《八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2《线段的垂直平分线的性质》 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2《线段的垂直平分线的性质》 （新版）新人教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.2线段的垂直平分线的性质本课说明本课说明 本节课内容属于本节课内容属于“图形与几何图形与几何” 领域，是在学习领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定的性质和判定本节课还包括基本的尺规作图是学生在学习了用本节课还包括基本的尺规作图是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线法作线段的垂直平分线学习目标：学习目标：1理解线段
2、垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题3能用尺规作线段的垂直平分线进一步了解作图能用尺规作线段的垂直平分线进一步了解作图 的一般步骤和作图语言，了解作图的依据的一般步骤和作图语言，了解作图的依据4 4运用尺规作图的方法解决简单的作图问题运用尺规作图的方法解决简单的作图问题学习说明学习说明学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线 学习说明学习说明你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性
3、质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如图，直线如图，
4、直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA = =CB，lAB， PA = =PB证明：证明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的
5、性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：过点过点P 作线段作线段
6、AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能
7、组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来大家拿
8、出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来 做一做做一做尺规作图尺规作图例例1 1 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线直线的垂线？ CABDKFE轴对称的性质是什么？轴对称的性质是什么？作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？说一说线段垂直平分线的性质说一说线段垂直平分线的性质不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？轴吗？ 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验有时我们感觉两个平面
9、图形是轴对称的，如何验证呢？证呢？（1）作一条线段等于已知线）作一条线段等于已知线段；段；（2）作一个角等于已知）作一个角等于已知角；角；（3）作一个角的平分）作一个角的平分线；线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂）经过已知直线外一点作这条直线的垂线线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成我们已能用尺规完成：作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线例例2如图，点如图，点A 和点和点B 关于某条直线成轴对称，关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？ AB这种作法的依据是什么？这种作法的依
10、据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ ABCD作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应如果两
11、个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴形的对称轴作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. . 五角星的对称轴有什么特点？五角星的对称轴有什么特点？ 作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴对称轴？相交于一相交于一点点解：解：ADBC，
12、BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， AC = =CE课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么
13、关系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M 课堂练习课堂练习练习练习3作出下列图形的一条对称轴，和同学比较作出下列
14、图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习课堂练习练习练习4如图，角是轴对称图形吗如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？课堂练习课堂练习练习练习5如图，与图形如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴画出它的对称轴ABCD（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4 4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明 这种作法有哪些运用？这种作法有哪些运用？（5 5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？ 课堂小结课堂小结
