《山西省大同市阳高县第三中学八年级数学上册 等腰梯形的性质教学课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市阳高县第三中学八年级数学上册 等腰梯形的性质教学课件 新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.3 19.3 梯形的性质梯形的性质上面的几幅图中有你熟悉的图形吗上面的几幅图中有你熟悉的图形吗? 只有只有一组对边一组对边平行平行的四边形的四边形, ,叫做梯形。叫做梯形。上底上底下底下底腰腰腰腰底角底角底角底角 高高回顾回顾: :什么叫什么叫 梯形梯形? ?C CA AB BD D观察观察ADBCADBCC C 一腰与底垂直的梯形叫做一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。直角梯形。 CDBCCDBCA AB BC CD D观察观察ADBCADBCC C AB=CDAB=CD 两腰相等两腰相等的梯形叫做的梯形叫做等腰梯形等腰梯形。 等腰梯形有什么性质？等腰梯形有什么性质？等腰梯形的性质：等腰梯
2、形的性质：轴对称图形轴对称图形. .两底边平行，两腰相等两底边平行，两腰相等. .同一底边同一底边上的两个内角相等上的两个内角相等. .等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等. .合作探究合作探究:对称轴对称轴两底中点所在直线两底中点所在直线（1 1）对称性）对称性（2 2）边）边（3 3）角）角（4 4）对角线）对角线B BC CA AD DO O过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：BBCC，AAD D证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交
3、交BCBC于点于点E E DEDEAB, AB, DEC DECB.B. 又又 ADBC ADBC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形. . ABABDE, DE, DC DCDE , DE , DEC DECC, C, B BC.C.又又B+A=180B+A=1800 0 C+ADC=180 C+ADC=1800 0AAADC.ADC. 平 移 一 腰B BA AD DC CE EE EE EF F移长作清E E移2过点过点A A作作AEAE BCBC于点于点E E过点过点D D作作DFDF BCBC于点于点F F 作 高 线B BA AD DC CO O等腰梯形的两条对角
4、线相等等腰梯形的两条对角线相等证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形. . ABC=DCBABC=DCB AB=CDAB=CD BC=CB BC=CB ABCDCBABCDCB AC=BDAC=BD 已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：AC=BDAC=BD例例1 如图，延长等腰梯形如图，延长等腰梯形ABCD的的 腰腰BA与与CD，相交于点相交于点E，求证求证:EBC和和EAD是等腰三角形是等腰三角形学以致用学以致用EABCD12解解:在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中, B= C(等腰梯形同一底边上的
5、两个内角相等等腰梯形同一底边上的两个内角相等) EB=ECEBC是等腰三角形是等腰三角形.又又 AB=CD EA=EDEAD是等腰三角形是等腰三角形.反馈练习：1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( ) （3）等腰梯形的两个底角相等. ( ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( )2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75,则其它三个角 分别等于_. (2)梯形ABCD中,ADBC, ABBC,且C=45,AB=3, AD=2,则BC=_. 75、105、105 ABCD5E3、求证:等腰梯形上底的中点与下底两端点的 距离相等
6、.ABCDE(3)已知梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BC=6,B=60,则AD=_. 4ABCD已知：梯形ABCD中，ADBC， AB=DC，E是AD的中点。求证：EB=EC。EF 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与 BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三
7、角形. .等腰直角等腰直角平移对角线1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC, AB=CD(2)同一底上的两角相等同一底上的两角相等A= D, B= C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形是轴对称图形ABCD3.数学思想：数学思想：转化思想转化思想边边对角线对角线角角对称性对称性通过添加适当的辅助线，通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为把梯形问题转化为平行四边形和三角形的平行四边形和三角形的问问题来解决题来解决平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想已知梯形的上底为已知梯形的上底为8cm8cm，下底为，下底为15cm15cm，一腰长为一腰长为6cm6cm，求另一腰，求另一腰x x的取值范围。的取值范围。8615XE E768延伸拓展延伸拓展1 1x x1313
