《双曲线的简单几何性质第一课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的简单几何性质第一课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 双曲线的简单几何性质（第双曲线的简单几何性质（第1课时）课时）1、双曲双曲线线的定的定义义 课前回顾课前回顾2、双曲双曲线线的的标标准方程准方程 课前回顾课前回顾课前回顾课前回顾练习练习1:若若动动点点P(x,y)到点到点A(-3,0),B(3,0)的距离之差的距离之差为为4,则则点点P的的轨轨迹是迹是()A.双曲双曲线线 B.双曲双曲线线的一支的一支 C.一条直一条直线线 D.一条射一条射线线解析解析:由题意知由题意知,|PA|-|PB|=40,n0)的的实实半半轴长轴长、虚半、虚半轴长轴长、焦点坐焦点坐标标、离心率、离心率、顶顶点坐点坐标标和和渐渐近近线线方程方程.反思感悟反思
2、感悟 由双曲线方程研究其几何性质的解题步骤由双曲线方程研究其几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准方程把双曲线方程化为标准方程;(2)由标准方程确定焦点位置由标准方程确定焦点位置,确定确定a,b的值的值;(3)由由c2=a2+b2求出求出c的值的值,从而写出双曲线的几何性质从而写出双曲线的几何性质.提醒提醒:求性质时一定要注意焦点的位置求性质时一定要注意焦点的位置.【例【例2】已知双曲已知双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为2x3y=0.分析分析:可设出双曲线方程的统一形式可设出双曲线方程的统一形式,依据题设建立关于待定参数的方程依据题设建立关于待定参数的方程或方程组求解或方程组求解.反
3、思感悟反思感悟 1.由双曲线的几何性质求双曲线方程的常用方法由双曲线的几何性质求双曲线方程的常用方法:一是设法确定基本量一是设法确定基本量a,b,c,从而求出双曲线方程从而求出双曲线方程;二是采用待定系数法二是采用待定系数法.先先依据焦点的位置设出标准方程的形式依据焦点的位置设出标准方程的形式,再由题目条件确定参数的值再由题目条件确定参数的值.当焦点当焦点位置不确定时位置不确定时,方程可能有两种形式方程可能有两种形式,此时应注意分类讨论此时应注意分类讨论,防止漏解防止漏解.为了为了避免讨论避免讨论,也可设方程为也可设方程为mx2-ny2=1(mn0),从而直接求解从而直接求解.德宏州民族第一中
4、学德宏州民族第一中学2.常见双曲线方程的设法常见双曲线方程的设法【变式训练【变式训练2】求求满满足下列条件的双曲足下列条件的双曲线线的的标标准方程准方程:(1)以直以直线线2x3y=0为渐为渐近近线线,过过点点(1,2);解解:(1)由题意可设所求双曲线方程为由题意可设所求双曲线方程为4x2-9y2=(0),将点将点(1,2)的坐标代的坐标代入方程解得入方程解得=-32.德宏州民族第一中学德宏州民族第一中学例例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（图面（图3.2-10（1）它的最小半径为）它的最小半径为12m
5、，上口半径为，上口半径为13m，下口半，下口半径为径为25 m，高为，高为55 m试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到确到1m)(2)不妨设不妨设|PF1|PF2|,则则|PF1|-|PF2|=2a,又又|PF1|+|PF2|=6a,得得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,则在则在 PF1F2中中,PF1F2=30,由余弦定理得由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-24a2ccos 30,变变式式训练训练：将本例将本例(2)条件条件“|PF1|+|PF2|=6a,且且 PF1F2的最小内角的最小内角为为30”改改
6、为为“PF1PF2,且且PF1F2=30”,则则双曲双曲线线C的离心率的离心率为为.反思感悟反思感悟 求双曲线离心率的方法求双曲线离心率的方法(3)若得到的是关于若得到的是关于a,c的齐次方程的齐次方程pc2+qac+ra2=0(p,q,r为常数为常数,且且p0),则则转化为关于转化为关于e的方程的方程pe2+qe+r=0求解求解.当堂检测当堂检测 练习（第练习（第124页）页）德宏州民族第一中学德宏州民族第一中学课后作业课后作业 练习（第练习（第126页）页）(1)求双曲求双曲线线C的的标标准方程准方程;(2)设设点点P是双曲是双曲线线C上任意一点上任意一点,且且|PF1|=10,求求|PF2|.(2)因为因为a+c=8,|PF1|=108,所以点所以点P可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上.若点若点P在双曲线的左支上在双曲线的左支上,则则|PF2|-|PF1|=2a=6,故故|PF2|=|PF1|+6=16;若点若点P在双曲线的右支上在双曲线的右支上,则则|PF1|-|PF2|=2a=6,故故|PF2|=|PF1|-6=4.综上综上,|PF2|=16或或4.
