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1、桃源文昌中学桃源文昌中学 燕少华燕少华巴台农神庙巴台农神庙胡夫金字塔胡夫金字塔艾非尔铁塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎蒙娜丽莎巴台农神庙巴台农神庙胡夫金字塔胡夫金字塔艾非尔铁塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎蒙娜丽莎巴台农神庙巴台农神庙胡夫金字塔胡夫金字塔巴黎圣母院巴黎圣母院蒙娜丽莎蒙娜丽莎新新加加坡坡朝朝 鲜鲜新新西西兰兰 事物之间的事物之间的和谐和谐关系可以表现为某关系可以表现为某种恰当的比例关系。种恰当的比例关系。 请你思考：请你思考：这瓶花摆在窗台的哪个位置时视觉上给人感觉最美？这瓶花摆在窗台的哪个位置时视觉上给人感觉最美？测一测：测一测： (1)(1)测量五角星上测量五角星上C C点到点到A A、B B点的距
2、离。点的距离。A AC CB B (4)4)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？(2)2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是多少的值分别是多少? ? 和和探索交流探索交流什么是什么是黄黄 金金分割分割 (3)(3)你发现了什么结论？你发现了什么结论？长长全全短短长长如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割, ,点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点, ,AC AC 与
3、与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CABA AC C B BAC2=AB BC探索交流探索交流什么是什么是黄黄 金金分割分割长长全全短短长长巧记：巧记：思考思考：黄金比是多少黄金比是多少? ?或或领悟 黄金分割1.黄金分割比是多少黄金分割比是多少? ?议一议议一议: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=那么线段那么线段AB除了点除了点C C是它的黄金分割点外，还有没是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？有其它的黄金分割点？ 如果点如果点D D也是它的黄金分割点，那点也是它的黄金分割点，那点D D应满足什么条件？应满足什么条件？一条线段有一条线段有两两个黄金
4、分割点个黄金分割点A AC CB BDCABDBDABBDAD= 5 1 2= 0.618 领悟 黄金分割议一议议一议CABD3.3.已知点已知点C,DC,D黄金分割线段黄金分割线段ABAB，且，且AB=a,AB=a,则有则有ACABACBC= 5 1 2= 0.618 BDABBDAD= 5 1 2= 0.618 那我们还可以得到哪些结论？那我们还可以得到哪些结论？AC=BD 5 1 2=a 0.618 aBC= ADDC=试一试试一试应用 黄金分割当花瓶位于窗台的黄金分割点时给人感觉最美当花瓶位于窗台的黄金分割点时给人感觉最美试一试试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：利用黄金分割求值：A
5、BC如图所示，把窗台看成线段如图所示，把窗台看成线段ABAB，点，点C C是是 ABAB的黄金分的黄金分割点，现把原来放在割点，现把原来放在A A处的一盆花移到点处的一盆花移到点C C处，若处，若AB=2AB=2米，则这盆花应由点米，则这盆花应由点A A向点向点B B的方向移动的方向移动_米米. .问题问题1C C为为ABAB的黄金分割点的黄金分割点 ACAB试一试试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：利用黄金分割求值：BAC问题问题2C C点为点为ABAB的黄金分割点的黄金分割点BC=把窗台看成线段把窗台看成线段ABAB，现把原放置在窗台上点，现把原放置在窗台上点A A处的一盆处的一盆花，移
6、到该线段的花，移到该线段的C C点上，且点上，且 ，若，若AB=10AB=10米，试计算这盆花移动后应离米，试计算这盆花移动后应离B B点几米？点几米？试一试试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：利用黄金分割求值：BACD问题问题3把窗台看成线段把窗台看成线段ABAB，现把原放置在窗台上点，现把原放置在窗台上点A A处的一盆处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=aAB=a米，试计算这米，试计算这盆花移动后应离盆花移动后应离A A点几米？点几米？注意：一条线段有两个黄金分割点注意：一条线段有两个黄金分割点分两种情况：分两种情况：如图如图 AC=或或AD=试
7、一试试一试应用 黄金分割利用黄金分割求值：利用黄金分割求值：BACD问题问题3把窗台看成线段把窗台看成线段ABAB，现把原放置在窗台上点，现把原放置在窗台上点A A处的一盆处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=aAB=a米，试计算这米，试计算这盆花移动后应离盆花移动后应离A A点几米？点几米？此时两个黄金分割点之间的距离是多少？此时两个黄金分割点之间的距离是多少？DC=AC-AD=作法作法作法作法: : : :1 1、经过点、经过点B B作作BDAB,BDAB, 2 2、连接、连接AD,AD, 在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB 3 3、在、
8、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.使使BD= ABBD= AB2 21 1说一说说一说应用 黄金分割判断黄金分割点：判断黄金分割点： 根据上述作图根据上述作图点点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？作法作法作法作法: : : :1 1、经过点、经过点B B作作BDAB,BDAB, 2 2、连接、连接AD,AD, 在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB 3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.使使BD= ABBD= AB2 21 1试一试试一试应用 黄金分割判断黄金分割点：判断黄金分割点： 根据上述作图根据上述作图点点C C是线段是
9、线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？（说理时可设（说理时可设AB=2a)AB=2a)E EA AB BD DC C即说明：即说明：ACABACBC=作法作法作法作法: : : :1 1、经过点、经过点B B作作BDAB,BDAB, 2 2、连接、连接AD,AD, 在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB 3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.使使BD= ABBD= AB2 21 1试一试试一试应用 黄金分割判断黄金分割点：判断黄金分割点： E EA AB BD DC C设设AB=2aAB=2a，由作法知：，由作法知：BD=a, ABD=90BD=a, ABD
10、=90AE=AC=AE=AC= BC=BC=ACABACBC=点点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点根据上述作图根据上述作图点点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？解：结论：点解：结论：点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点证黄金分割点即证证黄金分割点即证方法总结方法总结 : :追溯历史文化追溯历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（索斯（EudoxusEudoxus，约前，约前400400前前347347）曾提出：）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较能否将一条线段分成不相等的两部分，使
11、较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题段的比？这就是黄金分割问题. . 而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间
12、存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定最后确定0.618 0.618 ：1 1的比例截断最优美。后来，意大利著的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以芬奇给这个比例冠以“黄金黄金”二二字的美名。字的美名。 天文学家开普勒（天文学家开普勒（Johannes Kepler,15711630）把这种分割线段的）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定方法称为神圣分割，并指
13、出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而而历史上最早正式在书中使用历史上最早正式在书中使用“黄金分割黄金分割”这这个名称的是欧姆（个名称的是欧姆（Martin Ohm，17921872）。）。19世纪以后，世纪以后，“黄金分割黄金分割”的说的说法逐渐流行起来法逐渐流行起来。你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚尖吗尖吗? ?芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左
14、右，演员左右，演员在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比值就接近值就接近0.6180.618了了, ,给人以给人以更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象. .芭蕾舞芭蕾舞观察观察 欣赏欣赏应用 黄金分割古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但形似方锥，大小各异。但这些这些金字塔底面的边长与金字塔底面的边长与高这比都接近于高这比都接近于0.618.0.618. 埃菲尔铁塔，塔埃菲尔铁塔，塔高高446446米。第二米。第二层的观光平台高层的观光平台高172172米米, ,第一层观第
15、一层观光平台高光平台高5757米米, ,它们恰好都位于它们恰好都位于于整个塔身黄金于整个塔身黄金分割处分割处, ,使平直使平直单调的塔身变得单调的塔身变得非常协调、美观非常协调、美观。 东方明珠塔，塔东方明珠塔，塔高高462.85462.85米。设计米。设计师将在师将在295295米处设计米处设计了一个上球体，使了一个上球体，使平直单调的塔身变平直单调的塔身变得丰富多彩，非常得丰富多彩，非常协调、美观。协调、美观。黄金建筑设计：黄金建筑设计：上海上海-东方明珠东方明珠 巴台农神庙被认为是多立克式建筑巴台农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品，有艺术的极品，有“希腊国宝希腊国宝”之称。它是依之称。
16、它是依据据“黄金分割黄金分割”而建的古建筑作品的典范。而建的古建筑作品的典范。 巴台农神庙巴台农神庙它的外部建筑它的外部建筑结构完全按照结构完全按照黄金矩形设计黄金矩形设计, ,给人庄严肃穆给人庄严肃穆的感觉和美的的感觉和美的享受享受. .巴台农神庙巴台农神庙 ( (内部内部) )同样也处处同样也处处体现着黄金体现着黄金矩形的应用矩形的应用. .观察观察 欣赏欣赏应用 黄金分割生活中的黄金分割：生活中的黄金分割：黄金矩形的黄金矩形的“迷人面容迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。蒙娜丽莎的微笑。 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，
17、备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。黄金矩形：如果矩形的如果矩形的长长为为a那么此那么此矩形称为黄金矩形。矩形称为黄金矩形。 且满足条件且满足条件：,宽为宽为b,ABECD顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形底底边与腰之比约为边与腰之比约为0.6180.618黄金三角形黄金三角形 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？ 动动 手手 实实 践践游戏：游戏：身高身高158cm，下半身长下半身长95cm.请你为蔡依林请你为蔡依林设计一双适合设计一双适合她的高跟鞋她的高跟鞋。悟出悟出一个新自己一个新自己小结 拓展l什么是什么是黄金分割黄金分割.l如何去确定如何去确定黄金分割点黄金分割点或或黄金比黄金比.l将所学知识将所学知识网络化网络化.l要用数学美去装点和要用数学美去装点和美化生活美化生活.l与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.同学们：同学们：英国哲学家培根说过，英国哲学家培根说过，“数学使人精确数学使人精确”。今天更可以自豪地说今天更可以自豪地说数学会我们的生活更美好数学会我们的生活更美好
