点的合成运动

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1、理论力学多媒体教材理论力学多媒体教材第八章第八章 点的合成运动点的合成运动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 8-1 绝对运动绝对运动. 相对运动相对运动.牵连运动牵连运动8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理8-3 点的加速度合成定理点的加速度合成定理分析、讨论习题课分析、讨论习题课回顾：回顾：2、自然法、自然法1、直角坐标法、直角坐标法第六章点的运动学第六章点的运动学第七章刚体的简单运动第七章刚体的简单运动1、刚体的平行移动、刚体的平行移动2、刚体绕定轴的转动、刚体绕定轴的转动 在每一瞬时，各点的速度和加速度相同。刚体上某一点：角速度：角加速度：点点的运动对于不同的参考系是不同的1)

2、 图示沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上点的运动8-1绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵连运动对地面上的观察者：点的轨迹是旋轮线对车上的观察者：点的轨迹则是一个圆2 ) 图示车床在工作时，车刀刀尖 相对于旋转的工件：相对于地面:直线运动在圆柱面上作螺旋运动3) 桥式吊车：小车A一边垂直起吊重物，一边水平行走。 重物：随小车一起运动的观察者：重物在垂直方向作直线运动地面观察者：一个动点一个动点两个坐标系两个坐标系三种运动三种运动 小车：曲线运动水平直线运动三种运动：三种运动： （1）动点相对于静参考系的运动称为绝对运动 （2）动点相对于动参考系的运动称为相对运动 （3）动参考系相对于

3、静参考系的运动称为牵连运动两个参考系：两个参考系：静参考系：固接在地球上的坐标系， 用 Oxyz表示；动参考系：与静参考系有相对运动的坐标系,用 表示。一个动点：一个动点：要研究的点一个动点；两个坐标系；三种运动一个动点；两个坐标系；三种运动动点：动系：三种运动：重物小车 重物作曲线运动随小车一起运动的观察者：重物作垂直直线运动地面观察者： 小车作直线运动绝对运动相对运动牵连运动地面观察者：定义：（1）动点相对于静参考系的运动称为绝对运动 （2）动点相对于动参考系的运动称为相对运动 （3）动参考系相对于静参考系的运动称为牵连运动绝对速度、绝对加速度相对速度、相对加速度牵连速度、牵连加速度符号：

4、符号：动点的相对速度和相对加速度动点的绝对速度和绝对加速度动点的牵连速度、牵连加速度 返回返回动坐标系上与动点重合的点（牵连点）的速度、加速度动点的绝对运动动点的相对运动动点的牵连运动定义：（1）动点相对于静参考系的运动称为绝对运动 （2）动点相对于动参考系的运动称为相对运动 （3）动参考系相对于静参考系的运动称为牵连运动8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理弧MM 为动点的绝对轨迹动参考系：固定在AB线上， 随AB 一起运动。弧M1M 为动点的相对轨迹动点：在曲线AB上的点Mt弧 MM1为动点（牵连点）的牵连轨迹动点的绝对位移动点的相对位移动点的牵连位移两端除以t，并取极限得：相对速度：绝

5、对速度：牵连速度：注意：牵连速度是曲线AB上与动点M重合点在瞬时t 的速度，即牵连点的速度。点的速度合成定理点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边的对角线来确定。这个平行四边形称为速度平行四边形。 速度合成定理投影式速度合成定理投影式：B例: P174例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄 OA 以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。设曲柄长OA =r, 两轴间距离 OO1=l, 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。解

6、：1）选曲柄端点A为动点，把动系固定在摇杆O1B上。2）分析运动：点A的绝对运动：相对运动：牵连运动： 3）图示位置：速度合成定理：大小方向 摇杆角速度为：转向如图例：曲柄长OA =r，两轴间距离 OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。思考题8-2、8-3凸轮顶杆机构：已知凸轮半径为R，凸轮移动的速度为v 。求从 动杆AB的速度。 作业动点：动系：动点的绝对运动：动点的相对运动：牵连运动：杆上接触点移动的半圆上下直线运动沿圆轮的圆周运动轮上接触点的运动例: P191习题8-11 绕轴O转动的盘及直杆OA上均有一导槽，两槽间有一个活动销子M如图所示，b=0.1 m。设在图示位置时，圆盘和

7、直杆的角速度分别为1=9 rad/s, 2=3 rad/s,求此瞬时销子M的速度。解：1) 取M为动点；动系1与圆盘固结相对速度：牵连速度：2）分析点运动 牵连运动：3）速度合成定理：大小方向 沿BC直线绕O点定轴转动。沿BC直线，方向假设相对运动：绝对运动：不能确定1) 取M为动点，动系2与OA杆固结相对速度：方向可假设（已知）牵连速度：2）分析点运动3）速度合成定理：大小方向 换一思路：相对运动：牵连运动：绝对运动：不能确定沿OA直线绕O点定轴转动。两种思路综合应用：大小方向 采用矢量投影法 投影由思路1（或求出vr2，由思路2 ）求M点的速度绝对速度的大小：投影式方向考虑动系1：作业：8

8、-58-5、8-78-7（a a）、8-108-10 8-3 点的加速度合成定理点的加速度合成定理一、动坐标系中单位矢量 对时间的导数：设动参考系 以角速度 绕z轴转动,其上单位矢量顶点A的速度xyzoozyxArArO二、点的加速度合成定理动点M的相对加速度为（相对导数）： 动点M的牵连加速度为：为常矢量M为动系上的点，故x，y，z为常数xyzoozyxrMrOr MijkM为动点，M为牵连点MM动点M的绝对加速度为：科氏加速度科氏加速度 xyzoozyxrMrOr MijkMM科氏加速度科氏加速度大小：方向： 右手法则当牵连运动为平动时，科氏加速度为零。当牵连运动为平动时，科氏加速度为零。

9、科氏加速度生成的原因： （特例） 1、由于牵连运动为转动，使相对速度的方向改变，产生加速度； 2、由于相对运动的存在，使牵连速度的大小发生改变，产生加速度。ee可以用投影式求解问题可能出现的情况：P188 思考题思考题8-6凸轮顶杆机构（P193 习题8-21）例： 凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v 和a 。求杆AB在图示位置时的加速度。 解： 以杆AB上的点A为动点，凸轮为动系速度分析：点A的绝对速度：方向沿直线AB点A的相对速度：圆周切线方向 点A的牵连速度：水平（已知）加速度分析：相对加速度分为两个分量：切线分量ar 的大小是未知的法

10、向分量arn 的方向如图所示点A绝对加速度：方向沿直线AB，大小未知点A的牵连加速度：水平（已知）由速度合成定理大小 方向 加速度合成定理求得：加速度合成定理在法线n方向方向上投影：解得大小 方向 作业例：P181例8-9 刨床的急回机构。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄 OA 以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。设曲柄长OA = r, 两轴间距离OO1=l，求当曲柄端在水平位置时摇杆的角加速度。解：1）选曲柄端点A为动点， 动系固定在摇杆O1B上2）分析运动：点A的绝对运动：圆周运动；相对运动：沿O1B 方向的直线运动；牵连运动则是摇杆绕O

11、1 轴的摆动。3) 速度合成定理作业求摇杆 的角加速度，需求出ae4) 加速度合成定理绝对加速度 ：相对加速度ar ：方向可画出牵连加速度ae ：科氏 加速度ac ： 大小方向 分析各项：方向可画出求当曲柄端在水平位置时摇杆的角加速度作业将加速度合成定理向x轴投影：负号表示真实方向与图中的假设指向相反。 摇杆的角加速度负号表示与图示方向相反, 真实转向应为逆时针转向。作业：8-19、8-24 习题课：1、裁纸机构，如图所示，纸由传送带以V1=0.05m/s输送，裁纸刀固定在刀架上，刀架沿固定杆AB平动，其速度V2=0.13m/s，欲使裁出的纸板为矩形，试问杆AB的安装角度应是多少？解：以刀为动

12、点，纸为动系， 则Ve=V1 Va=V2 Vr如图投影式: Vasin=Vesin=Ve/Va=V1/V2=0.05/0.13=0.3846即:=22.602、图示机构由两曲柄O1A和O2B，半圆形平板ACB及铅直杆CD组成，它们均在图示平面内运动，已知曲柄O1A以匀角速 绕固定轴O1朝逆时针向转动，O1A=O2B=15cm，O1O2=AB，半圆形平板的半径 ，O1与O2位于同一水平线上，求图示位置CD杆的加速度aCD。 解：平板ACB作平动，取为动系， CD杆的C点为动点， 则：60作业求加速度： 加速度矢量图X 大小方向6060加速度矢量在X方向投影：求CD杆的加速度aCD O1A=O2B

13、=15cm3、半径为R的半园环OC绕垂直于图面的O轴转动，并带着套在其上的园环M沿固定的竖直杆AB滑动，若半园环OC的角速度为已知常量，求图示位置OCAB时，小圆环M的绝对速度和绝对加速度。解：动点：M；动系：半园环 作动点的速度矢量图作动点的加速度矢量图Y方向投影4、P195习题8-27 牛头刨床机构如图。已知：O1A=200mm, 1=2 rad/s, 求图示位置滑枕的速度和加速度解：1）取曲柄O1A 上的 A点为动点， O2B 杆为动系A点速度：大小 方向 速度合成定理：大小 方向 取O2B 杆上的B点为动点，滑枕CD为动系考虑B点:2）加速度分析考虑A点：取O1A 上的 A点为动点，O

14、2B 杆为动系大小 方向 其中:在轴上投影考虑B点：取O2B 杆上的B点为动点，滑枕CD为动系大小 方向 在x 轴上投影x作业偏心轮摇杆机构作业例: P193习题8-20 图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1 A 借助弹簧压在半径为 R的偏心轮 C上。偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1 摆动。设OCOO1时，轮C的角速度为，角加速度为零，=600。求此时摇杆O1 A的角速度1和角加速度1。 摇杆O1 A绝对速度：牵连速度：相对速度：2）分析C点运动绝对运动：圆周运动牵连运动：绕O1点定轴转动。相对运动：平行O1 A的直线1) 动点：解：取偏心轮上C点动系：方向可画出作业3）速度分析大小方向 速度合成定理：方向如图求此时摇杆O1 A的角速度1和角加速度1。作业4）加速度分析相对加速度：牵连加速度：科氏 加速度绝对加速度：由加速度合成定理：方向可画出方向可画出作业大小方向 在 方向投影方向如图求此时摇杆O1 A的角速度1和角加速度1。作业作业：8-23、8-26