排列与组合教学课件

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1、10.2 10.2 排列与组合排列与组合要点梳理要点梳理1.1.排列排列 （1 1）排列的定义：从）排列的定义：从n n个个 的元素中取出的元素中取出m m ( (m m n n) )个个元元素素，按按照照一一定定的的 排排成成一一列列，叫叫做做从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列. . （2 2）排排列列数数的的定定义义：从从n n个个不不同同的的元元素素中中取取出出m m（m mn n）个个元元素素的的 的的个个数数叫叫做做从从n n个个 不同的元素中取出不同的元素中取出m m个元素的排列数，用个元素的排列数，用A A 表示表示. .不同不同

2、顺序顺序所有不同排列所有不同排列基础知识基础知识 自主学习自主学习（3 3）排列数公式：）排列数公式：A = A = . . （4 4）全排列：）全排列：n n个不同的元素全部取出的个不同的元素全部取出的 ，叫，叫 做做n n个不同元素的一个全排列，个不同元素的一个全排列，A =A =n n ( (n n-1-1） （n n-2-2）21= 21= . .于是排列数公式写成阶乘于是排列数公式写成阶乘 的形式为的形式为 ，这里规定，这里规定0 0！= = . .2.2.组合组合（1 1）组合的定义：从）组合的定义：从n n个个 的元素中取出的元素中取出m m（m m n n）个元素）个元素 叫做

3、从叫做从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出 m m（m mn n）个元素的一个组合）个元素的一个组合. .n n( (n n-1)(-1)(n n-2)(-2)(n n- -m m+1)+1)排列排列n n！1 1不同不同合成一组合成一组（2 2）组合数的定义：从）组合数的定义：从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m（m m n n）个元素的）个元素的 的个数，叫做从的个数，叫做从n n个个不同的元素中取出不同的元素中取出m m（m mn n）个元素的组合数，用）个元素的组合数，用C C 表示表示. .（3 3）组合数的计算公式：）组合数的计算公式： = = ，由于，由于0

4、 0！= = ，所以，所以 C = C = . .（4 4）组合数的性质：）组合数的性质：C =C = ；C =C = + + . .所有不同组合所有不同组合1 11 1基础自测基础自测1.1.从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六六个个数数字字中中，选选出出一一个个偶偶数数和和两两个个奇奇数数，组组成成一一个个没没有有重重复复数数字字的的三三位位数数，这这样样的三位数共有的三位数共有（） A.9 A.9个个B.24B.24个个C.36C.36个个D.54D.54个个 解解析析 选选出出符符合合题题意意的的三三个个数数有有 =9=9种种方方法法，每三个数可排成每三个数可排成 =6

5、 =6个三位数，个三位数， 共有共有96=5496=54个符合题意的三位数个符合题意的三位数. .D2.2.已知已知11，22X X1,2,3,4,51,2,3,4,5，满足这个关系式，满足这个关系式的集合的集合X X共有共有（） A.2 A.2个个B.6B.6个个C.4C.4个个D.8D.8个个 解析解析 由题意知集合由题意知集合X X中的元素中的元素1 1，2 2必取，另外，必取，另外，从从3 3，4 4，5 5中可以不取，取中可以不取，取1 1个，取个，取2 2个，取个，取3 3个个. . 故有故有 =8 =8（个）（个）. .D3.3.某中学要从某中学要从4 4名男生和名男生和3 3名

6、女生中选派名女生中选派4 4人担任奥人担任奥 运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加， 则不同的选派方案共有则不同的选派方案共有（ ） A.25 A.25种种B.35B.35种种C.840C.840种种D.820D.820种种 解析解析 若选男生甲，则有若选男生甲，则有 =10 =10种不同的选法；同种不同的选法；同 理，选女生乙也有理，选女生乙也有1010种不同的选法；两人都不选有种不同的选法；两人都不选有 =5 =5种不同的选法，所以共有种不同的选法，所以共有2525种不同的选派方案种不同的选派方案. .A4.4.（20092009湖南理，湖南理

7、，5 5）从从1010名大学毕业生中选名大学毕业生中选3 3人人担任村长助理，则甲、乙至少有担任村长助理，则甲、乙至少有1 1人入选，而丙没人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为有入选的不同选法的种数为（） A.85 A.85B.56B.56C.49C.49D.28D.28 解析解析 丙不入选的选法有丙不入选的选法有 =84 =84（种）（种）, , 甲乙丙都不入选的选法有甲乙丙都不入选的选法有 =35 =35（种）（种）. . 所以甲、乙至少有一人入选，而丙不入选的选法所以甲、乙至少有一人入选，而丙不入选的选法有有84-35=4984-35=49种种. .C5.5.有有6 6个个座座位位连连

8、成成一一排排，现现有有3 3人人就就坐坐，则则恰恰有有两两个个空空座位相邻的不同坐法有座位相邻的不同坐法有（） A.36 A.36种种B.48B.48种种C.72C.72种种D.96D.96种种 解析解析 恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第 三个空位不相邻，先排三个人，然后插空三个空位不相邻，先排三个人，然后插空. .从而共从而共 =72 =72种排法种排法. .C题型一题型一 排列问题排列问题【例例1 1】有有3 3名名男男生生、4 4名名女女生生，在在下下列列不不同同条条件件下下，求不同的排列方法总数求不同的排列方法总数. . （1 1）选其中）选其中

9、5 5人排成一排；人排成一排； （2 2）排成前后两排，前排）排成前后两排，前排3 3人，后排人，后排4 4人；人； （3 3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4 4）全体排成一排，女生必须站在一起；）全体排成一排，女生必须站在一起； （5 5）全体排成一排，男生互不相邻；）全体排成一排，男生互不相邻； （6 6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3 3人人. .题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 思思维维启启迪迪 无无限限制制条条件件的的排排列列问问题题，直直接接利利用用排排列列数数公公式式即即可可. .但但要

10、要看看清清是是全全排排列列还还是是选选排排列列；有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题，常常见见类类型型是是“在在与与不不在在”、“邻与不邻邻与不邻”问题，可分别用相应方法问题，可分别用相应方法. . 解解 （1 1）从）从7 7个人中选个人中选5 5个人来排列，个人来排列， 有有 =76543=2 520 =76543=2 520种种. . （2 2）分分两两步步完完成成，先先选选3 3人人排排在在前前排排，有有 种种方方法法，余下余下4 4人排在后排，有人排在后排，有 种方法，故共有种方法，故共有 =5 =5 040040种种. .事事实实上上，本本小小题题即即为为7 7人人排排成成一一

11、排排的的全排列，无任何限制条件全排列，无任何限制条件. . （3 3）（优先法）（优先法） 方法一方法一 甲为特殊元素甲为特殊元素. .先排甲，有先排甲，有5 5种方法；其种方法；其余余6 6人有人有 种方法，故共有种方法，故共有5 =3 6005 =3 600种种. . 方法二方法二 排头与排尾为特殊位置排头与排尾为特殊位置. .排头与排尾从非排头与排尾从非甲的甲的6 6个人中选个人中选2 2个排列，有个排列，有 种方法，中间种方法，中间5 5个位个位置由余下置由余下4 4人和甲进行全排列有人和甲进行全排列有 种方法，共有种方法，共有 =3 600 =3 600种种. . （4 4）（捆绑法

12、）将女生看成一个整体，与）（捆绑法）将女生看成一个整体，与3 3名男生名男生在一起进行全排列，有在一起进行全排列，有 种方法，再将种方法，再将4 4名女生进名女生进行全排列行全排列, ,也有也有 种方法种方法, ,故共有故共有 =576 =576种种. . （5 5）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有所以应先排女生，有 种方法，再在女生之间及首种方法，再在女生之间及首尾空出的尾空出的5 5个空位中任选个空位中任选3 3个空位排男生，有个空位排男生，有 种方种方法，故共有法，故共有 =1 440 =1 440种种. . （6 6）把甲

13、、乙及中间）把甲、乙及中间3 3人看作一个整体，第一步先人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有排甲、乙两人有 种方法，再从剩下的种方法，再从剩下的5 5人中选人中选3 3人排到中间，有人排到中间，有 种方法，最后把甲、乙及中间种方法，最后把甲、乙及中间3 3人看作一个整体，与剩余人看作一个整体，与剩余2 2人全排列，有人全排列，有 种方种方法，故共有法，故共有 =720 =720种种. . 探探究究提提高高 排排列列问问题题的的本本质质就就是是“元元素素”占占“位位子子”问问题题，有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题的的限限制制主主要要表表现现在在：某某些些元元素素“排排”或或“不不排排”

14、在在哪哪个个位位子子上上，某某些些元元素素“相相邻邻”或或“不不相相邻邻”.”.对对于于这这类类问问题题在在分分析析时时，主主要要按按“优优先先”原原则则，即即优优先先安安排排特特殊殊元元素素或或优优先先满足特殊位子满足特殊位子. .知知能能迁迁移移1 1 用用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5这这六六个个数数字字，可可以以组组成成多多少少个个分分别别符符合合下下列列条条件件的的无无重重复复数数字字的的四四位位数：数： （1 1）奇数；（）奇数；（2 2）偶数；（）偶数；（3 3）大于）大于3 1253 125的数的数. . 解解 （1 1）先排个位，再排首位，共有）先排个位，再排

15、首位，共有 =144 =144（个）（个）. . （2 2）以以0 0结结尾尾的的四四位位偶偶数数有有 个个，以以2 2或或4 4结结尾尾的的四四位偶数有位偶数有 个，则共有个，则共有 =156 =156（个）（个）. . （3 3）要要比比3 3 125125大大，4 4、5 5作作千千位位时时有有2 2 个个，3 3作作千千位位，2 2、4 4、5 5作作百百位位时时有有3 3 个个，3 3作作千千位位，1 1作作百百位位时有时有2 2 个，所以共有个，所以共有2 =162(2 =162(个个).).题型二题型二 组合问题组合问题【例例2 2】 （1212分分）男男运运动动员员6 6名名，

16、女女运运动动员员4 4名名，其其中中男男女女队队长长各各1 1人人. .选选派派5 5人人外外出出比比赛赛. .在在下下列列情情形形中中各各有多少种选派方法？有多少种选派方法？ （1 1）男运动员）男运动员3 3名，女运动员名，女运动员2 2名；名； （2 2）至少有）至少有1 1名女运动员；名女运动员； （3 3）队长中至少有）队长中至少有1 1人参加；人参加； （4 4）既要有队长，又要有女运动员）既要有队长，又要有女运动员. .思维启迪思维启迪 （1 1）分步）分步. .（2 2）可分类也可用间接法）可分类也可用间接法. .（3 3）可分类也可用间接法）可分类也可用间接法. .（4 4）

17、分类）分类. .解解 （1 1）第一步：选）第一步：选3 3名男运动员，有名男运动员，有 种选法种选法. .第二步：选第二步：选2 2名女运动员，有名女运动员，有 种选法种选法. .共有共有 =120 =120种选法种选法. .3 3分分（2 2）方法一方法一 至少至少1 1名女运动员包括以下几种情况：名女运动员包括以下几种情况：1 1女女4 4男，男，2 2女女3 3男，男，3 3女女2 2男，男，4 4女女1 1男男. .由分类加法计数原理可得总选法数为由分类加法计数原理可得总选法数为 =246 =246种种. .6 6分分方法二方法二 “ “至少至少1 1名女运动员名女运动员”的反面为的

18、反面为“全是男运全是男运动员动员”可用间接法求解可用间接法求解. .从从1010人中任选人中任选5 5人有人有 种选法，其中全是男运动员种选法，其中全是男运动员的选法有的选法有 种种. .所以所以“至少有至少有1 1名女运动员名女运动员”的选法为的选法为 =246 =246种种. 6. 6分分（3 3）方法一方法一 可分类求解：可分类求解：“只有男队长只有男队长”的选法为的选法为 ；“只有女队长只有女队长”的选法为的选法为 ；“男、女队长都入选男、女队长都入选”的选法为的选法为 ；所以共有所以共有2 + =1962 + =196种选法种选法. .9 9分分方法二方法二 间接法：间接法：从从10

19、10人中任选人中任选5 5人有人有 种选法种选法. .其中不选队长的方法有其中不选队长的方法有 种种. .所以所以“至少至少1 1名队长名队长”的选法为的选法为 - =196 - =196种种. .9 9分分（4 4）当有女队长时，其他人任意选，共有）当有女队长时，其他人任意选，共有 种选种选法法. .不选女队长时，必选男队长，共有不选女队长时，必选男队长，共有 种选法种选法. .其其中不含女运动员的选法有中不含女运动员的选法有 种，所以不选女队长时种，所以不选女队长时的选法共有的选法共有 - - 种选法种选法. .所以既有队长又有女运动员的选法共有所以既有队长又有女运动员的选法共有 + -

20、=191 + - =191种种. . 12 12分分 探探究究提提高高 解解组组合合题题时时，常常遇遇到到“至至多多”、“至至少少”问问题题，可可用用直直接接法法分分类类求求解解，也也可可用用间间接接法法求求解解以以减减少少运运算算量量. .当当限限制制条条件件较较多多时时，要要恰恰当当分分类类，逐一满足逐一满足. .知知能能迁迁移移2 2 在在7 7名名男男生生5 5名名女女生生中中选选取取5 5人人，分分别别求求符符合下列条件的选法总数有多少种？合下列条件的选法总数有多少种？ （1 1）A A，B B必须当选；必须当选； （2 2）A A，B B必不当选；必不当选； （3 3）A A，B

21、B不全当选；不全当选； （4 4）至少有）至少有2 2名女生当选；名女生当选； （5 5）选选取取3 3名名男男生生和和2 2名名女女生生分分别别担担任任班班长长、体体育育委委员员等等5 5种种不不同同的的工工作作，但但体体育育委委员员必必须须由由男男生生担担任任，班长必须由女生担任班长必须由女生担任. .解解 （1 1）由于）由于A A，B B必须当选，那么从剩下的必须当选，那么从剩下的1010人中人中选取选取3 3人即可，人即可，有有 =120 =120种种. .（2 2）从除去的）从除去的A A，B B两人的两人的1010人中选人中选5 5人即可，人即可，有有 =252 =252种种.

22、.（3 3）全部选法有）全部选法有 种，种，A A，B B全当选有全当选有 种，种，故故A A，B B不全当选有不全当选有 - =672 - =672种种. .（4 4）注意到）注意到“至少有至少有2 2名女生名女生”的反面是只有一名的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，女生或没有女生，故可用间接法进行，有有 =596 =596种选法种选法. .（5 5）分三步进行：）分三步进行：第一步：选第一步：选1 1男男1 1女分别担任两个职务为女分别担任两个职务为 ；第二步：选第二步：选2 2男男1 1女补足女补足5 5人有人有 种；种；第三步：为这第三步：为这3 3人安排工作有人安排工作

23、有 . .由分步乘法计数原理共有由分步乘法计数原理共有 =12 600 =12 600种选法种选法. .题型三题型三 排列、组合的综合应用排列、组合的综合应用【例例3 3】 4 4个个不不同同的的球球，4 4个个不不同同的的盒盒子子，把把球球全全部部放放入入盒内盒内. .（1 1）恰有）恰有1 1个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？（2 2）恰有）恰有1 1个盒内有个盒内有2 2个球，共有几种放法？个球，共有几种放法？（3 3）恰有）恰有2 2个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？ 把不放球的盒子先拿走，再放球到余把不放球的盒子先拿走，再放球到余 下的盒子中并且不

24、空下的盒子中并且不空. . 解解 （1 1）为保证）为保证“恰有恰有1 1个盒不放球个盒不放球”，先从，先从4 4个盒个盒 子中任意取出去一个，问题转化为子中任意取出去一个，问题转化为“4“4个球，个球，3 3个盒个盒 子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把即把 4 4个球分成个球分成2 2，1 1，1 1的三组，然后再从的三组，然后再从3 3个盒子中选个盒子中选1 1 个放个放2 2个球，其余个球，其余2 2个球放在另外个球放在另外2 2个盒子内，由分个盒子内，由分 步乘法计数原理，共有步乘法计数原理，共有 =144 =144种种. .思维启迪思维

25、启迪（2 2）“恰有恰有1 1个盒内有个盒内有2 2个球个球”，即另外，即另外3 3个盒子放个盒子放2 2个球，每个盒子至多放个球，每个盒子至多放1 1个球，也即另外个球，也即另外3 3个盒子中个盒子中恰有一个空盒，因此，恰有一个空盒，因此，“恰有恰有1 1个盒内有个盒内有2 2个球个球”与与“恰有恰有1 1个盒不放球个盒不放球”是同一件事，所以共有是同一件事，所以共有144144种种放法放法. .（3 3）确定）确定2 2个空盒有个空盒有 种方法种方法. .4 4个球放进个球放进2 2个盒子可分成（个盒子可分成（3 3，1 1）、（）、（2 2，2 2）两）两类，第一类有序不均匀分组有类，第

26、一类有序不均匀分组有 种方法；第种方法；第二类有序均匀分组有二类有序均匀分组有 种方法种方法. .故共有故共有 （ ）=84=84种种. . 探探究究提提高高 排排列列、组组合合综综合合题题目目，一一般般是是将将符符合合要要求求的的元元素素取取出出（组组合合）或或进进行行分分组组，再再对对取取出出的的元元素素或或分分好好的的组组进进行行排排列列. .其其中中分分组组时时，要要注注意意“平平均分组均分组”与与“不平均分组不平均分组”的差异及分类的标准的差异及分类的标准. .知知能能迁迁移移3 3 已已知知1010件件不不同同产产品品中中有有4 4件件是是次次品品，现现对对它们进行一一测试它们进行

27、一一测试, ,直至找出所有直至找出所有4 4件次品为止件次品为止. .（1 1）若若恰恰在在第第5 5次次测测试试，才才测测试试到到第第一一件件次次品品，第第十十次次才才找找到到最最后后一一件件次次品品，则则这这样样的的不不同同测测试试方方法法数数是多少？是多少？（2 2）若若恰恰在在第第5 5次次测测试试后后，就就找找出出了了所所有有4 4件件次次品品，则这样的不同测试方法数是多少？则这样的不同测试方法数是多少？ 解解 （1 1）先排前）先排前4 4次测试，只能取正品，有次测试，只能取正品，有 种种不同测试方法，再从不同测试方法，再从4 4件次品中选件次品中选2 2件排在第件排在第5 5和第

28、和第1010的位置上测试，有的位置上测试，有 = = 种测法，再排余种测法，再排余下下4 4件的测试位置，有件的测试位置，有 种测法种测法. .所以共有不同排法所以共有不同排法 =103 680 =103 680种种. . （2 2）第）第5 5次测试恰为最后一件次品，另次测试恰为最后一件次品，另3 3件在前件在前4 4次次中出现，从而前中出现，从而前4 4次有一件正品出现次有一件正品出现. .所以不同测试所以不同测试方法共有方法共有 （ ） =576 =576种种. .方法与技巧方法与技巧1.1.解解排排列列、组组合合混混合合题题一一般般是是先先选选元元素素、后后排排元元素素、或或充充分分利

29、利用用元元素素的的性性质质进进行行分分类类、分分步步，再再利利用用两两个基本原理作最后处理个基本原理作最后处理. .2.2.对对于于较较难难直直接接解解决决的的问问题题则则可可用用间间接接法法，但但应应做做到到不重不漏不重不漏. .3.3.对对于于选选择择题题要要谨谨慎慎处处理理，注注意意等等价价答答案案的的不不同同形形式式，处处理理这这类类选选择择题题可可采采用用排排除除法法分分析析答答案案的的形形式式，错错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误误的答案都是犯有重复或遗漏的错误. .思想方法思想方法 感悟提高感悟提高4.4.对对于于分分配配问问题题，解解题题的的关关键键是是要要搞搞清清楚楚事事件件

30、是是否否与与顺顺序序有有关关，对对于于平平均均分分组组问问题题更更要要注注意意顺顺序序，避避免免计数的重复或遗漏计数的重复或遗漏. .失误与防范失误与防范 要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不 要重复计数要重复计数. .一、选择题一、选择题1.1.（20092009辽宁理，辽宁理，5 5）从从5 5名男医生、名男医生、4 4名女医生中名女医生中选选3 3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有医生都有，则不同的组队方案共有（） A.70 A.70种种B.80B.80种种 C

31、.100 C.100种种D.140D.140种种 解析解析 对此问题可分类：男对此问题可分类：男2 2女女1 1和男和男1 1女女2 2，故总，故总共有共有 =70 =70种不同的组队方案种不同的组队方案. .A定时检测定时检测2.2.（20092009北北京京理理，7 7）用用0 0到到9 9这这1010个个数数字字，可可以以组组成没有重复数字的三位偶数的个数为成没有重复数字的三位偶数的个数为（） A.324 A.324B.328B.328 C.360 C.360D.648D.648 解解析析 若若组组成成没没有有重重复复数数字字的的三三位位偶偶数数，可可分分为为两两种种情情况况：当当个个位

32、位上上是是0 0时时，共共有有98=7298=72种种情情况况；当当个个位位上上是是不不为为0 0的的偶偶数数时时，共共有有488=256488=256种种情况情况. . 综上，共有综上，共有72+256=32872+256=328种情况种情况. .B3.3.高三（一）班学生要安排元旦晚会的高三（一）班学生要安排元旦晚会的4 4个音乐节目，个音乐节目，2 2个个 舞蹈节目和舞蹈节目和1 1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节 目不连排，则不同排法的种数是目不连排，则不同排法的种数是（） A.1 800 A.1 800 B.3 600 B.3 600C.4 3

33、20C.4 320D.5 040D.5 040 解析解析 4 4个音乐节目和个音乐节目和1 1个曲艺节目的排列共个曲艺节目的排列共 种种. . 两个舞蹈节目不连排，用插空法，不同的排法种两个舞蹈节目不连排，用插空法，不同的排法种 数是数是 =3 600. =3 600.B4.4.摄影师要为摄影师要为5 5名学生和名学生和2 2位老师拍照，要求排成一排，位老师拍照，要求排成一排， 2 2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 （） A.1 440 A.1 440种种B.960B.960种种 C.720 C.720种种D.480D.480种种 解析解析 2 2

34、位老师作为一个整体与位老师作为一个整体与5 5名学生排队，相名学生排队，相当于当于6 6个元素排在个元素排在6 6个位置，且老师不排两端，先安个位置，且老师不排两端，先安排老师，有排老师，有 种排法，种排法，5 5名学生排在剩下的名学生排在剩下的5 5个个位置位置, ,有有 种，所以共有种，所以共有 =960 =960种排法种排法. .B5.5.（20092009广东理，广东理，7 7）20102010年广州亚运会组委会要年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同派四人分别从事翻译、导

35、游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有有（） A.36 A.36种种B.12B.12种种C.18C.18种种D.48D.48种种 解析解析 小张和小赵选派一人参加有小张和小赵选派一人参加有 =24 =24种种方案，小张和小赵都参加有方案，小张和小赵都参加有 =12 =12种方案，种方案， 共有不同的选派方案共有不同的选派方案24+12=3624+12=36种种. .A6.20086.2008年北京奥运会期间，计划将年北京奥运会期间，计

36、划将5 5名志愿者分配到名志愿者分配到 3 3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至 少分配一名志愿者的方案种数为少分配一名志愿者的方案种数为（） A.540 A.540B.300B.300C.150C.150D.180D.180 解析解析 每个场馆至少一名志愿者，相当于将每个场馆至少一名志愿者，相当于将5 5人分人分成三组，然后排列，三组的人数分别为成三组，然后排列，三组的人数分别为3 3，1 1，1 1或或2 2，2 2，1 1，这样，这样, ,分组方法共有分组方法共有 种，然后种，然后三组进行排列，有三组进行排列，有 种种. . 所以共有所以共有

37、 =150 =150种方案种方案. .C二、填空题二、填空题7.7.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种种. . 解析解析 甲、乙排在一起，用甲、乙排在一起，用“捆绑捆绑”排列，丙丁排列，丙丁 不排在一起，用插空法，不同的排法共有不排在一起，用插空法，不同的排法共有 =24 =24种种. .24248.8.宿舍楼内的走廊一排有宿舍楼内的走廊一排有8 8盏灯，为节约用电又不影

38、盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中响照明，要同时熄掉其中3 3盏，但这盏，但这3 3盏灯不能相盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数为邻，则不同的熄灯方法种数为 . .（用数字作答）（用数字作答） 解析解析 可以先将五盏灯排列，然后将可以先将五盏灯排列，然后将3 3盏将要熄灭盏将要熄灭的灯分成三组插空，共有的灯分成三组插空，共有2020种不同的熄灯方法种不同的熄灯方法. .20209.9.（20092009浙江理，浙江理，1616）甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人站到共有人站到共有7 7级的台阶上，若每级台阶最多站级的台阶上，若每级台阶最多站2 2人，同一级台阶人，同一级台阶上的人不区分站的

39、位置，则不同的站法种数是上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）（用数字作答）. . 解析解析 当每个台阶上各站当每个台阶上各站1 1人时有人时有 种站法，种站法，当两个人站在同一个台阶上时有当两个人站在同一个台阶上时有 种站法，种站法，因此不同的站法种数有因此不同的站法种数有 =210+126 =210+126 =336 =336（种）（种）. .336336三、解答题三、解答题10.10.某某医医院院有有内内科科医医生生1212名名，外外科科医医生生8 8名名，现现选选派派5 5名名参加赈灾医疗队，其中参加赈灾医疗队，其中 （1 1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共）

40、某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？有多少种不同选法？ （2 2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？）甲、乙均不能参加，有多少种选法？ （3 3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？法？ （4 4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？有几种选法？ 解解（1 1）只需从其他）只需从其他1818人中选人中选3 3人即可，人即可， 共有共有 =816 =816（种）；（种）；（2 2）只需从其他）只需从其他1818人中选人中选5 5人即可，共有人即可，共有 =8 568 =8 568（种

41、）；（种）；（3 3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有共有 =6 936 =6 936（种）；（种）；（4 4）方法一方法一 （直接法）至少一名内科医生一名外科（直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有外；四内一外，所以共有=14 656=14 656（种）（种）. .方法二方法二（间接法）由总数中减去五名都是内科医生和（间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得五名都是外科医生的选法种数，得 =14 65

42、6( =14 656(种）种）. .11.11.已知平面已知平面 ，在，在 内有内有4 4个点个点, ,在在 内有内有6 6个点个点. . （1 1）过这）过这1010个点中的个点中的3 3点作一平面，最多可作多少点作一平面，最多可作多少个不同平面？个不同平面？ （2 2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ （3 3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？积？ 解解 （1 1）所作出的平面有三类：）所作出的平面有三类： 内内1 1点，点， 内内2 2点确定的平面，有点确定的平面，有 个；个； 内内2 2点，点，

43、 内内1 1点确点确定的平面，有定的平面，有 个；个； ， 本身本身. . 所作的平面最多有所作的平面最多有 +2=98 +2=98（个）（个）. .（2 2）所作的三棱锥有三类：）所作的三棱锥有三类： 内内1 1点，点， 内内3 3点确点确定的三棱锥，有定的三棱锥，有 个；个； 内内2 2点，点， 内内2 2点点确定的三棱锥，有确定的三棱锥，有 个；个； 内内3 3点，点， 内内1 1点点确定的三棱锥，有确定的三棱锥，有 个个. .最多可作出的三棱锥有最多可作出的三棱锥有 =194 =194（个）（个）. .（3 3）当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积

44、相等等, ,且平面且平面 ，体积不相同的三棱锥最多有体积不相同的三棱锥最多有 =114 =114（个）（个）. .12.12.有两排座位，前排有两排座位，前排1111个座位，后排个座位，后排1212个座位，现个座位，现安排安排2 2人就座，规定前排中间的人就座，规定前排中间的3 3个座位不能坐，并个座位不能坐，并且这且这2 2人不左右相邻，共有多少种不同排法？人不左右相邻，共有多少种不同排法？ 解解 前排中间前排中间3 3个座位不能坐，个座位不能坐， 实际可坐的位置前排实际可坐的位置前排8 8个，后排个，后排1212个个. .（1 1）两人一个前排，一个后排，方法数为）两人一个前排，一个后排，方法数为 种；种；（2 2）两人均在后排左右不相邻，）两人均在后排左右不相邻， 共共 ( (种种) )；（3 3）两人均在前排，又分两类：）两人均在前排，又分两类：两人一左一右，共两人一左一右，共 种；种；两人同左同右，有两人同左同右，有2 2（ ）种）种. .综上可知，不同排法种数为综上可知，不同排法种数为=346(=346(种种).). 返回返回