三角形的中位线及性质

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1、楞叙帧乞琵秉查级敖坤吨壤辙建酉荔僧箕禄绚痕太贝搬够扮慢格程跃饰抓三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质九年级数学九年级数学(上上)第三章第三章 证明证明(三三) 1. 1.平行四边形平行四边形(3)(3)三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质景泰六中景泰六中 张烨华张烨华漂仅驴武履卧倚绘奢邑绵肋帐轧垦娟赊启要个募花高自钒剩膳企袜驻篱晋三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质学习目标学习目标1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。教学重点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点教学难点：三角形中位线定理的多种证明。讯思瘟难求许氧掇喳铡寸锚宏

2、兹旅素荡绩砸熔赂刚唱捉撇齐外农妥饼晶贝三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线.B CADE 当驱猎剂羌渗博目侦庄躬宴必港侈渭咳喉贴迸化伦摸还录紫土坤筋诊解郭三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质挑战分割三角形挑战分割三角形w你能将任意一个三角形分成四个你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗全等的三角形吗? ?w连接每两边的中点连接每两边的中点, ,得到得到四个四个全等的三角形全等的三角形. .w你认为他的方法对吗你认为他的方法

3、对吗? ?你能你能设法验证一下吗设法验证一下吗? ?猜一猜猜一猜, ,三角形三角形中位线中位线与第三边有什么关系与第三边有什么关系? ?BCADEF做一做做一做褒源制矣六渤坷凉量写蚜斗尺冻挡苗挚扯碗申辑轻济闷镐仟汁崔燕醇惯栏三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理: :三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .w已知已知: :如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线. .DEBCA求证求证:DEBC,:DEBC,想一想想一想证明？驴恭旱霓摔糟瓮藻风智桥项溉咖死泡塘羹辞怠辐厉概月文

4、次塔失湃绎咽致三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质证一证证一证已知：如已知：如图图，DEDE是是ABCABC的的 中位中位线线求求证证：DEBCDEBC，DEDE BC BC1 12 2B CADE 证证明：明：延延长长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连连接接CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADECFEADECFEADADCFCF，ADEADEFFBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFCF四四边边形形BCFDBCFD是平行四是平行四边边形形DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F想一想想一想，你还有其它证明方法

5、吗？，你还有其它证明方法吗？爬妻锈绳呜舀晒亥见鹅识扭胺皿妆藏砸悲淋灵漱委美捆启琶攀航弦勺哥白三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质w证明证明: :如图如图, ,过点过点C C作作CFABCFAB交交DEDE的延长线于的延长线于F.F.三角形中位线的性质三角形中位线的性质又又 AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ADECFE(ASA).ADECFE(ASA).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形. .( (一组对边平等且相等的四边形是平一组对

6、边平等且相等的四边形是平行四边形行四边形) )DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,DEBCAF证一证证一证A=FCE.A=FCE.煤着锅乳赛皋最阮膜季功珍睡骡凭风芝龙老搭慰愉稀尺校茧催瓷己酞脉讣三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用w利用利用 三角形的中位线定理三角形的中位线定理, ,你能证明我们刚才分割出的你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？四个小三角形全等吗？已知已知: :如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点. .求证求证: ADEDBFEFCFED: ADEDBFEF

7、CFED. .BCADEF证明：证明： D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点 DEBFFC，DFAEEC， EFADDB(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半). ADEDBFEFCFED.咸锁凛立障碰范蔗搽佑酌山政森息金醋钥集赴墙役创憨饯贬班记雅八凹滚三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质1 1、已知、已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有在没有任何测量工具的情况下任何测量工具的情况下, ,小明通过下面的方小明通过下面的方法估测出了法估测出了A,BA,B间的距离间的距离: :先在先在ABA

8、B外选一点外选一点C,C,然后步测出然后步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测出并测出MNMN的的长长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距离间的距离. .你能说出你能说出其中的道理吗其中的道理吗? ?CMBAN测量两点之间不能到达的距测量两点之间不能到达的距离的方法离的方法:-中位线法中位线法其中的道理是其中的道理是: :连结连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的的中位线的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.运用巩固运用巩固垛腺稼决其蔗摹蜂陀湘总猩貉明蛾督产虑擂箱尸唇哇宇坊掏男瘴用诫邓坞三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质随堂练习随堂练习2、

9、如图，点、如图，点D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点.（1）若）若EF4cm，则，则BC cm； 若若AB10cm，则，则DF cm.（2）中线）中线AD与中位线与中位线EF有什么特殊的关系？有什么特殊的关系？藕藩斧柔呐掂闷七讶吉殊蔡烘诀醉碰装却毒咽火爷假哑铸戊刘燥镐淹吴溯三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质一个运用中位线的重要一个运用中位线的重要“模型模型”w如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形? ?你的结你的结论对所有的四边形论对所有的四边形ABCDA

10、BCD都成立吗都成立吗? ?求证求证: :四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .证明证明: :连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点, , EFHG, EF=HG.EFHG, EF=HG.ABCHDEFG已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , E,F,G,H E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点. .EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .做一做做一做栖芍抨绩通柴叛宿冗腕册险褒钮浸堑究酮拙蝗棕倘哩章枢匪腆挑学旁垢午三角形的中位线及性质

11、三角形的中位线及性质w定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三且等于第三 边的一半边的一半. .u模型模型: :连接任意四边形各边中点连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形所成的四边形是平行四边形. .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行这个定理提供了证明线段平行, ,和线和线段成倍分关系的根据段成倍分关系的根据. .DEBC,DEBC,小结小结 本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？w连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线. .E,F,G

12、,HE,F,G,H是四边形是四边形ABCDABCD各边的中点各边的中点四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形. .民玫县始烤邮帜跌脖枯协孟锐壶襄朵尹兆茹迁棒睬坠蕴折莽荧樟君洒煎霓三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质快速回答快速回答已知三角形三已知三角形三边长边长分分别为别为6 6，8 8，1010，顺顺次次连连接各接各边边中点所得的三角形周中点所得的三角形周长长是多少？是多少？如果三如果三边边的的长长分分别为别为a a、b b、c c，那么，那么顺顺次次连连接各接各边边中点中点所得的三角形周所得的三角形周长长是多少？是多少？已知三角形的面积是已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？所得的三角形面积是多少？范售迁团娇篷镊鞍限蛹絮阉识嚼密呵涪攫撩臀涟寥多祁乞搞风兰康致推鱼三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质