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1、3 平面及其方程平面及其方程二、平面方程的概念及其求法二、平面方程的概念及其求法三、两平面的夹角三、两平面的夹角一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念四、点到平面的距离四、点到平面的距离2021/6/301在空间解析几何中在空间解析几何中,任何曲面都任何曲面都看作动点按照一定规律而形成的看作动点按照一定规律而形成的几何轨迹几何轨迹.并由此建立曲面方程并由此建立曲面方程.一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念2021/6/3021. 1. 平面的点法式方程平面的点法式方程如果一非零向量垂直于一平面如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫这向量就叫做该平面的做该平面的法线向量法线向量.平面上的任一向量均
2、与该平面上的任一向量均与该平面的法线向量垂直平面的法线向量垂直.二、平面方程的概念及其求法二、平面方程的概念及其求法 在本节和下一节里，我们将以向量为工具，在本节和下一节里，我们将以向量为工具，在空间直角坐标系中讨论最简单的曲面在空间直角坐标系中讨论最简单的曲面和曲线和曲线平面和直线平面和直线. .2021/6/303和它的一个法线向量和它的一个法线向量 因为过空间任一点可以作而且只能作一平因为过空间任一点可以作而且只能作一平面垂直于一已知直线，所以当平面面垂直于一已知直线，所以当平面 上一点上一点为已知时，平面为已知时，平面 的位置就完全确定了的位置就完全确定了. .下面我下面我 们根据上述
3、已知条件来建立平面们根据上述已知条件来建立平面的方程的方程. .2021/6/3042021/6/305 这样，方程这样，方程(2)就是平面就是平面 的方程，而平面的方程，而平面就是方程就是方程(2)的图形的图形. . 由于方程由于方程(2)是由平面是由平面上的一点上的一点 确定的，所以方程确定的，所以方程(2)叫做叫做平面的平面的及它的一个法线向量及它的一个法线向量 点法式方程点法式方程. .2021/6/306例例1 1解解2021/6/307例例2 2解解2021/6/308例例3 3解解2021/6/309平面的平面的三点式方程三点式方程2021/6/30102. 2. 平面的一般方程
4、平面的一般方程2021/6/30112021/6/30123. 3. 特殊的三元一次方程所表示的平面特殊的三元一次方程所表示的平面2021/6/3013例例4 4解解2021/6/3014例例5 5解解2021/6/3015 平面的截平面的截 距式方程距式方程 2021/6/3016两平面的法线向量的夹角两平面的法线向量的夹角(通常指锐角通常指锐角)称为两平面的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角三、两平面的夹角2021/6/30172021/6/3018例例6 6解解2021/6/3019例例7 7解解2021/6/30202021/6/3021解法二解法二 设所求平面的法向量为设所求平面的法向量为n2021/6/3022解法三解法三 设所求平面方程为设所求平面方程为2021/6/3023四、点到平面的距离四、点到平面的距离2021/6/30242021/6/3025例例8 82021/6/3026 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
