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1、14.1.1 同底数幂的乘法第十四章第十四章知识回顾知识回顾1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。2.2. 把下列各式写成幂的形式：把下列各式写成幂的形式： 101010101010_;_; (-2) (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)_ (x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)_;_; a aa aa aa =_. a =_. n n个个a a103(2)424(xy)4an指数指数底数底数幂幂知识回顾知识回顾1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？2.2. 把下列各式写成幂的
2、形式：把下列各式写成幂的形式：相同因数的积的运算相同因数的积的运算 a aa aa aa =_a =_n n个个a aan 3. 3. 2 25 5 表示什么？表示什么？ 25 =_=_22222表示表示5 5个个2 2相乘相乘 （-2-2）n n 表示什么？表示什么？ (-2)(-2)n n=_=_表示表示n n个个(-2)(-2)相乘相乘(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)n n个个(-2)(-2)“人机大战人机大战”探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可
3、进行多少次运算？探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次数运算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运算次数运算次数1010151510103 3思考：思考：这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？ 底数相同底数相同探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次
4、数运算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运算次数运算次数1010151510103 3 底数相同底数相同同底数幂：同底数幂：底数相同的幂叫做底数相同的幂叫做同底数幂。同底数幂。探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次数运算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运算次数运算次数1010151510103 3思考：思考：我们应该怎样计算我们应该怎样计算10101 15 510103 3呢？依据是什么？呢？依据是什么？
5、 应该根据乘应该根据乘方的意义方的意义 哪什么叫哪什么叫乘方呢？乘方呢？ 求几个相同因数的求几个相同因数的积的运算叫做乘方积的运算叫做乘方探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次数运算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运算次数运算次数1010151510103 31010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515个个 3 3个个 （101010101010）1818个个 1010
6、1818（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）探究新知探究新知1010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515个个10 10 3 3个个10 10 1010101010101818个个1010 10101818（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义） 思考：思考：观察算式中底数和指数，底数有什么特点？观察算式中底数和指数，底数有什么特点？计算结果中的指数与算式中的指数之间有什么关系？计算结果中的指数与算式中的指数之间有什么关系？ 底数相同，他们是底数相同，他
7、们是同底数幂。同底数幂。 指数都是正整数；指数都是正整数； 结果中的指数是算式中的指数之和。结果中的指数是算式中的指数之和。探究新知探究新知 练一练练一练 根据乘方的意义计算下列各式，观察计根据乘方的意义计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？算结果，你发现了什么规律？2 25 5 2 23 3 2 2（ ）（）（ ） a a3 3 a a2 2 a a（ ） （ ）5 5m m 5 5n n 5 5（ ） （ ）53（m m、n n都是正整数都是正整数) ) 32mn得出结论得出结论想一想 a am ma an n? ? （m m、n n都是正整数都是正整数) ) （aaa） （aaa
8、）am an（乘方的意义）（乘方的意义）m m个个a a n n个个a a aaa(m(mn)n)个个a a （乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）a am mn得出结论得出结论想一想 a am ma an na am mn（m m、n n都是正整数都是正整数) ) 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公公公公 式式式式aman am+n (m(m、n n都是正整数都是正整数) )例例1 1 计算下列各式计算下列各式, ,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示. .(2) a a6 ； (-2)1+4 +3
9、 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3) (-2)(- 2)4(- 2)3 = (-2)8 (2) a a6 = = a7 (3) (-2)(- 2)4(-2)3 ；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解解(1) x2 x5 = = 28 (2) (2)(2)2(2)3 练习练习(1) (3) (4) 能力提升能力提升 想一想想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）2 2
10、 m m3m+13m+1 （2）7 4m+24m+2a amm a an n a ap p a am+n+pm+n+p公公公公 式式式式(m(m、n n、p p都是正整数都是正整数) ) 想一想想一想 当底数互为相反数时，该怎样计算？当底数互为相反数时，该怎样计算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3点拨：先变成同底数再应用法则点拨：先变成同底数再应用法则(-y)-(y-)能力提升能力提升 想一想想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）
11、2 2 m m3m+13m+1 （2）7 4m+24m+2a amm a an n a ap p a am+n+pm+n+p公公公公 式式式式(m(m、n n、p p都是正整数都是正整数) ) 想一想想一想 当底数互为相反数时，该怎样计算？当底数互为相反数时，该怎样计算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3 原式原式(-y)(-y)3 3 (-y)(-y)3 3解解 (-y)(-y)6 6 练习：练习：（1）a3(-a)4 （2）32（-3）3 （3）c3（c）m （4）（）（a-b）2（b-a）练习练习下面的下面的计计算算对对不不对对？如果不？如果不对对，怎，怎样样改正？改正？（
12、1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 运用同底数幂的乘法法则要注意：运用同底数幂的乘法法则要注意： 1. 1. 必须具备同底、相乘两个条件；必须具备同底、相乘两个条件； 2. 2. 注意区别注意区别 a am ma an n 与与 a am ma an n 。课堂总结课堂总结同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am+n (m，n都是正整数）amanap=am+n+p (m，n，p都是正整数） 运用技巧底数相同时直接应用法则底数互为相反数时先变成同底数再应用法则常见变形：(a)2 = a2, (a)3 = a3
