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1、第二章 相交线与平行线4 用尺规作角 朝阳路学校朝阳路学校 赵爱红赵爱红 怎怎样利用样利用没有刻度的没有刻度的直尺和圆规作一条直尺和圆规作一条 线段等于已知线段线段等于已知线段? ?已知线段已知线段a,b,c,a,b,c,作一条线段作一条线段m,m,使得使得m=a+b-cm=a+b-cacb回顾与思考探索发现如图如图2 22323，要在长方形木板上截一个平，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为的边缘上，另一组对边中的一条边为ABAB。A AB BC C(1)(1)请过请过C C点画出与点画出与ABAB平
2、行的另一条边。平行的另一条边。( ( ( (2) 2) 如果你只有一如果你只有一个圆规和一把没有个圆规和一把没有刻度的直尺，刻度的直尺，你能你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？ 用直用直用直用直尺与三角板尺与三角板尺与三角板尺与三角板你画得出来你画得出来你画得出来你画得出来吗吗吗吗? ? ? ?试一试试一试试一试试一试. . . .A AB BD DC C 上述问题上述问题: :用尺规用尺规( (无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规) )“过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于相当于 “过点过点C C作作ECDECD等于已知等于已知CAB.CAB.”E E探索发
3、现已知：已知： AOBAOB。“作一个角等于已知角”B BOOA A求作：求作： A AO OB B 使使A AO OB B=AOB=AOB。OO A A (2) (2) 以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C， (3) (3) 以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧， C CD D同样同样同样同样( (OCOC) )长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧， C C (4) (4) 以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，C
4、DCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧， D D (5) (5) 过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B. .B B A A OO B B A A OO B B 就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角. . . .作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1) (1) (1) (1) 作射线作射线作射线作射线OO A A ; ;交交交交OOB B于点于点于点于点D D; ; 交交交交OO A A 于点于点于点于点C C ; ; ; ; 交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D ， 请用没有刻度的直尺和圆规请用没有刻度的
5、直尺和圆规, , 在课本的图在课本的图2-232-23中中, , 过点过点C C作作ABAB的平行线的平行线. .A AB BC C 分析分析: :若以点若以点C C为顶为顶点作一个角点作一个角FCEFCE与与BAC BAC 相等，相等，则则FCEFCE的边的边CFCF所在的直线即为所求所在的直线即为所求. . . .E EGGGG H HD DF F随堂练习随堂练习 已知：已知： AOBAOB。利用尺规作：利用尺规作： A AO OB B 使使A AO OB B= =2 2AOBAOB。B BOOA A独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；口述作法、
6、保留作图痕迹。口述作法、保留作图痕迹。口述作法、保留作图痕迹。口述作法、保留作图痕迹。作法一作法一作法一作法一: : : :C CA A B B A A OBOB 即即即即为所求作的角为所求作的角为所求作的角为所求作的角. . . .B BOOA A法二法二: :C CD DC C E EB B OO AAA A OO B B 即即即即为所求作的角为所求作的角为所求作的角为所求作的角. . . .课堂练习课堂练习已知：已知： 1 1， 2 2求作：求作： AOBAOB，使得，使得AOB= 1+2AOB= 1+21 12 2你会作两个角你会作两个角你会作两个角你会作两个角的和了吗？的和了吗？的和
7、了吗？的和了吗？ 随堂检测随堂检测已知：已知： 1 1， 2 2求作：求作： AOBAOB，使得，使得AOB= 1-2AOB= 1-21 12 2你会作两个角你会作两个角你会作两个角你会作两个角的差了吗？的差了吗？的差了吗？的差了吗？ 随堂检测随堂检测本节主要讲了用尺规作一个角等于已知角本节主要讲了用尺规作一个角等于已知角（1 1）作一个角等于已知角，先画出一条射线）作一个角等于已知角，先画出一条射线得到角的一边，再用尺规画出另一条边即可得到角的一边，再用尺规画出另一条边即可 （2 2）在作角的和差倍数时，实际上是在教的）在作角的和差倍数时，实际上是在教的外部或内部继续作一个角等于已知角。外部或内部继续作一个角等于已知角。归纳小结归纳小结
