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1、6.36.3余角、补角、对顶角余角、补角、对顶角(1)(1)七年级七年级( (上册上册) )初中数学初中数学作者：作者：赵星慧（张家港市崇实中学）赵星慧（张家港市崇实中学）观察与思考观察与思考 问：图中中与与的的度数之间有怎样的关系？度数之间有怎样的关系？1如果两个角的和是一个直角，如果两个角的和是一个直角，那么那么这两个角两个角互互为余角余角，简称称互余互余其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的余角余角即即与与互互为余角，余角， 的余角是的余角是， 的余角是的余角是90， 问：图中中与与的的度数之间有怎样的关系？度数之间有怎样的关系？ 观察与思考观察与思考2如果两个角的和是一个
2、平角，如果两个角的和是一个平角，那么那么这两个角两个角互互为补角角，简称称互互补其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的补角角即即与与互互为补角，角， 的的补角是角是，的的补角是角是180，做一做做一做的度数的度数的余角的余角的的补角角(0n90)想一想：想一想：同一个角的同一个角的补角与它的余角之角与它的余角之间有怎有怎样的数量关系？的数量关系？40130451356030(90n) (180n) 同一个角的同一个角的补角与它的余角相差角与它的余角相差900做一做做一做A组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在中的每一个角，在B组中找出它的中找出它的补角，角，并用并用线连接；接
3、；（2）B组中有哪些角的余角在中有哪些角的余角在C组中？分中？分别找出找出这些些角，并用角，并用线连接接思考：怎思考：怎样的角有余角、怎的角有余角、怎样的角有的角有补角角?练一一练判断：判断：1如果如果130，225，335，那么，那么1、2、3这三个角称三个角称为互互为余角（余角（ ）错2两两块直角三角板中直角三角板中B30，E60， B与与E互互为余角余角（ ） 对BACFDE注意：注意： 1互余、互互余、互补是指两个角之是指两个角之间的一种关系的一种关系2互余、互互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系是指数量关系，与两个角的位置没有关系例例1 如如图，如果，如果1与与 2互互为余
4、角，余角， 1与与3互互为余角，那么余角，那么2与与3相等相等吗？为什么？什么？解：解： 2与与3相等相等.因因为1与与 2互互为余角，余角， 1与与3互互为余角，余角，所以所以 2 90 1， 3 90 1，所以所以23同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的余角相等；如如图，如果，如果与与互互为补角，角， 与与互互为补角，那么角，那么 与与 相等相等吗？为什么？什么？解：解： 与与相等相等.因因为与与 互互为补角，角， 与与互互补，所以所以 180 ， 180 所以所以 同角（或等角）的同角（或等角）的补角相等角相等思考：思考：练一一练.如如图1，AOC900，BOD900，则与与的关系
5、是的关系是_，其理由是，其理由是_.相等相等同角的余角相等同角的余角相等2如如图2，121800，341800，若若1=3，则2与与4的关系是的关系是_，其理由是其理由是_.相等相等等角的等角的补角相等角相等ABCDO图1134图 已知已知与与互互为补角，且角，且比比大大30，求，求、的度数的度数 解：根据解：根据题意，可得意，可得30，因因为与与互互为补角，所以角，所以180，即即（30）180，所以所以75，7530105 互为余角互为余角互为补角互为补角图形图形数量关系数量关系性性 质质121290同角（或等角）同角（或等角）的余角相等的余角相等1212180同角（或等角）同角（或等角）的补角相等的补角相等知识总结：知识总结：能力总结：能力总结：1学学习了余角、了余角、补角、角、对顶角的概念及其性角的概念及其性质；2经历“观察察猜猜想想说理理”的的认知知过程程，发展展了了对图形的形的观察能力和有条理的表达能力察能力和有条理的表达能力3体会到数学知体会到数学知识在日常生活中的作用在日常生活中的作用.
