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1、第八章第八章 相关与回归分析相关与回归分析1一、相关关系一、相关关系n社会经济现象普遍存在两种变量关系：（一） 函数关系nYf(x)称为函数关系。它它反反映映着着现现象象之之间间存存在在着着严严格格的的依依存存关关系系，也也就就是是具具有有确确定定性性的的对对应应关关系系，这这种种关关系系可可用用一一个数学表达式反映出来。个数学表达式反映出来。2n（二） 相关关系n相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。nYf(x); 被称为随机（因素）扰动项，或残差。 它它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间是说两者之间不具有确定性的对应关
2、系不具有确定性的对应关系，这种关系有二个，这种关系有二个明显特点：明显特点：1.相关关系是相关关系是现现象之间确实存在数量上的依存关系，即象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.现现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。公式表示。3相关与回归分析相关与回归分析4二、相关关系的种类二、相关关系的种类（一）按相关变量的多少划分n单相关、复相关（二）按数学方程性质（形态）划分n直线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上呈直线趋势，可以用直线模型
3、来表示。nya0a1X1apXp n曲线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上呈曲线趋势，可以用曲线模型来表示。5（三）按变动方向划分n1、正相关：两种变量的相对应数值同时扩大或缩小，其变动方向一致。n2、负相关：两种变量相对应的数值，此增彼减，变动方向相反。（四）按相关的程度划分n完全相关n不完全相关n无相关6相关关系的判定相关关系的判定n一、相关表n二、相关图n三、相关系数78三、直线相关关系的测定三、直线相关关系的测定n（一）、相关系数n基本公式：9（二）相关系数简捷计算方法（二）相关系数简捷计算方法 10（二）相关系数的使用：n1、取值范围：|r|1，nr 0，正相关。n2、密切程度判
4、断：n|r|0，不相关（或非直线相关）；n|r|1完全相关。n|r| 0.3，弱相关；n0.3 |r| 0.5，低相关；n0.5|r|0.8，显著相关；n0.8 |r|1， 高度相关 。1112简单线性相关分析的特点简单线性相关分析的特点 通过对通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：2. 相相关关系中只能计算出一个相关系数关关系中只能计算出一个相关系数r。1. 相相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；都是随机变量；13四、一
5、元直线回归分析四、一元直线回归分析n（一）、回归分析的涵义和特点n英国人口学家Galton首先提出了回归的概念，即一定身高的父母所生的子女的平均身高，有着朝整个总体平均身高移动（或回归）的倾向，即回归到中等水平。14n现代回归的涵义：n研究一个应变量（因变量，被解释变量）对一个或多个其它变量（自变量，解释变量）的依存关系，其目的在于根据已知的解释变量之值来估计和预测因变量的总体均值。即已知父亲身高的条件下，儿子们平均身高是怎样变动的。15家庭收入x和家庭消费支出y的关系支出收入300 400 500 600 700 26030035040016相关与回归分析相关与回归分析n相关分析是回归分析的
6、基础和前提。相关分析是回归分析的基础和前提。n回归分析是相关分析的深入和继续。回归分析是相关分析的深入和继续。17n1.相关分析中两个变量是对等关系,回归分析中两个变量必须根据研究目的,确定自变量和因变量;n2.相关分析只能反映变量间的相关密切程度,回归分析可以计算出X、Y的具体相关数值。18（二）、参数的最小二乘估计n高斯证明了在某些假定的条件下，利用样本的变量数据,用最小二乘法(要求实际值与趋势值的离差的平方为最小)得到的总体回归参数的估计量是最优的。总体一元线性模型样本一元线性模型19最小二乘法n用最小二乘法得到的a、b称为、的最小二乘估计，他们所确定的直线 称为Y对X的线性回归方程。n
7、求a、b的方法（原理）：2021基本假设基本假设1）变量X，Y之间存在“真实的” 线性关系。n2）变量X为非随机变量。n3）随机项i(i=1，2.n)，服从N（0，2）分布，（即给定X条件下的平均数为0，且对于每一个给定Xi，i的条件方差是某个等于2的正常数）且相互之间独立。22n条件3就是要求给定X条件下，变量Y同分布，且不相互依赖。支出收入回归直线300 400 50060023某地区10个商业企业的客流量和销售额之间的资料统计如下：企业序号客流量（万人）销售额（百万元）13152317352546285630673678378942994010104524计算相关系数计算相关系数r=0.
8、991825利用最小二乘法求解参数a，b得到销售额对客流量的直线回归方程Y=4.081+4.1544X 26估计标准误差估计标准误差就是用来说明回归方程就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。确程度越高，回归直线的代表性也越大。用用Syx表示，也可用表示，也可用Sy表示。表示。2、估计标准误差27估计标准误差的两种计算方法估计标准误差的两种计算方法 1. 根据因变量实际值和估计值的离差计算根据因变量实际值和估计值的离差计算：283.估计标准误差与相关系数的关系 293031
