 2 x 3（3） x 5 （4） 4 x 3 x第五关：身轻如燕第五关：身轻如燕解解: （2）根据不等式的性质）根据不等式的性质3，两边都除以，两边都除以-2得：得： 根据不等式的基本性质，你能把下列不等根据不等式的基本性质，你能把下列不等式化成式化成 x 或或 x 的形式吗？的形式吗？（1） x 5 1 （2） 2 x 3（3） x 5 （4） 4 x 3 x第五关：身轻如燕第五关：身

9、轻如燕解解: （4）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，两边都加上，两边都加上x得：得： -4x+x3-x+x 即即-3x-1 学习小结学习小结通过本节课的学习，谈谈你通过本节课的学习，谈谈你的收获？的收获？（知识、方法、感悟知识、方法、感悟等等）作业：作业：课本课本P120第第3题、第题、第4题、第题、第6题题同一个数同一个数同一个式子同一个式子 等式的两边都加上（或减去）等式的两边都加上（或减去） 或或 ，所得的结果仍是等式。，所得的结果仍是等式。等式的性质等式的性质1：等式的性质等式的性质2： 等式的两边都乘以（或除以）等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。（除数不能为零），所得的结果仍是等式。同一个数同一个数 不等式的两边都不等式的两边都加上加上（或（或减去减去）同一个）同一个 数或同一个整式数或同一个整式，不等号的方向不变；，不等号的方向不变； 不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一个）同一个 正数正数，不等号的方向不变；，不等号的方向不变； 不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一个）同一个负数负数，不等号的方向要改变，不等号的方向要改变 ；（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；）能正确应用性质对不等式进行变形；