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1、第四部分 固定收益证券债券的理论价值债券的收益债券的价格与价值变动特性债券的久期债券的凸性一.债券的理论价值 债券理论价值确定的特性1.未来现金流确定2.社会平均利息率为折现率较为合理3.折现率受以下因素影响:市场利率水平债券的品质(信用等级)投资者的风险收益偏好特征债券理论价值的一般模型债券价格的计算：假设有一种债券，面值为1000元，年息票利率为10%，采取半年付息的方式。即期市场利率为每半年4%，债券离到期还有3年。（1）计算当期债券的价格；（2）计算一年后且已经付息后的债券价格。给定条件：（P/A，4%，6）=5.2421，（P/F，4%，6）=0.7903，（P/A，4%，4）=3.
2、6299，（P/F，4%，4）=0.8548（1）每半年的付息金额为：1000*10%/2=50元债券的价格为：50*（P/A，4%，6）+1000*（P/F，4%，6）=50*5.2421+1000*0.7903=1052.4元 （2）一年后且已经付息后的债券价格50*（P/A，4%，4）+1000*（P/F，4%，4）=50*3.6299+1000*0.8548=1036.3元 1.贴现债券:发行价格: 内在价值:按单利记息:按复利记息:2.一次性还本付息单利记息:复利记息:3.分期付息一次性还本按年付息一次性还本单利记息:复利记息:按半年付息一次性还按季付息一次性还本4.无期债券(统一公
3、债)债券价值分析:比较分析法债券内在价值与市场价格进行比较内在价值市场价格=净现值（NPV) 净现值0，低估 净现值0，高估例:某债券面值1000元,市价900元,年利息60元,期限为三年,市场利率为9%.NPV=24.060,被低估；如市场利率非9%，而是11%，NPV为NPV=-22190 被高估二.债券的收益债券的收益来源1.利息收入2.买卖差价3.利息再投资收益此项收益息票债券才有;利息再投资收益有很大的不确定性.债券收益率的计算1.附息债券的收益率持有期收益率到期收益率例:某人于1995年1月1日以102元价格购买了一张面值为100元,票面利率为10%,每年1月1日支付一次利息,19
4、96年1月1日到期的5年期国债券,并持有至1996年1月1日.试计算债券出售者和购买者收益率?出售者(持有期收益率)购买者(到期收益率)91.1.14196.1.1.95.1.12.贴现债券的收益率持有期收益率到期收益率 03060906030例:某债券面值100元,期限90天,以10%的贴现率公开发行,投资者持有60天时以面额9%的折扣率在市场出售,买卖双方收益率是多少?卖出者(持有期收益率):六十三十06090买入者(到期收益率):三.债券的价格与价值变动特性债券的属性债券价值与六个属性相关:到期时间长短息票率可赎回条款税收待遇流通性违约风险其中任何一种属性的变化,都会改变债券到期收益率水
5、平,从而影响债券价格.1.到期时间由上式 : 市场利率与到期收益率上升时,债券的内在价值和市场价格下降.债券到期时间越长,市场利率变化引起的债券价格的波动幅度越大.但当到期时间变化时,债券边际价格变动率递减.内在价值(价格)与期限之间的关系期限相应市场利率下的V元(票面利率6%,面值100) 内在价值变化率% 4% 6% 8% 6% 4% 6% 8%1 102 100 98 +2 -210 116 100 86 +16 -1420 127 100 80 +27 -2030 135 100 70 +35 -23利率与息票率一致时价格等于面值,当利率高于息票率时价格低于面值,当利率低于息票率时,价
6、格高于面值;利率下降,价值上升;期限延长,变动幅度越大;边际变动率下降; 价值对利率下降越敏感;若利率将走低应买长期债券,若利率将走高应买短期债券2.息票率息票率决定未来现金流大小息票率越低,市场利率变化引起的债券价格波动幅度越大.即面对同样的市场利率变动,无论市场利率上升或下降,息票率最低的内在价值波动幅度最大,随息票率的提高,内在价值的变化幅度逐步降低.五种债券的期限均为五种债券的期限均为2020年年, ,面值为面值为100100元元,i ,i与与V V的关系的关系息票率相应市场利率下内在价值 内在价值变化率% 7% 8% 5%7% 8%7% 5%4% 68 60 87 -11.3 +28
7、.75% 78 70 100 -10.5 +27.16% 89 80 112 -10 +25.87% 100 90 125 -9.8 +25.18% 110 100 137 -9.5 +14.4利率上升时息票率越低,价值降低越多;利率下降时,息票率越低,价值上升越多;未来利率上升应配置息票率高的债券;未来利率下降应配置息票率低的债券3.可赎回条款有利于发行人的条款赎回价格制约了债券市场价格上升空间,降低了投资收益率和该债券内在价值.息票率越高,发行人行使赎回权概率越大,即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大.在其他条件相同情形下,可赎回债券内在价值低于不可赎回债券.4.税收待遇
8、利息收入纳税与否直接影响投资的实际收益率 , 故 : 税收待遇成为影响债券市场价格和收益率的一个重要因素.享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券.5.流通性买卖差价较小的债券流动性比较高,反之流动性较差债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系,即流动性高的债券的到期收益率比较低,反之反是;债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系.6.违约风险违约风险导致投资者要求相应的风险补偿 , 故 :违约风险越高,投资收益率也越高,但内在价值却较低.债券定价原理1.债券价格与债券收益率成反向变动Pr某券五年期,面值1000元,每年利息80元,息票率8%.若市场价等于面值,收益率
9、等于息票率.意义:市价低于内在价值,应买入;反之,卖出.预测市场利率水平将降,买入,待价格上涨;反之,卖出 2.当收益率不变, 债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比例关系,换言之,到期时间越长,价格波动幅度越大,反之,到期时间越短,价格波动幅度越小.某债券面值1000元,每年支付利息60元,以883.31元发行,收益率为9%,高于息票率;一年后,收益率不变,市价为902.81变动表明 : 维持收益率不变,随着到期时间的临近,价格波幅从116.69元减小为97.19元.3.随着债券到期时间的临近,价格波动幅度减小,并以递增的速度减小,边际价格呈现递增规律到期时间越长到期时间越长, ,债券
10、价格波动幅度增大债券价格波动幅度增大, ,以递减速度增大以递减速度增大, ,边际价格递减边际价格递减4.收益率以同等幅度变动,下降引起的债券价格上涨金额大于提高引起的债券价格下跌金额价格0收益率债券的凸性5.债券价格波动幅度与收益率相关.若收益率不变,且票面利率又等于收益率,则债券价格等于面值;若收益率上升,票面利率低于收益率时,债券价格低于面值;若收益率下降,票面利率高于收益率时,债券价格高于面值.某债券5年期,面值1000元,票面利率8%若市价=面值=1000,则 =8% ;若市价 至1100元, 5.76%,低于 ;若市价 至900元, 10.98%,高于6.在其他因素不变情况下,债券票
11、面利率越低,债券价格对收益率的变动越敏感,特别是无息债券最敏感收益率由收益率由10%10%降至降至8%8%的情形的情形故 :对到期日相同与收益率也相同的两种债券,预期市场利率下降,应买票面利率较低的债券,若日后市场利率降低,该债券价格上涨的幅度会更大,从而获取更多的超额收益债券收益曲线不同期限的债券具有不同的利率,由此形成利率期限结构问题,其反映的是不同期限债券利率之间的关系应指出的是 : 第一,收益曲线分析对象仅指同质债券,即债券风险税收待遇及变现能力等基本相同,惟有期限不同,也即只分析其他条件相同而只有期限不同的债券利率之间的关系第二,研究债券利率期限结构实质上是研究债券收益率期限结构,因
12、为投资者关心的是实际收益率而不是票面利率.1.正收益曲线收益率%期限期限与收益率呈正向关系.表示在正常情况下短期债券利率低于长期债券.通常在经济运行正常,不存在通货膨胀压力或经济衰退情形下出现此收益曲线. 2.反收益曲线收益率%期限期限与利率呈反向关系,为反常的利率期限结构现象.表示短期债券利率较高,长期债券利率较低.通常发生在银根抽紧时期.短期资金偏紧,供不应求,造成短期利率急剧上升,同时抽紧银根又使人们对后期经济预期悲观,长期利率下降3.平收益曲线收益率%期限前两种曲线互相替代过程中,还会出现长短期债券收益率接近的状况.往往是正反收益曲线调整过程中的过渡,或者由市场自动调节,或者由央行调控
13、所致.4.拱收益曲线收益率%期限表示在某一时期之前债券的利率期限结构为正收益曲线,在该期限之后又成反收益曲线.这种曲线的出现是在央行采取严厉紧缩政策时短期利率急剧上升所致.四.债券的久期什么是久期?债券未来一系列现金流入的平均到期时间即收回本金和利息的加权平均年数或各期现金流加权平均年份,权数是每一现金流的现值在总现金流现值中的比例,得出的加权平均的期限即久期.总现金流现值:为什么提出久期综合考虑期限息票现金流量时间长短效应对债券价格的影响.久期是对债券价格相对易变性的一种量化估计.为如何防范债券风险提供了一个比较好的定量化的参考指标.有时为了方便,定义左式为修正久期其作用反映在:1.当利率发
14、生变化时,对债券价格变化迅速作出大致的估计;2.对债券的现金流量特征如息票期限收益率等的影响进行总体的评估,从而提出债券价格相对易变性的估计值;3.达到获取某种特定的债券资产组合的目标,如消除利率变动对资产组合的不利影响.久期计算的例子某债券面值1000元,票面利率10%,期限三年,每年支付一次利息,到期一次性偿还本金,该债券的到期收益率为10%.久期计算过程未来现金流支付时间(t)未来现金流 (c)未来现金流的现值现值乘支付时间 1 100 90.91 90.911= 90.91 2 100 82.64 82.652= 165.28 3 100+1000 826.44826.453= 247
15、9.32 加总 1000 2735.5久期定理1.贴现债券的久期就是其到期时间.2.到期时间不变时,久期随息票利率的降低而延长;3.当息票利率不变时,久期随债券到期时间的增长而增长,债券无论是以面值还是以面值的溢价出售,久期总是随到期时间的增长而增长;4.在其他因素都不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长;5.无期债券的久期等于 6.稳定年金的久期等于7.息票债券的久期等于：如果息票债券以面值出售,其久期可简化为:息票债券久期小于其到期时间,只有仅剩最后一期将期满的附息债券的久期等于其到期期限,并等于1.久期与价格的关系利率弹性指标:利率弹性0利率弹性价格变动收益变动同时,可用利率弹
16、性与久期的关系式,计算利率弹性:故:久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,久期越大的债券,表示利率变动对该债券的影响越大价格收益率 P+PP-0I-II+当收益率变动幅度给定,久期越大,债券价格变动率越高,价格波动幅度越大.故:未来利率存在下降预期,应配置久期较大的债券 未来利率存在上涨预期,应配置久期较小的债券五.债券的凸性凸性反映的定律债券价格与贴现率收益率成反比;同等幅度贴现率收益率变动,上升引起价格下跌小于下降引起价格上涨价格0收益率凸性与债券价格的关系将 按泰勒展开式展开,得到:右边忽略第二项及其以后的项,可得价格变动率的公式保留右边第二项,则可得:就称为凸性,它是对债券价格弯曲
17、程度的度量,凸性越大,债券价格弯曲程度越大.进一步,可得到:本式相对于久期中的价格变动率更能精确地反映利率变化对债券价格的影响凸性计算的例子某债券面值1000元,票面利率10%,期限三年,每年支付一次利息,到期收益率为10%,其凸性是多少?若市场利率从当前的10%上升为11%,分别利用久期与凸性的公式计算该债券的价格变化. 由于票面利率与到期收益率相同,故价格也与面值相同.该债券的凸性为8.7562若市场利率从10%变化为11%久期规定的债券价格变化为:凸性规定的债券价格变化为:债券久期与凸性的关系1.均反映了债券收益率变动与债券价格变动之间的关系，即收益率与价格成反比关系价格收益率价格收益率
18、2.凸性反映的收益率与价格的关系是非线性的;久期反映的收益率与价格的关系是线性的.凸性准确描述了收益率与价格之间的非线性反比关系;久期近似描述了收益率与价格之间的线性反比关系,即两者表现的价格变动有误差债券的凸性与久期价格误差收益率误差收益率变动比较小时,久期与凸性两者的误差也比较小,因此,对于比较小的收益率变动,久期能比较准确地反映债券价格的变动3.结论:久期是衡量利率变动对债券收益影响程度的指标,久期越大,表示债券对利率变化的敏感程度越高,债券的风险也越高凸性是一种债券价格随市场利率变化的曲度表示,对久期相同的债券,凸性高的债券越优,因为当市场利率下跌时,凸性高的债券价格上涨幅度比凸性低的
19、债券价格上涨幅度更大;而当市场利率上涨时,凸性高的债券价格下跌幅度比凸性低的债券价格下跌幅度更小.价格债券B债券A高凸性低凸性凸性测试二答案讲评1、 、 、 与市场指数 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？2、由 、 构建一个组合，该组合是否具有套期保值效用？ 、 组合具有套期保值效用.3、由 、 构建一个最小方差组合， 、 在最小方差组合中的权重应分别为多少？4、由 、 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？5、由 、 构建一个组合，资金配置比例分别为50%，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？6、如果 、 存在以下四个不同资金配置比例的组合，即20%、80%；15%、85%；25%、75%；90%、10%，其中哪一个组合落在有效边缘上？7、由 、 构建一个组合，资金配置比例分别为50%，该组合是进攻性资产组合还是防御性资产组合？8、在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有 、 、 中的哪一个相对更为安全？为什么？9、如果无风险利率为7%、市场指数期望收益率为15%，在投资决策时对 是买入好还是卖空好？10、 、 、 可否构建出一个套利组合？如果能构建一个套利组合，应采用什么策略？
