《2414圆周角课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2414圆周角课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角v看一段视频（体育老师上课的视频）顶点在顶点在圆心圆心的角叫圆心角的角叫圆心角OB A回顾旧知回顾旧知 ABC ABC ABC 如果角的顶点不在如果角的顶点不在圆心上，是什么角？圆心上，是什么角？ 下列圆中的是圆周角吗下列圆中的是圆周角吗? 圆中有多少个圆周角？圆中有多少个圆周角？顶点顶点A：BAC、 BAE、 CAE顶点顶点B：ABD、 ABE、 DBE顶点顶点C： ACD顶点顶点D：顶点顶点E：BDCAEB你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?OABCOABCOABC 根据这三种情况，根据这三种情况
2、，我们分别探究圆周角与我们分别探究圆周角与圆心角的关系？圆心角的关系？OABCABCOABCOABC探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点ACOAB即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=2A（1）折痕在圆周角的一条边上）折痕在圆周角的一条边上圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系（2）折痕在圆周角的内部）折痕在圆周角的内部作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有）的结果，有COABD探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系（3）折痕在圆周角的外部）折痕
3、在圆周角的外部COABD作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有）的结果，有探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系 圆周角等于圆周角等于这条弧所对的这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半知识要点知识要点圆周角定理圆周角定理类比圆心角推导圆周角的性质类比圆心角推导圆周角的性质在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的 圆心角圆心角 相等相等圆周角圆周角结论是否成立？结论是否成立？回顾回顾举一反三举一反三CEBAD知识要点知识要点 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧
4、所对的圆周角相等圆周角相等圆周角定理圆周角定理ABC1OC2C3 半圆半圆（或（或直径直径）所对的）所对的圆周角是圆周角是直角直角; 90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径知识要点知识要点圆周角定理的推论圆周角定理的推论C1C2C1C2C1C2C1C2C3C1C2BC3C1C2OBC3C1C2OBC3C1C2OBC3C1C2OBC3C1C2OBC3C1C2AOBC3C1C2OABC3C1C2ABC3C1C2ABC3C1C2ABC3C1C2ABC3C1C2ABC3C1C2OABC3C1C2 在同圆（或等圆）中，同在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的弧或等弧所对的圆圆周角相等周角相等，都
5、，都等于该弧所对的等于该弧所对的圆心角圆心角的一半的一半课堂小结课堂小结顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角 1 圆周角圆周角2 圆周角定理圆周角定理 ABC 半圆半圆（或（或直径直径）所对的圆周角是）所对的圆周角是直角直角; 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径3 圆周角定理的推论圆周角定理的推论ABC1OC2C3 2 点点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 =
6、6由同弧来找相等的圆周角由同弧来找相等的圆周角8187186718567184567183456718234567183456718345671834567183456718A3456718DA3456718CDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718BCDA3456718v3.(2012年重庆市年重庆市)如图，如图，OA、OB是是 O的两的两条半径，且条半径，且OAOB，点，点C在在 O上，则上，则ACB的度数为（的度数
7、为（ ）vA35 B. 45 vC. 25 D. 20v4.如图，点A,B,C都在 O上，若C=34，则AOB的度数为（ ）vA、34 B、56 v C、 60 D、68v5.(2012年云南年云南)如图如图AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，连接连接AD 、BC。 若若BAD=60，则，则BCD的的度数为（度数为（ ）vA.40 B.50 C.60 D.70v6.(2012年苏州)如图，已知BD是 O的直径，点AC在 O上， = , AOB=60则DOC的度数是（ ）vA20 B. 25 v C. 3 0 D. 40v7.(2012年湘潭)如图，在 O中，弦ABCD。若ABC=40，则BO
8、D等于( )vA20B. 40C. 50D. 80v填空题(2012年南宁)1.如图，点B,A,C,D在 O上，OABC, AOB=50，则ADC= . O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD106）8三。解答题三。解答题ABCD ADC=BADABCD1 已知：已知：AC = BD， 求证：求证：ABCD证明：连接证明：连接ADAC = BD， 3 A
9、B是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到到C，使，使AC=AB，BD与与CD的大小有什么关的大小有什么关系？为什么？系？为什么？ 答：答：BD=CD证明：连接证明：连接AD AB是是 O的直径的直径 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD 5 在在 O中，一中，一条弧所对的圆心角和圆周角条弧所对的圆心角和圆周角分别为分别为(2x+100)和和(5x-30)，则，则x=_ 4 在在直径为直径为AB的的半圆中，半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为为半圆上的半圆上的两点，两点，COD=50，则，则CAD=_2025 6 AB、AC为为 O的两的两条弦，延长条弦，
10、延长CA到到D，使，使AD=AB，如果，如果ADB=35 求求BOC的度数的度数BOC =140 35709 已知：已知：A是圆是圆O的圆周角，的圆周角，A=40 求：求：OBC的度数的度数 10 已知：已知：AB是是 O的直径的直径AB=10cm， AC=6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D 求：求： BC， AD ，BD 的长的长106 11 AB是是 O的直径，的直径， C 、D是圆上的两点，是圆上的两点，若若ABD=40，求，求BCDABOCD4012 在在 O中，中，CBD=30 ，BDC=20，求，求A.13 在在 O中，中，CBD=30 ，BDC=20，求，求A. 在
11、同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧它们所对弧_ 因为，在同圆或因为，在同圆或等圆中，如果圆周角等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的相等，那么它所对的圆心角也相等，所以圆心角也相等，所以它所对的弧也相等它所对的弧也相等CBOAFGE（相等相等一定一定半圆半圆（或（或直径直径）所对的圆周角是）所对的圆周角是 角角; 的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径v6(2010重庆市)如图，ABC是O的内接三角形，若ABC70，则AOC的度数等于（）v A140 B130 C120 D110v7(2011年重庆市)如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于（ ）v A 60 B 50 C、40 D、30v
