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1、圆与解直角三角形复习【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件整体解读整体解读近三年的中考题给我们的启示近三年的中考题给我们的启示复习建议复习建议具体课时解读具体课时解读解读解读20092009年中考说明年中考说明【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件学习的章节及主要内容学习的章节及主要内容 章章节节内内 容容第第1818章章勾股定理勾股定理 第第2424章章圆圆第第2828章章锐角三角函数锐角三角函数【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件 锐角三角函数是角与线段比之间的一种对锐角三角函数是角与线段比之间的一种对应关系应关系, , 它揭示的是直角三角形中它揭示的是直角三角形中边角
2、之间的边角之间的数量关系数量关系. . 整体认识整体认识 在新教材中对圆的内容要求减少更多，在新教材中对圆的内容要求减少更多，难度降得更低难度降得更低. .圆的知识在与直线形结合时主圆的知识在与直线形结合时主要起到了要起到了隐含直线形条件隐含直线形条件的作用，而有关圆的作用，而有关圆的问题在提供条件时现阶段主要是的问题在提供条件时现阶段主要是转化为直转化为直角三角形角三角形的问题的问题. . 推理论证推理论证【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件 借助锐角三函数和解直角三角借助锐角三函数和解直角三角形是形是解决有关线段或角的计算的常用方解决有关线段或角的计算的常用方法法. .圆中圆中“垂
3、径定理、直径所对的圆周角垂径定理、直径所对的圆周角是直角、有关切线的性质是直角、有关切线的性质”都构成直角都构成直角三角形，所以圆中有关计算问题三角形，所以圆中有关计算问题, ,主要是主要是借助解直角三角形来解决借助解直角三角形来解决. .两个知识间的关联两个知识间的关联【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件和圆有关的位置关系和圆有关的位置关系圆圆圆的性质圆的性质圆周角圆周角圆中计算圆中计算弧，弦，弦心距，弧，弦，弦心距，圆心角的关系圆心角的关系垂径定理垂径定理点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系弧长公式弧长公式扇形面积扇形
4、面积圆锥、圆柱的侧面积，全面积圆锥、圆柱的侧面积，全面积解直角解直角三角形三角形勾股定理及勾股定理及其逆定理其逆定理锐角三锐角三角函数角函数解直角三解直角三角形角形知识结构图知识结构图【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件（一）（一）20062006、20072007、20082008年年 中考试题分类整理中考试题分类整理近三年中考题给我们的启示近三年中考题给我们的启示【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件 20062006中考题目分析中考题目分析 （1515分）分）【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（
5、结束稿1） 课件 20072007中考题目分析中考题目分析 （1515分）分）【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件 20082008中考题目分析中考题目分析 （2323分）分）【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件2.直角三角形的性质； 1.含有特殊角的三角函数的计算；考查的知
6、识点整理考查的知识点整理3.圆的切线证明； 4.有关圆的计算； 5.两圆的位置关系；6.圆锥的侧面展开图；给我给我们的们的启示启示落实应知必落实应知必会的知识点会的知识点7.解直角三角形；连续三年考连续三年考察的知识点察的知识点突出突出工具性工具性作用作用【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件复习的基本原则复习的基本原则1 1、以考试说明为依据，强化主干知识、以考试说明为依据，强化主干知识2 2、突出突出教材的重点和难点，加强对薄弱环教材的重点和难点，加强对薄弱环节的复习节的复习3 3、重视知识间的内在联系、重视知识间的内在联系 4 4、注重知识、注重知识运用运用能力，关注应用性问题能力
7、，关注应用性问题5 5、注重学习方法，提高复习时效、注重学习方法，提高复习时效 【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件复习的几点建议复习的几点建议1 1、注重基本知识，查漏补缺、注重基本知识，查漏补缺2 2、注重课堂学习，提高效率、注重课堂学习，提高效率3 3、夯实基础知识，学会思考、注重解题方法、夯实基础知识，学会思考、注重解题方法 4 4、注意知识的迁移，学会融会贯通、注意知识的迁移，学会融会贯通5 5、复习形成梯度，选择典型习题、复习形成梯度，选择典型习题 6 6、形成数学思想，学会运用、形成数学思想，学会运用 7 7、综合运用，提升能力、综合运用，提升能力 运用转化的思想解决运用
8、转化的思想解决几何证明问题几何证明问题 运用方程的思想解决运用方程的思想解决几何计算问题几何计算问题 解决三角形的边角问解决三角形的边角问题要时刻使用题要时刻使用“数形数形结合结合”的数学思想的数学思想【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件具体复习建议（建议具体复习建议（建议7课时）课时）锐角三角函数锐角三角函数1 1课时课时解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用1 1课时课时圆的有关性质圆的有关性质1 1课时课时和圆有关的位置关系和圆有关的位置关系1 1课时课时和圆有关的计算和圆有关的计算1 1课时课时特殊四边形与解直角三角形特殊四边形与解直角三角形1 1课时课时圆与直角三角形的综合
9、圆与直角三角形的综合1 1课时课时【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【知识要点】【知识要点】（1 1）直角三角形的性质；直角三角形的性质；（2 2）直角三角形的判定；直角三角形的判定；（3 3）三角函数（）三角函数（sinA,cosA,tanA)sinA,cosA,tanA)定义；定义；（4 4）特殊角（）特殊角（3030o o、4545o o、6060o o）的三角函数值；）的三角函数值； (5) (5)三角函数关系式及其变式三角函数关系式及其变式. .第一课时：锐角三角函数第一课时：锐角三角函数 【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件直角三角形的性质直角三角形的性质用勾股定
10、理开方运算用勾股定理开方运算时注意利用平方差公时注意利用平方差公式简化运算式简化运算. .直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；勾股定理；勾股定理； 直角直角三角形中三角形中3030 角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半；等于斜边的一半； 等腰直角等腰直角三角形中直角边与斜三角形中直角边与斜边的比是边的比是1: 1: ； 直角三角形斜边上的中线长等于直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半；斜边的一半；边角关系边角关系: :三角函数式三角函数式. .【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件直角三角形的判定直角三角形的判定有一个角是有一个角是直角的三角形；直角的三角形；勾股定理
11、的逆定理勾股定理的逆定理；要熟记要熟记3,4,5; 3,4,5; 5,12,135,12,13等常用勾股数等常用勾股数 有一有一边的中线等于这边的一半的三角形；边的中线等于这边的一半的三角形；要求学生掌握推理方要求学生掌握推理方法法【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件从三角函数定从三角函数定义入手义入手考查锐角三角函数考查锐角三角函数【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件含有特殊角三角函数值的计算含有特殊角三角函数值的计算熟记熟记3030o o 、4545o o 、6060o o角角的三角函数值的三角函数值【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件图1图2 图3 图形的剪拼问题
12、图形的剪拼问题考虑考虑“勾股定理勾股定理”对应的图形面积关对应的图形面积关系系【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件第二课时：解直角三角形及其应用第二课时：解直角三角形及其应用 【知识要点】【知识要点】1 1、解直角三角形的含义；解直角三角形的含义；2 2、会解直角三角形；、会解直角三角形；3 3、解直角三角形的实际应用；、解直角三角形的实际应用；4 4、能综合运用直角三形的性质解决有关问题能综合运用直角三形的性质解决有关问题. .会识别、构造基本图形会识别、构造基本图形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件 在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所对的
13、边分别为它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系： 三边之间的关系：三边之间的关系： 锐角之间的关系：锐角之间的关系： 边角之间的关系：边角之间的关系：ABbacC解直角三角形的相关问题，实质上都解直角三角形的相关问题，实质上都是向上述几种类型的化归是向上述几种类型的化归【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件yxPCAEOMDB解直角三角形是解直角三角形是确定图形上点的坐标确定图形上点的坐标最基本和最重要的方法最基
14、本和最重要的方法构造构造直角直角三角三角形形线线段段长长度度点点的的坐坐标标相关相关直角三角形的选取直角三角形的选取和构造和构造决定坐标系里图决定坐标系里图形问题解法的优劣形问题解法的优劣直径所对的圆周直径所对的圆周角是角是直角直角三角形三角形ACM是等是等边三角形边三角形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件熟练掌握基本图形熟练掌握基本图形中的计算问题中的计算问题等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件添辅助线构造添辅助线构造3030o o直直角三角形角三角形构造特殊直角三角形计算线段的长度构造特殊直角三角形计算线段的长度
15、【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件构造特殊直角三角形计算角度构造特殊直角三角形计算角度作高构造特殊的作高构造特殊的直角三角形直角三角形做高构造相似做高构造相似【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件构造直角三角形解决问题构造直角三角形解决问题G恰当作高是构造直角恰当作高是构造直角三角形的常用方法三角形的常用方法【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件利用特殊直角三角形求线段利用特殊直角三角形求线段 解直角三角形时，要解直角三角形时，要注意发掘图形的几何性质，利注意发掘图形的几何性质，利用线段和差的等量关系列方程用线段和差的等量关系列方程. .【最新】圆与解直角三角形修（结束稿
16、1） 课件利用构造特殊直角三角形求线段利用构造特殊直角三角形求线段补角补角4545o o【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件善于将相关数量转化到某个直角三角形中去善于将相关数量转化到某个直角三角形中去G得到得到 与与 相似相似得到三角形得到三角形ABD是是等腰三角形等腰三角形熟练地掌握几何图形的基本性熟练地掌握几何图形的基本性质，恰当转化数值或数量关系质，恰当转化数值或数量关系到直角三角形中到直角三角形中【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件ADBE图i=1:CF利用三角形函数、解直角三角形解决实际问题利用三角形函数、解直角三角形解决实际问题 通过作高巧妙地将梯通过作高巧妙地将梯
17、形面积问题转化为两形面积问题转化为两个直角三角形和一个个直角三角形和一个矩形的问题矩形的问题 【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件第三课时：圆的有关性质第三课时：圆的有关性质 【知识要点】【知识要点】1 1圆的有关概念；圆的有关概念；2 2圆的旋转不变性圆的旋转不变性:圆心角、弧、弦的关系；圆心角、弧、弦的关系；3 3 、圆心角与圆周角的关系，直径所对的圆周角、圆心角与圆周角的关系，直径所对的圆周角是直角；是直角；4 4 圆的轴对称性圆的轴对称性: :垂径定理的条件和结论；垂径定理的条件和结论；5 5平面内圆的确定条件；平面内圆的确定条件；6 6、圆的外心、内心、圆的外心、内心. .会
18、过不共线的三点作圆；会过不共线的三点作圆；能利用圆的有关概念解决能利用圆的有关概念解决简单问题简单问题会求圆周角的度数；会求圆周角的度数；能综合运用几何知识解决能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题与圆周角有关的问题【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件ABCOE作弦心距，连作弦心距，连半径，构造半径，构造直角三角形直角三角形考查圆的性质考查圆的性质 【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件EABCDO直径所对的圆直径所对的圆周角是直角周角是直角考查圆的性质考查圆的性质 【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件BEDACO考略全面、防考略全面、防止漏解止漏解考查圆心角、圆周角、
19、弧、弦的关系考查圆心角、圆周角、弧、弦的关系【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件CDAOBE考查垂径定理考查垂径定理【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件圆心角与圆周角的关系圆心角与圆周角的关系三边中垂线的交点确定三角三边中垂线的交点确定三角形外接圆的圆心形外接圆的圆心确定三角形的外心确定三角形的外心【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件 思考角度确定解题思路思考角度确定解题思路9090的圆周角所的圆周角所对的弦是直径对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆半圆（或直径）所对的圆周角是直角周角是直角构造相似图形构造相似图形【最新】圆与解
20、直角三角形修（结束稿1） 课件第四课时：和圆有关的位置关系第四课时：和圆有关的位置关系 【知识要点】【知识要点】1 1、点和圆的位置关系；、点和圆的位置关系；2 2、直线和圆的位置关系；、直线和圆的位置关系；3 3、切线的性质、判定；、切线的性质、判定；4 4、切线长定理及其应用；、切线长定理及其应用；5 5、圆和圆的位置关系、圆和圆的位置关系. .能解决与切线有关的问题能解决与切线有关的问题【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件切线的性质切线的性质【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件切线的性质切线的性质ABCDO45连接圆心和切点构连接圆心和切点构造直角三角形造直角三角形【最新
21、】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件切线长定理的应用切线长定理的应用构造基本图形构造基本图形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件有半径有半径, ,证垂直证垂直通过计算通过计算2 2个角度个角度的和为的和为9090度度题目条件中没题目条件中没有直角有直角连接连接OBOB切线的证明切线的证明【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件连连半径半径, ,证垂直证垂直证明和已知条件中证明和已知条件中直角的相等直角的相等证明垂直证明垂直通过计算夹角通过计算夹角9090o o证明垂直证明垂直切线的证明切线的证明【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件利用特殊角的三角函数值求度数，证垂直连半径
22、连半径切线的证明切线的证明【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件由切线的性质得由切线的性质得到到直角直角构造构造全等全等等边对等角等边对等角切线的证明切线的证明【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件连半径证垂直连半径证垂直F条件中没有直角，条件中没有直角，作弦心距构造直角作弦心距构造直角切线的证明切线的证明【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件作垂直作垂直, ,证半径证半径H切线的证明切线的证明【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【知识要点】【知识要点】1 1、会计算弧长、会计算扇形面积；、会计算弧长、会计算扇形面积；2 2会求圆柱和圆锥的侧面积和全面积；会求圆柱和圆
23、锥的侧面积和全面积；3 3、能利用弧长、扇形面积解决有关问题；、能利用弧长、扇形面积解决有关问题；4 4、会解决与圆锥有关的简单问题、会解决与圆锥有关的简单问题5 5、和圆有关的线段、角的计算问题、和圆有关的线段、角的计算问题. .第五课时：和圆有关的计算第五课时：和圆有关的计算熟练掌握公式熟练掌握公式【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件不规则图形转化为不规则图形转化为规则图形规则图形求阴影图形的面积求阴影图形的面积合理添加辅助线合理添加辅助线【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件有关圆锥侧面展开图的问题有关圆锥侧面展开图的问题圆锥侧面展开图的圆锥侧面展开图的弧长弧长是圆锥底面圆
24、的周长是圆锥底面圆的周长【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件AB有关圆柱侧面展开图的问题有关圆柱侧面展开图的问题最短路径最短路径【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件作弦心距构造直角三角形求半径作弦心距构造直角三角形求半径M发现发现基本图形基本图形构造直径所对的圆周角构造直径所对的圆周角计算线段的长计算线段的长【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件计算角的度数计算角的度数 BC弧等转化为角等弧等转化为角等化曲为直化曲为直构造构造3030o o 的直角三角形的直角三角形利用锐角三角函数求利用锐角三角函数求CDCD等边对等角等边对等角 【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课
25、件平移后平移后通过通过等积变化等积变化把不规则图把不规则图形转化为规则图形形转化为规则图形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件第六课时：第六课时：特殊四边形与解直角三角形特殊四边形与解直角三角形【知识要点】【知识要点】1 1、会解有特殊条件的四边形中的计算问题；、会解有特殊条件的四边形中的计算问题；2 2、会通过添加辅助线构造直角三角形解决四会通过添加辅助线构造直角三角形解决四边形的问题边形的问题. .【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，M M是是BCBC的中点，的中点，且且AM=9AM=9，BD=12BD=12，AD
26、=10AD=10，则该平行四边形的面，则该平行四边形的面积是积是. .ADBCME由由9 9、1212、1515勾股数想到勾股数想到构造直角三角形构造直角三角形构造直角三角形求四边形的面积构造直角三角形求四边形的面积【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，BC=2ABBC=2AB，M M是是ADAD的中点，且的中点，且CEABCEAB于于E E，若，若AEM=40AEM=40, , 试求试求DMEDME的度数的度数. .ADBCME构造直角三角形求角的度数构造直角三角形求角的度数F转化已知直角构造直角三角形转化已知直角构造直角三角
27、形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件构造直角三角形求线段的长构造直角三角形求线段的长F作高构造含作高构造含4545o o的直角三角形的直角三角形转化已知角，构造相似图形转化已知角，构造相似图形平移腰，构造特平移腰，构造特殊直角三角形殊直角三角形G延长两腰，构造特延长两腰，构造特殊直角三角形殊直角三角形补全图形构造直补全图形构造直角三角形角三角形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件如如图图，正正方方形形ABCDABCD中中，E E为为BCBC上上一一点点，将将正正方方形折叠，使形折叠，使A A点与点与E E点重合，点重合，求：（求：（1 1）ANEANE的面积；的面积； （2
28、2）sinENB.sinENB. 构造直角三角形求三角函数值构造直角三角形求三角函数值设设参数参数构造方程构造方程数量关系转化到一个直角三角数量关系转化到一个直角三角形中，构造方程形中，构造方程【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【知识要点】【知识要点】1 1、解直角三角形在圆中的应用；、解直角三角形在圆中的应用；2 2、综合运用直角三角形的性质解决有关问题；、综合运用直角三角形的性质解决有关问题；3 3、综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题、综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题. .第七课时：圆与直角三角形的综合第七课时：圆与直角三角形的综合借助于借助于解直角三角形解直角三角形是
29、解决初中是解决初中几何计算的主要方法之一几何计算的主要方法之一【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件图13借助切线性质构造直角三角形计算线段的长借助切线性质构造直角三角形计算线段的长借助借助直角三角形直角三角形FMNFMN求解求解实际问题实际问题数学问题数学问题利用切线的性质利用切线的性质得到得到垂直垂直N【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件考察考察切线性质切线性质的应用问题的应用问题找到满足勾股定理的数量关找到满足勾股定理的数量关系系借助借助勾股定理勾股定理得到线段表达式构造方程得到线段表达式构造方程由位置关系转化为数量关系由位置关系转化为数量关系进而转化为方程问题，是构进而转
30、化为方程问题，是构成综合性问题的基本要素成综合性问题的基本要素. .【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件利用等角的三角函数值求线段的长度利用等角的三角函数值求线段的长度转化为直线性问题转化为直线性问题：等角对等边等角对等边【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件在在“综合综合”或或“动态动态”的情景下，恰当地运用圆的性质的情景下，恰当地运用圆的性质等弧所对的圆周角项等等弧所对的圆周角项等构造方程构造方程解决几何计算问题解决几何计算问题F添加辅助线构造基本图形添加辅助线构造基本图形【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件借助平面直角坐标系恰当地运用圆的性质借助平面直角坐标系恰当地
31、运用圆的性质。M【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件图yxDCABMOPE借助借助勾股定理勾股定理确定点的坐标确定点的坐标 注意证明切线的方法注意证明切线的方法【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件用解直角三角形的手段解决问题用解直角三角形的手段解决问题如果设一个安装点，应安装在这个正方如果设一个安装点，应安装在这个正方形的中心，能否完全覆盖，就要判断发形的中心，能否完全覆盖，就要判断发射直径与正方形对角线的大小，这显然射直径与正方形对角线的大小，这显然是一个需要用是一个需要用“直角三角形手段直角三角形手段”来解来解决的问题决的问题. .【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件实际问题数学问题构建直角三角形构建直角三角形计算计算建模转化建模转化解决本题的必要途径是恰解决本题的必要途径是恰当地构建直角三角形当地构建直角三角形实际问题模型化后，几何计算就实际问题模型化后，几何计算就是解决问题最基本、最重要的凭是解决问题最基本、最重要的凭借借关键在于把有关关键在于把有关数量恰当地集中数量恰当地集中【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件【最新】圆与解直角三角形修（结束稿1） 课件
