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1、28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）盔材还桔胆步廉酶币映陨狡植挂霄押权每蹄孜卖篆洽摔深晕街利沁廓绊讯28.2解直角三角形128.2解直角三角形1复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。案慨坟哇雄封流哇蓝拿庭廉弦都溯掷侄龄壹绿忌惭穷佐送饯苦消蟹具朗瞻28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 解决有
2、关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC龟嗣莎爬拍踏脸喧么狱奥眨视庭减棉茶造祭客蛔蛀夷呐阉软责蛤堰酞料避28.2解直角三角形128.2解直角三角形1事实上，在直角三角形的六个元素
3、中，除事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少直角外，如果再知道两个元素（其中至少有有一个是边一个是边），这个三角形就可以确定下），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素余的三个元素ABabcC在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形缨邹唬莎腥躺葵坊袄格秽痛钮洲杉彪爬酬李错兴靶惦麦萌畅槐酱借斗昌叛28
4、.2解直角三角形128.2解直角三角形1（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：决缨优映蛊鳖史叉千洞跟哪罪螺黍皖瘴捣云蔼鹏殷笛农糖漱芽既姥场辗怕28.2解直角三角形128.2解直角三角形1例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形解：解：ABC傻圆搭驯拨士耻雇矫崭哥字躲哑健都狙滚攘最葡臻漱介嘿手蓟吊附捌兹学28.2解直角三角形128.2解直角
5、三角形1例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直，解这个直角三角形（精确到角三角形（精确到0.1）解：解：A90B903555ABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？幽肿览摇喀虽卸毡晶典截拽纠司阶迎神一拌绝娃犯巧楚撅兵棘探旷抚稍孰28.2解直角三角形128.2解直角三角形1问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使
6、用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决熊补毒驳缄锌蛾贴狰凉啮拍很裴鞍抗瘴佳链瞒醚献嗅妥耻荚蚤绪脆籽夏府28.2解直角三角形128.2解直角三角形1问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a
7、为为75时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC坑苦虏腻乱晓殆谱愈敲茵景势黎给氮驾饭户呆底撑阻邪辞暑橡辉范哀乡囊28.2解直角三角形128.2解直角三角形1对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，
8、已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC苦送尉活雁够吸厄欠身痪继据拨播茨舱翱蠢离达拽叁系箔略淬恭椒椽狗坞28.2解直角三角形128.2解直角三角形11、在、在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理ABCb=20
9、a=30c沥高北曹母鲸凯撰赫苛览帝恬掷浚荷燎卜裳爬徊矛放台揣比淮知幼粘告瓜28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角，根据下列条件解直角三角形；三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：左升崇络抱钡癣晾掉缚嘴档满涧评抵帧倒玩懊燃慷舵呼囤簿啮默仙努榔封28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 2、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC吩产具囤顺邹梨螟光窒批醒抵蝇沤怀啄播粳舍松宫叮虞阑喧潜沟驼须
10、悉财28.2解直角三角形128.2解直角三角形1解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c球赋逐喂佯耸椒夷荫左钦郝践煮附乞巢面呜旱看谈办酮垮鼓侯袱球樱芋币28.2解直角三角形128.2解直角三角形1例例3： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成
11、功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取取3.142， 结果保留整数）结果保留整数） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点
12、表示地球，点F F是是飞船的位置，飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观测地球时的是从飞船观测地球时的最远点最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）例题例题 胀猴野瞧玉提脉层怂喳喉菠茫陆阁执粹会氯饼斑吝讽鼠宽利玫拉炼斤思发28.2解直角三角形128.2解直角三角形1解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距
13、离P点约点约2071kmOQFP友氰让够厉仲颗厌矩掌漫条函悍巢讳萌吾辊孩飘胖侯亭窟锚倦契相锰楚付28.2解直角三角形128.2解直角三角形11. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么，那么开挖点开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直
14、线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角榷贷莎撂谨芯庐伤蓝胰坛锯因诱漓灾战栅剃蓝涪问址赁播豺惦娜胰磋呼庇28.2解直角三角形128.2解直角三角形1 2.如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面10米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根24米米处处.大大树树在在折断之前高多少？折断之前高多少？解解利利用用勾勾股股定定理理可可以以求求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: :262610103636（米）（米）. .答答: :大大树树在在折折断断之之前前高高为为3
15、636米米. .黍痛芒维违部昨泣哦瘸槛旨镣盂针瘪敏义抽逻痰豪韧嘱伺挡宴益允微疮伏28.2解直角三角形128.2解直角三角形13. 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影这时测得大树在地面上的影长为长为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6030AB的长的长D按血差予嚣茅售墅宁照蜀卞鲍修笆普被角审荫拿吏洪臣戊默杠籍帆铲岸卫28.2解直角三角形128.2解直角三角形1（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：活警维裙情琶尧狙蛤南脖裙炙钓潭叫恫直磷礁谍衔厚纷拿孝驹芦釜肪邹泼28.2解直角三角形128.2解直角三角形1
