《2019高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示法课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示法课件 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示法高考理数高考理数考点数列的概念及其表示考点数列的概念及其表示1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列,其中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类知识清单3.数列的表示法(1)列举法:a1,a2,a3,an,;(2)图象法:数列可用一群孤立的点表示;(3)解析法(公式法):通项公式或递推公式.4.数列与函数的关系从函数观点看,数列可以看成以N*(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反之,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1
2、),f(2),f(3),f(n),5.数列的确定(1)递推公式的定义如果已知数列an的第一项(或前几项),且从第二项(或第k+1项,kN*)起的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做数列an的递推公式.(2)通项公式如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(3)前n项和公式Sn=a1+a2+an称为数列an的前n项和,由Sn可求出通项公式an.已知Sn,则an=1.数列的通项an与前n项和Sn的关系是:an=2.由Sn求an时,要分n=1和n2两种情况讨论,然后验证两种情况能否用统一
3、的式子表示,若不能,则分段表示为an=例1(2017广东湛江一中等四校第一次联考,14)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn,则数列an的通项公式为.利用利用S Sn n与与a an n的关系求通项公式的关系求通项公式方法1方法技巧解析当n2时,an=2Sn-1,an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an,即an+1=3an,数列an的第2项及以后各项构成等比数列,a2=2a1=2,公比为3,an=23n-2,n2,当n=1时,a1=1,数列an的通项公式为an=答案an=易错警示利用an=Sn-Sn-1求通项时,应注意n2这一前提条件.由递推公式求数列通项的常用方法(1
4、)形如an+1=an+f(n),常用累加法,即利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)(n2,nN*)求解.(2)形如an+1=anf(n),常用累乘法,即利用an=a1(n2,nN*)求解.(3)形如an+1=ban+d(b1),常用构造等比数列法.对an+1=ban+d变形得an+1+x=b(an+x),则an+x是公比为b的等比数列,利用它可求出an.(4)形如an+1=,将其变形为=+.由递推公式求数列的通项公式由递推公式求数列的通项公式方法2若p=r,则是等差数列,且公差为,可用等差数列的通项公式求,进而求an;若pr,则采用(3)的方法来求,进而求an.(
5、5)形如an+2=pan+1+qan(p+q=1),常用构造等比数列法.将an+2=pan+1+qan变形为an+2-an+1=(-q)(an+1-an),则an-an-1(n2,nN*)是等比数列,且公比为-q,可以求得an-an-1=f(n)(n2,nN*),然后用累加法求an.例2(2017湖北武汉四月调研,7)已知数列an满足a1=1,a2=,若an(an-1+2an+1)=3an-1an+1(n2,nN*),则数列an的通项an=(B)A.B.C.D.解题导引解析由an(an-1+2an+1)=3an-1an+1(n2,nN*),可得-=2,-=3-1=2,数列是首项为2,公比为2的等比数列,-=2n.=+=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.an=.故选B.1.作差比较法:an+1-an0数列an是单调递增数列;an+1-an0时,1数列an是单调递增数列;1数列an是单调递减数列;=1数列an是常数列.当an1数列an是单调递减数列;0,=bn+1,b1b2b5,bn中的最大项的值是.故答案为.答案
