《2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义课件 新人教A版必修1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示第一课时集合的含义第一课时集合的含义 目标导航目标导航 课标要求课标要求1.1.通通过实例例, ,了解集合的含了解集合的含义, ,体会元素与集合的体会元素与集合的“属于属于”关关系系. .2.2.了解集合中元素的确定性、无序性和互异性了解集合中元素的确定性、无序性和互异性. .3.3.掌握数学中一些常用的数集及其掌握数学中一些常用的数集及其记法法. .素养达成素养达成通通过对集合概念的学集合概念的学习, ,培养学生数学抽象的核心素养培养学生数学抽象的核心素养. .新知导学新知导学素养养成素养养成研究研究
2、对对象象1.1.集合的概念集合的概念(1)(1)一般地一般地, ,我们把我们把 统称为元素统称为元素, ,把一些元素组成把一些元素组成的的 叫做集合叫做集合. .总总体体(2)(2)集合与元素的表示集合与元素的表示通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,C,A,B,C,表示集合表示集合. .通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,c,a,b,c,表示集合中的元素表示集合中的元素. .思考思考1:1:如何理解集合的定义如何理解集合的定义? ?答案答案: :集合定义中的两个关键词集合定义中的两个关键词: :“对象对象”“总体总体”即集合是一个整体即集合是一个整体, ,且构成集合的对象必须是
3、确定的且构成集合的对象必须是确定的, ,具有明确的特征具有明确的特征, ,而一些含有模棱两可而一些含有模棱两可的词语如的词语如“个子比较高的人个子比较高的人”, ,“优秀的科学家优秀的科学家”等都不是数学意义上等都不是数学意义上的集合的集合, ,因为他们没有具体的标准因为他们没有具体的标准. .2.2.集合中元素的特性集合中元素的特性 , ,互异性互异性, ,无序性无序性. .确定性确定性思考思考2:2:怎怎样样理解集合中元素的三个特性理解集合中元素的三个特性? ?答案答案: :理解集合中元素的三个特征理解集合中元素的三个特征, ,可以根据以下表格中的可以根据以下表格中的“含义含义”与与“示例
4、示例”理解理解. .特征特征含含义示例示例确定性确定性确定性是指集合中的元素是确定确定性是指集合中的元素是确定的的, ,即任何一个即任何一个对象都能明确它象都能明确它是或不是某个集合的元素是或不是某个集合的元素, ,两者两者必居其一必居其一, ,它是判断一它是判断一组对象是象是否形成集合的否形成集合的标准准给定集合定集合a,b,c,a,b,c,可知可知a a在在该集合中集合中,d,d不在不在该集合集合中中互异性互异性互异性是指互异性是指给定的一个集合的元定的一个集合的元素中素中, ,任何两个元素都是不同的任何两个元素都是不同的, ,因而在同一个集合中因而在同一个集合中, ,不能重复不能重复出出
5、现同一元素同一元素集合集合a,2a,2应满足足a2a2无序性无序性无序性是指无序性是指组成集合的元素成集合的元素间无无先后先后顺序之分序之分集合集合a,b,ca,b,c和和b,c,ab,c,a是是同一个集合同一个集合3.3.集合相等集合相等只要构成两个集合的元素是只要构成两个集合的元素是 的的, ,我们就称这两个集合是相等的我们就称这两个集合是相等的. .一样一样4.4.元素与集合的关系元素与集合的关系关系关系概念概念记法记法读法读法元素与集元素与集合的关系合的关系属于属于如果如果a a是集合是集合A A的元的元素素, ,就就说a a属于集合属于集合A A . .a a属于属于集合集合A A不
6、属于不属于如果如果a a不是集合不是集合A A中中的元素的元素, ,就就说a a不属不属于集合于集合A A . .a a不属于不属于集合集合A AaAaAa a A A思考思考3:3:如何理解元素如何理解元素a a与集合与集合A A的关系的关系? ?答案答案: :aAaA与与a a A A取决于取决于a a是否是集合是否是集合A A中的元素中的元素, ,根据集合中元素的确定根据集合中元素的确定性性, ,元素元素a a与集合与集合A,A,在在aAaA与与a a A A中必有一种中必有一种, ,且只有一种成立且只有一种成立. .5.5.常用数集及其记法常用数集及其记法常用数集常用数集简称简称记法记
7、法全体非全体非负整数的集合整数的集合非非负整数集整数集( (或自然数集或自然数集) ) . .所有正整数的集合所有正整数的集合 . .N N* *或或N N+ +全体整数的集合全体整数的集合整数集整数集Z Z全体有理数的集合全体有理数的集合有理数集有理数集 . .全体全体实数的集合数的集合实数集数集 . .N N正整数集正整数集Q QR R课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一集合的概念题型一集合的概念例例11 (2018(2018河北邢台联考河北邢台联考) )在在“个子较高的人个子较高的人;所有的正方形所有的正方形;方程方程x x2 2+6=0+6=0的实数解的实数解”中中, ,能够表示成集
8、合的是能够表示成集合的是( () )(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)解析解析: :个子较高的人个子较高的人, ,不满足集合中元素的确定性不满足集合中元素的确定性, ,不能构成集合不能构成集合;所有的正方形满足集合元素的确定性、互异性所有的正方形满足集合元素的确定性、互异性, ,可以构成集合可以构成集合;方程方程x x2 2+6=0+6=0的实数解的实数解, ,能构成集合能构成集合. .故选故选D.D.方法技巧方法技巧判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准, ,给定给定的对象是的对象是“确定无疑确定无
9、疑”的还是的还是“模棱两可模棱两可”的的, ,如果是如果是“确定无疑确定无疑”的的, ,就可构成集合就可构成集合, ,如果是如果是“模棱两可模棱两可”的的, ,就不能构成集合就不能构成集合. . 备用例备用例11 下列对象能构成集合的是下列对象能构成集合的是 . .数组数组1,3,5,1;1,3,5,1;不等式不等式x+23x+23的实数解的实数解;所有斜边长为所有斜边长为5 5的直角三角的直角三角形形;著名的斯诺克球手著名的斯诺克球手;某校高一某校高一(3)(3)班中成绩优秀的同学班中成绩优秀的同学. .解析解析: :中有重复数字中有重复数字1,1,不能构成集合不能构成集合;可构成集合可构成
10、集合;中元素中元素不确定不确定, ,不能构成集合不能构成集合. .答案答案: :题型二集合中元素的性质题型二集合中元素的性质 例例22 (12 (12分分) )已知集合已知集合A A由元素由元素a+2,2aa+2,2a2 2+a+a构成构成, ,若若3A,3A,求求实实数数a a的的值值. .一一题题多多变变1 1: :本本题题中中若若改改为为: :集集合合A A由由元元素素a a+ +2 2, ,2 2a a2 2+ +a a构构成成, ,求求实实数数a a的的取取值值范围范围. .解解: :根据集合中元素的互异性可知根据集合中元素的互异性可知,a+22a,a+22a2 2+a,+a,即即a
11、 a2 21,1,所以所以aa1.1.故故a a的取值范围是的取值范围是aa1.1.一题多变一题多变2:2:已知集合已知集合A A由元素由元素3,2a3,2a2 2+a+a构成构成, ,若元素若元素2+aA,2+aA,求实数求实数a a的值的值. .解解: :因为因为2+aA,2+aA,所以所以2+a=32+a=3或或2+a=2a2+a=2a2 2+a.+a.若若2+a=3,2+a=3,则则a=1,a=1,此时此时,2a,2a2 2+a=3,+a=3,不满足集合中元素的互异性不满足集合中元素的互异性, ,舍去舍去. .若若2+a=2a2+a=2a2 2+a,+a,则则a=-1a=-1或或a=1
12、(a=1(舍去舍去).).经检验经检验,a=-1,a=-1满足条件满足条件, ,故故a=-1.a=-1.误区警示误区警示已知元素与集合的关系已知元素与集合的关系, ,求解集合中元素所含参数问题求解集合中元素所含参数问题, ,要检验所求参要检验所求参数值是否满足集合中元素的互异性数值是否满足集合中元素的互异性. . 备用例备用例2 2 集合集合A A中共有中共有3 3个元素个元素-4,2a-1,a-4,2a-1,a2 2, ,集合集合B B中也共有中也共有3 3个元素个元素9,a-9,a-5,1-a,5,1-a,现知现知9A9A且集合且集合B B中再没有其他元素属于中再没有其他元素属于A,A,能
13、否根据上述条件求出能否根据上述条件求出实数实数a a的值的值? ?若能若能, ,则求出则求出a a的值的值, ,若不能若不能, ,则说明理由则说明理由. .解解: :因为因为9A,9A,所以所以2a-1=92a-1=9或或a a2 2=9,=9,若若2a-1=9,2a-1=9,则则a=5,a=5,此时此时A A中的元素为中的元素为-4,9,25,B-4,9,25,B中的元素为中的元素为9,0,-4,9,0,-4,显然显然-4A-4A且且-4B,-4B,与已知矛盾与已知矛盾, ,故舍去故舍去. .若若a a2 2=9,=9,则则a=a=3,3,当当a=3a=3时时,A,A中的元素为中的元素为-4
14、,5,9,B-4,5,9,B中的元素为中的元素为9,-2,-2,9,-2,-2,B B中有两个中有两个-2,-2,与集合中元素的互异性矛盾与集合中元素的互异性矛盾, ,故舍去故舍去. .当当a=-3a=-3时时,A,A中的元中的元素为素为-4,-7,9,B-4,-7,9,B中的元素为中的元素为9,-8,4,9,-8,4,符合题意符合题意. .综上所述综上所述, ,满足条件的满足条件的a a存在存在, ,且且a=-3.a=-3.题型三元素与集合之间的关系题型三元素与集合之间的关系方法技巧方法技巧元素与集合有元素与集合有“属于属于”和和“不属于不属于”两种关系两种关系, ,判断一个元素是否属判断一
15、个元素是否属于某集合于某集合, ,一是明确集合中的所含元素的共同特征一是明确集合中的所含元素的共同特征; ;二是看元素是否满二是看元素是否满足集合中元素的共同特征足集合中元素的共同特征, ,满足即为属于关系满足即为属于关系, ,不满足即为不属于关系不满足即为不属于关系. .即时训练即时训练3 3- -1:1:已知不等式已知不等式4x-504x-50的解集为的解集为M.M.(1)(1)试判断试判断0,20,2与集合与集合M M的关系的关系; ;(2)(2)若若a a M,M,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .解解: :(1)(1)因为因为4 40-50,0-50,2-5=30,故故2M
16、.2M.答案答案: :3 3题型四易错辨析题型四易错辨析 例例44 方程方程x x2 2-(2+a)x+2a=0-(2+a)x+2a=0的解集中元素的个数是的解集中元素的个数是( () )(A)1(A)1 (B)2 (B)2(C)1(C)1或或2 2 (D) (D)不能确定不能确定错解错解: :因为因为x x2 2-(2+a)x+2a=(x-2)(x-a)=0.-(2+a)x+2a=(x-2)(x-a)=0.所以所以x=2x=2或或x=a.x=a.故选故选B.B.纠错纠错: :上述解题过程中没有注意到字母上述解题过程中没有注意到字母a a的取值具有不确定性的取值具有不确定性. .正解正解: :
17、因为因为x x2 2-(2+a)x+2a=(x-2)(x-a)=0,-(2+a)x+2a=(x-2)(x-a)=0,所以当所以当a2a2时时, ,方程有两个解是方程有两个解是2 2和和a,a,当当a=2a=2时方程只有一个解是时方程只有一个解是2.2.因因此应选此应选C.C.学霸经验分享区学霸经验分享区(1)(1)元素与集合之间的关系只有元素与集合之间的关系只有“属于属于”与与“不属于不属于”两种两种.和和 具具有方向性有方向性, ,左边是元素左边是元素, ,右边是集合右边是集合, ,形如形如R R00是错误的是错误的. .(2)(2)根据集合中元素特征求字母的取值根据集合中元素特征求字母的取
18、值( (范围范围) )时时, ,要注意检验所求值域要注意检验所求值域( (或范围或范围) )是否满足集合中元素的性质是否满足集合中元素的性质. .课堂达标课堂达标D D1.1.下列对象能构成集合的是下列对象能构成集合的是( ( ) )(A)(A)高一年级全体较胖的学生高一年级全体较胖的学生(B)sin 30(B)sin 30,sin 45,sin 45,cos 60,cos 60,1,1(C)(C)全体很大的自然数全体很大的自然数(D)(D)平面内到平面内到ABCABC三个顶点距离相等的所有点三个顶点距离相等的所有点解析解析: :由于较胖与很大没有一个确定的标准由于较胖与很大没有一个确定的标准
19、, ,因此因此A,CA,C不能构成集合不能构成集合; ;对对于于B B中由于中由于sin 30sin 30=cos 60=cos 60不满足互异性不满足互异性; ;对于对于D D满足集合的三要素满足集合的三要素. .因此选因此选D.D.C C2.2.由由“bookbook”中的字母构成的集合中的元素个数为中的字母构成的集合中的元素个数为( ( ) )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4解析解析: :由由“bookbook”中的字母构成的集合中只有中的字母构成的集合中只有3 3个元素个元素, ,即即b,o,k,b,o,k,故选故选C.C.C C C C4 4. .由由
20、a a2 2, ,2 2- -a a, ,4 4组组成成一一个个集集合合A A, ,A A中中含含有有3 3个个元元素素, ,则则实实数数a a的的取取值值可可以以是是( ( ) )(A)1(A)1(B)-2(B)-2(C)6(C)6(D)2(D)2解析解析: :由题意得由题意得a a2 22-a,2-a,且且a a2 24,4,且且2-a4,2-a4,解得解得a1,aa1,a2,2,故选故选C.C.5.5.已知集合已知集合A A含有三个元素含有三个元素1,0,x,1,0,x,若若x x2 2A,A,则实则实数数x=x= . .解析解析: :因为因为x x2 2A,A,所以所以x x2 2=1,=1,或或x x2 2=0,=0,或或x x2 2=x,=x,所以所以x=x=1,1,或或x=0,x=0,当当x=0,x=0,或或x=1x=1时时, ,不满足集合中元素的互异性不满足集合中元素的互异性, ,所以所以x=-1.x=-1.答案答案: :-1-1
