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1、诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难数字，字母，图像优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下 二次函数中动点图形的面积问题二次函数中动点图形的面积问题城北中学九年级数学组：董华学前准备学前准备 如图，抛物线与如图，抛物线与x轴交于点轴交于点A和点和点B ，与轴交于点，与轴交于点 则点则点A坐标为坐标为 ，点点B坐标为坐标为 ，点点坐标为坐标为 ， 的面积为的面积为 , 顶点坐标为顶点坐标为 ，对称轴为，对称轴为,直线直线AC的解析式为的解析式为 . AB一、激趣定标一、激趣定标1 1、观察下列图形，如何求
2、出阴影部分的面积、观察下列图形，如何求出阴影部分的面积选择坐标轴上的边作为底边选择坐标轴上的边作为底边ABDABCEABPE2 2 、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解 ODCBEADOECBOANME学习目标学习目标能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用水平宽和铅垂高方法求图形面积。二、自主学习二、自主学习例题：如图二次函数例题：如图二次函数点点A，过
3、点过点A作一条直线与作一条直线与x轴平行，轴平行，与抛物线交于点与抛物线交于点B.连接连接BC，求，求ABC的面积的面积.与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于轴交于D变式变式1：若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为B，求，求ABC的面积的面积. 变式变式2 2D水平宽水平宽a=6ABC导弹公式：导弹公式：铅垂高铅垂高若点若点B是线段是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，下方的抛物线上的动点，那么，ABC的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时点点B的坐标的坐标.EF导弹公式：导弹公式：的简单应用的简单应用如图，在平面直角坐标系中，图如图，在平
4、面直角坐标系中，图1、2、3是由同一个三角形是由同一个三角形ABC平移得到的平移得到的,请计请计算三角形算三角形ABC的面积的面积.X轴Y轴O图图1图图2图图3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平宽：水平宽：4-（-3）=7图图1 1：铅垂高：铅垂高CDCD为：为：6-2.5=3.56-2.5=3.5图图2 2：铅垂高：铅垂高CDCD为：为：2-2-（-1.5-1.5）=3.5=3.5图图3 3：铅垂高：铅垂高CDCD为：为：-2-2-（-5.5-5.5）=3.5=3.5变式
5、变式2 2若点若点B B是线段是线段ACAC下方的抛物线下方的抛物线 上的动点，如果三角形上的动点，如果三角形ABCABC有最大面积，请求出最大面积和此时点有最大面积，请求出最大面积和此时点B B的坐标；如果没有，的坐标；如果没有，请说明理由请说明理由. .D水平宽水平宽a=6ABC由例题可知：点由例题可知：点A（0，-4），点），点C（6,0）直线直线AC：B(3,-5)变式变式3 3若若B、C是抛物线与是抛物线与x轴的交点，轴的交点，A是抛物线与是抛物线与y轴的交轴的交点，点点，点D是线段是线段AC上的动点，过点上的动点，过点D作作x轴的垂线与抛轴的垂线与抛物线相交于点物线相交于点E，四边
6、形，四边形ABCE的面积最大值吗的面积最大值吗 ？如果？如果有有,求此时点求此时点E的坐标的坐标.三、自我检测三、自我检测 已知抛物线已知抛物线与与y y轴交于点轴交于点C C，直线，直线y=x+1y=x+1与抛物线交于与抛物线交于E E，F F两点点是直线两点点是直线EFEF下方抛物线上的动点，求下方抛物线上的动点，求PEFPEF 面积的最大值及点面积的最大值及点P P的坐标的坐标. . 与与x x轴交于轴交于A(-3,0)A(-3,0)，B(1,0)B(1,0)两点，两点，函数中动点函数中动点图形与面积图形与面积静态静态动态动态规则：用公式规则：用公式不规则不规则规则规则不规则不规则以以静静代代动动转转化化（割割补补法法）关关键键用含用含x的代数式表示的代数式表示相关线段的长度相关线段的长度学后反思学后反思三、自我检测三、自我检测1.1.若抛物线若抛物线与与x轴交于轴交于A、B两点，则两点，则AB= ，与与y轴交于点轴交于点C，则，则C点的坐标为点的坐标为 ， 2.已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A、B两点，顶点为两点，顶点为C，则则ABC的面积为的面积为 . 则则ABC的面积为的面积为 .
