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1、第第2届北京理工大学物理竞赛届北京理工大学物理竞赛竞赛内容：竞赛内容：力学、振动波动、热学、光学、电磁学力学、振动波动、热学、光学、电磁学报名须知：报名须知：请各班课代表将参赛同学名单报至任课请各班课代表将参赛同学名单报至任课老师老师( () ) 竞赛时间：竞赛时间：11月月11日左右日左右凡凡计划参加第计划参加第28届全国部分地区大学生届全国部分地区大学生物理竞赛的同学可将此作为热身赛。物理竞赛的同学可将此作为热身赛。报报名时间：名时间：11月月2日前日前2021/6/1613. 如图所示，把一块原来不带电的金属板如图所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带有正电荷，移近一块已带有正
2、电荷 Q 的金属板的金属板 A，平行放置。设两板的面积都是平行放置。设两板的面积都是 S，板间距离，板间距离是是 d，忽略边缘效应。当，忽略边缘效应。当 B 板不接地时，板不接地时，两板间电势差两板间电势差 UAB = ； B 板板接地时，接地时，U AB = 。ABSSd+Qd/ /(2 0S)Qd/ /( 0S)1. 一孤立带电导体球，其表面场强的方向一孤立带电导体球，其表面场强的方向 ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向处场强的方向 。垂直于表面垂直于表面仍垂直于表面仍垂直于表面2. 如图所示，如图所示， A、B
3、为两块平行放置的导体为两块平行放置的导体大平板，面积均为大平板，面积均为 S， A 板带板带 +Q1， B 板板带带 +Q2。将。将 B 板接地，则板接地，则 AB 间电场强度间电场强度的大小的大小 E = 。AB+Q1+Q2Q1/ /( 0S)上次课后练习答案上次课后练习答案2021/6/162解解：设设导体片导体片 C 两面带两面带 Q1、Q2，q = Q1 + Q2 4. 一一“无无限限大大”空空气气平平板板电电容容器器，极极板板 A 和和 B 的的面面积积都都是是 S，两两极极板板间间距距为为 d。联联接接电电源源后后 A 板板电电势势 A = V， B 板板电电势势 B = 0。现现
4、将将一一带带电电量量为为 q，面面积积也也为为 S 而而厚厚度度可可忽忽略略不不计计的的导导体体片片 C，平平行行的的插插在在两两极极板板中中间间位位置置( (如如图图所所示示) )，则则 C 片片 的电势的电势 C = 。qdd/ /2d/ /2V地地ABC则则 AC、CB 间场强分别为间场强分别为联立解出联立解出 Q1、Q2，则，则2021/6/1634. 一一“无限大无限大”空气平板电容器，极板空气平板电容器，极板 A 和和 B 的面积都是的面积都是 S，两两极板间距为极板间距为 d。联结电源后联结电源后 A 板电势板电势 A = V ， B 板电势板电势 B = 0。现将一带电量为现将
5、一带电量为 q，面面 积也积也为为 S 而厚度可忽略不计的导而厚度可忽略不计的导 体片体片 C，平行的插在两平行的插在两极板中间极板中间 位置位置(如图所示如图所示)，则，则 C 片的电势片的电势 C = 。qdd/ /2d/ /2V地地ABC5. 如图所示，在金属球内有两个空腔，此金如图所示，在金属球内有两个空腔，此金属球原来不带电，在两空腔内各放一点电属球原来不带电，在两空腔内各放一点电荷荷 q1 和和 q2，则金属球外表面上的电荷分布，则金属球外表面上的电荷分布为为 。在金属球外远处放一点电荷。在金属球外远处放一点电荷 q (r R)，则，则 q1 受力受力 F1 = ；q2 受受qOr
6、q2q1q1 + q200q(q1 + q2)/ /(4p p 0 0r2)力力 F2 = ；q 受力受力 F = 。上次课后练习答案上次课后练习答案2021/6/164电容器贮能电容器贮能we = DE/ /2 = E2/ /2 电场能量电场能量电场能量密度电场能量密度电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式电流的连续性方程电流的连续性方程 2021/6/1659.2.2 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度一、磁场一、磁场磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷有力的作用有力的作用产生磁力的场产生磁力的场磁体、电流周围
7、存在磁场。磁体、电流周围存在磁场。运动电荷周围存在电场、磁场运动电荷周围存在电场、磁场磁力作用的方式：磁力作用的方式：运动电荷运动电荷 1运动电荷运动电荷 2磁磁 场场静止电荷静止电荷 1静止电荷静止电荷 2静电场静电场与静电力作用的方式类似：与静电力作用的方式类似：2021/6/166xyz( (与电荷与电荷 q 相对参照系相对参照系 S 的运动的运动 速度速度 有关有关) )磁力磁力q二、磁力二、磁力( (洛仑兹力洛仑兹力) )+Q在某惯性系在某惯性系 S 中中( (与电荷与电荷 q 的运动速度无关的运动速度无关) )实验表明：实验表明：磁感应强度，磁感应强度，并由该式定义并由该式定义洛仑
8、兹力公式洛仑兹力公式洛仑兹力洛仑兹力2021/6/167洛仑兹力洛仑兹力 特点：特点：1. 1. 的方向与的方向与 垂直，与垂直，与 垂直。垂直。2. 2. 的方向由的方向由 叉乘决定叉乘决定，所以所以 叉乘顺序不能颤倒叉乘顺序不能颤倒。3. 3. 的方向为正的方向为正( (或负或负) )电荷的实际运动方向。电荷的实际运动方向。例如：例如：+- -4.4.由于由于 与与 垂直，所以垂直，所以 对运动电荷不做功。对运动电荷不做功。洛仑兹力公式洛仑兹力公式2021/6/168洛仑兹洛仑兹 (Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场洛仑兹力
9、是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。中所受的力的实验中确立起来的。荷兰物理学家、数学家，荷兰物理学家、数学家，因研究磁场对辐射现象因研究磁场对辐射现象的影响取得重要成果，的影响取得重要成果，与塞曼共获与塞曼共获 1902 年诺年诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。9.2.2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度一、磁场一、磁场二、磁力二、磁力( (洛仑兹力洛仑兹力) )洛仑兹力公式洛仑兹力公式2021/6/169q三、磁感应强度三、磁感应强度描述磁场的物理量描述磁场的物理量用洛仑兹力公式可按以下步骤确定用洛仑兹力公式可按以下步骤确定 ： 1. 将检验电荷将检验电荷 q 静置于空间某
10、点静置于空间某点 P， 测出其所受的电场力测出其所受的电场力 ， 然后让然后让 q 以某一速度以某一速度 通过通过 P 点并测出点并测出其受力其受力 ，2. 使使 q 沿不同的方向通过沿不同的方向通过 P 点，重复上述方法测量点，重复上述方法测量 。据据 知，知，P 点点 的方向与该方向相同或相反。的方向与该方向相同或相反。由由 求出求出 。发现当发现当 q 沿某一方向运动通过沿某一方向运动通过 P 点时，有点时，有 ，3. q 沿其它方向运动时，沿其它方向运动时， 的方向总是垂直于的方向总是垂直于 的方向，的方向，也垂直于也垂直于 的方向。的方向。可据任一次实验中可据任一次实验中 和相应和相
11、应 的方向，的方向，进一步确定进一步确定 的方向，使它满足的方向，使它满足4. 磁力的大小磁力的大小可得：可得： 和和 的夹角的夹角Ir 数值反映该点磁场的强弱，数值反映该点磁场的强弱，方向为该点磁场的方向。方向为该点磁场的方向。TG单位：单位：1 = 104 2021/6/16109.2.3 磁感应线磁感应线 ( (磁力线磁力线) )( (Magnetic Field Lines) )1. 磁感应线的作法磁感应线的作法为形象描述磁场而人为引入，规定：为形象描述磁场而人为引入，规定：(1) 磁感应线上任一点的切线方向和该点处的磁感应线上任一点的切线方向和该点处的 的方向一致。的方向一致。(2)
12、 通过磁场中某点垂直于通过磁场中某点垂直于 的单位面积的磁感应线数等于的单位面积的磁感应线数等于该点该点 的量值。的量值。dS2. 磁感应线的特点磁感应线的特点(1) 磁感应线是闭合曲线。磁感应线是闭合曲线。电流方向与磁场方向的关系可用右手定则表示。电流方向与磁场方向的关系可用右手定则表示。(2) 任意两条磁感应线不能相交。任意两条磁感应线不能相交。2021/6/16113. 典型磁场的磁感应线典型磁场的磁感应线I2021/6/1612圆圆电电流流的的磁磁感感应应线线螺螺绕绕环环的的磁磁感感应应线线2021/6/16132021/6/1614NS-NS的磁感应线的磁感应线条形磁铁的磁感应线条形
13、磁铁的磁感应线2021/6/16159.3 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 ( (The Biot - - Savart Law) )I 真空中的磁导率真空中的磁导率 ( (The permeability of free space) )大小大小方向方向一、毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律P且且二、磁场叠加原理二、磁场叠加原理任意电流的磁场任意电流的磁场电流元电流元9.3.1 毕奥毕奥- -萨伐尔定律的内容萨伐尔定律的内容2021/6/1616讨论讨论1. 孤立的稳恒电流元不存在。孤立的稳恒电流元不存在。 但此定律是基于实验的。但此定律是基于实验的。2. 电流元的磁场电流元的磁场磁感应
14、线为在垂直于电流元的平面内、磁感应线为在垂直于电流元的平面内、圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。 方向：右手定则。方向：右手定则。3. 电流元不在自身方向上激发磁场。电流元不在自身方向上激发磁场。4. 无限大均匀介质中无限大均匀介质中 ：介质的磁导率：介质的磁导率OP M PPPP2021/6/16179.3.2 毕奥毕奥- -萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用求给定形状的求给定形状的载流导体周载流导体周围的磁场分布。围的磁场分布。方法：方法： 矢量叠加矢量叠加步骤：步骤： 1. 1. 将载流导体分成将载流导体分成电流元电流元 。2. 2. 该电流元在场点该电流
15、元在场点 P 处的处的4. 4. 统一变量，确定积分上下限，计算统一变量，确定积分上下限，计算各分量。最后写出各分量。最后写出 矢量式。矢量式。3. 3. 分析另一电流元分析另一电流元 在场点在场点 P 处的处的 的方向。若与的方向。若与 方向不同，将方向不同，将进行矢量分解。进行矢量分解。2021/6/1618例例 载流直导线，电流强度为载流直导线，电流强度为 I，求距导线垂直距离为，求距导线垂直距离为 a 处的磁感应强度处的磁感应强度 (Due to a Current in a Straight Line)。Pa解解： Ol 1 22021/6/1619aPaa讨论讨论（1）无限长直导线
16、）无限长直导线 1 = 0， 2 = p p 2 1磁感应线磁感应线右手螺右手螺旋法则旋法则（3）场点在直电流或它的延长线上场点在直电流或它的延长线上B = 0II（2）半无限长直导线端点外，）半无限长直导线端点外， 1 = p p/ /2， 2 = p p2021/6/1620A边边长长为为 l 的的正正方方形形线线圈圈中中通通有有电电流流为为 I，此此线线圈圈在在 A 点点( (见图见图) )产生的磁感应强度大小产生的磁感应强度大小 B 为为2009级级2021/6/1621例例 无限长直导线弯成图示的形状，电流为无限长直导线弯成图示的形状，电流为 I，求求 P、R、S、T 各点的磁感应强
17、度。各点的磁感应强度。IISA PTRLL aaaaa解：解： 设设 LA 在场点产生的磁感应强度为在场点产生的磁感应强度为AL 在场点产生的磁感应强度为在场点产生的磁感应强度为P：R：2021/6/1622例例 真空中有一宽为真空中有一宽为 b 的无限长金属薄板，电流为的无限长金属薄板，电流为 I 且均匀分布，且均匀分布，P 点在过金属板中分线的垂线上，到板的距离为点在过金属板中分线的垂线上，到板的距离为 d，P 点与点与金属面共面，到金属板中分线的距离为金属面共面，到金属板中分线的距离为 a，求，求 P 点和点和 P 点点的磁感应强度。的磁感应强度。解：解：取宽为取宽为 dx 无限长且平行
18、于无限长且平行于金属板中分线的窄条，视金属板中分线的窄条，视为无限长载流直导线，其为无限长载流直导线，其电流为：电流为：在在 P 点：点：方向在方向在 xy 平面内且垂直于平面内且垂直于yxdxxrbOP aPdI2021/6/1623方向沿方向沿 x 轴方向轴方向可由电流分布具有对称性得到。可由电流分布具有对称性得到。OP2021/6/1624P 点：点：yxdxxrbOP aPdI2021/6/1625讨论讨论（1）若）若此时板可视为无限长载流直导线。此时板可视为无限长载流直导线。（2）若）若此时板可视为无限大。此时板可视为无限大。令令面电流密度面电流密度此为面电流密度为此为面电流密度为
19、i 的的无限大平板两侧磁感无限大平板两侧磁感应强度大小的公式。应强度大小的公式。yxdxxrbOP aPdI2021/6/1626例例 一半径为一半径为 R 的的 1/ /4 圆圆筒形无限长金属薄片沿轴向筒形无限长金属薄片沿轴向均匀通有电流均匀通有电流 I， 求轴线上任一点磁感应强度。求轴线上任一点磁感应强度。IROq qdl = Rdq qxy解解：建立如图所示坐标系，：建立如图所示坐标系，O 点点磁感应强度等于许多无限长直线磁感应强度等于许多无限长直线电流的磁感应强度的矢量和电流的磁感应强度的矢量和由对称性分析知由对称性分析知所以所以2021/6/1627例例 圆电流圆电流 ( (I，R)
20、 ) 轴线上的磁场轴线上的磁场 (Due to a Current Loop)解解：由对称性由对称性q qq qyzxORx方向：方向：+ x2021/6/1628 讨论讨论(1) 方向：方向：x右手定则右手定则xORP(2) x = 0 圆心处圆心处(3) x R 1/ /n 电流圆弧的圆心电流圆弧的圆心2021/6/1629例例 求求 O 点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。R1OII1 I 2IOaa解解：分析磁场方向，利用磁场叠加：分析磁场方向，利用磁场叠加原理，可得原理，可得OR右右R2ORI思思考考题题：2021/6/1630载流流的的圆形形线圈圈( (半半径径 a1) ) 与与正
21、正方方形形线圈圈( (边长 a2) ) 通通有有大大小小相相同同的的电流流 I。若若两两个个线圈圈的的中中心心 O1 与与 O2 处的的磁磁感感应强强度度大大小小相相同同，则半径半径 a1 与与边长 a2 之比之比 a1:a2为 。2008级级2021/6/1631例例 求半圆形电流求半圆形电流 I 在半圆的轴线上距圆心距离在半圆的轴线上距圆心距离 x 处的磁处的磁感应强度感应强度解解：xyOxPRzq qq qI由毕奥由毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律整个半圆电流在整个半圆电流在 P 点处产生的磁感应强度为点处产生的磁感应强度为2021/6/1632例例 求半圆形电流在半圆的轴线上离圆心距离求半圆形
22、电流在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的处的另解另解：xyOxPRz垂直于垂直于 和和 所确定的平面，所确定的平面，在由在由 和和 x 轴确定的平面内。轴确定的平面内。q qf f由对称性由对称性q qf f2021/6/1633zq qf fxyOxPRq qf f2021/6/1634练习题练习题2. C1 和和 C2 两空气电容器连接电源充电两空气电容器连接电源充电后，在电源保持连接的情况下，在后，在电源保持连接的情况下，在 C1 中插入一电介质板。中插入一电介质板。 C1 和和 C2 极板上极板上的电量如何变化的电量如何变化_。C1C23. 空气电容器，接电源充电后，储存能量空气电容器，
23、接电源充电后，储存能量 W0，保，保持电源连接，充满持电源连接，充满 eer 的各向同性电介质，则该的各向同性电介质，则该电容器储存的能量为电容器储存的能量为_。 1. 一个平板电容器的电容值一个平板电容器的电容值 C = 100 pf，面积面积 S = 100 cm2，两两板间充以相对介电常数为板间充以相对介电常数为 r = 6 的云母片。当的云母片。当把它接到把它接到 50 V 的电源上时，云母中电场强度的大小的电源上时，云母中电场强度的大小 E = ，金属板上的自由电荷电量金属板上的自由电荷电量 q = 。2021/6/16357. 将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，将一负电
24、荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的场强则导体内的场强_，导体的电势，导体的电势_。4. 如图所示电容器，充电后，电介质如图所示电容器，充电后，电介质中场强中场强 与空气中场强与空气中场强 的关系的关系是是_。5. 将一空气平行板电容器，接通电源充电到一定电压将一空气平行板电容器，接通电源充电到一定电压后即断电。再将一块与极板面积相同的金属板平行后即断电。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两板间。由于插入金属后，电容器储能将地插入两板间。由于插入金属后，电容器储能将_，与金属板的位置，与金属板的位置_。6. 一平行板电容器，充电后切断电源，两板间充满相一平行板电容器，充电后切
25、断电源，两板间充满相对介电常数为对介电常数为 eer 的各向同性均匀电介质，此时两的各向同性均匀电介质，此时两板间场强是原来的板间场强是原来的_ 倍，能量是原来的倍，能量是原来的_倍。倍。练习题练习题2021/6/1636今天下午物理实验中心今天下午物理实验中心104答疑！答疑！ 教育在线有第教育在线有第8章在线测试！章在线测试！ 本周第一次作业：本周第一次作业： 8- -24，8- -25，8- -31，8- -34， 8- -28，8- -29，8- -33 电学测验电学测验( (从教育在线下载从教育在线下载) ) 自学自学 8.5.1 电势能、静电能、电场能的区别与联系？电势能、静电能、电场能的区别与联系？ 本周第二次作业：本周第二次作业： 9- -1，9- -2，9- -3，9- -6，9- -8，9- -72021/6/1637 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
