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1、双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(1)更多资源更多资源 1.双曲线的标准方程双曲线的标准方程:形式一：形式一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、 （c，0） 形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中一、复习回顾：一、复习回顾：oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2|x| a,|y|bF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质: 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点
2、都是对称的轴和原点都是对称的.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：二、讲授新课：3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双
3、曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）4、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是表示是表示双曲线双曲线开口开口大小的一个量大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大! !（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：5、渐近线焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、 范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B2
4、5、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率： e=关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？例例1 1、求下列双曲线的渐近线方程、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x(1)4x2 29y9y2 2=36, =36, (2)25x (2)25x2 24y
5、4y2 2=100.=100.2x3y=05x2y=0更多资源更多资源 （2 2）求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过）求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点点P ( 1, P ( 1, 3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准的双曲线标准方程方程. .例例2 2、（、（1 1）求双曲线）求双曲线9y9y2 216x16x2 2=144=144的实半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；例例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为20m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m). AA0xCCBBy131220
