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1、结结构构力力学学 第二章第二章结构的几何构造分析结构的几何构造分析2-1几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念 一、基本概念1. 几何不变体系与几何可变体系 几何不变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。几何不变体系 几何可变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。几何可变体系常变体系瞬变体系常变体系 可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。瞬变体系本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。 常变体系瞬变体系几何可变体系不能作为结构来使用。B1BACo 几何构造分析的目的1. 掌握结构的组成规律，判断并避免某个体系是否为几何不变体系； 2 .
2、通过构造分析了解结构体系中各部分之间的关系，从而改善和提高结构的受力性能；3. 可以有条不紊的计算结构内力。 2. 刚片 由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。3. 自由度 体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。 1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。 2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、。结点自由度xyAyx刚片自由度xyyx4. 约束凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。 1）链杆约束的种类分为：
3、链杆约束xyxxyxy简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。 n=3复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数2）铰一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂铰。 铰约束xyxIIIyxyxIIIIII2(3-1)=4y3）刚性连结看作一个刚片若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。 刚结点刚结点个个约束约束若
4、连结的刚片数为m，则该刚节点相当于(m-1)个单刚节点，故其提供的约束数为3(m-1)个。 4）多余约束 分清必要约束和非必要约束分清必要约束和非必要约束 5）瞬铰（虚铰） 两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）关于点的情况需强调几点：每一个方向有一个点;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。相交在点AA 2-2 几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律讨论无多余约束的几何不变体系的组成规律（三角形规律）1. 规律1 一个结点与一个刚片的连接 一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连
5、，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：结点A，刚片I提供的约束：两根链杆1，2A12I 右图示体系，结点A、刚片I由共线的链杆1，2相连，是瞬变体系。A12I2. 规律2 两个刚片之间的连接 两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片 I，II提供的约束：铰A及链杆1A1III 铰A也可以是瞬铰，如右图示。3. 规律3 三个刚片之间的连接 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。A1IIIAIIIIIIBC被约束对象：刚片 I，II，III提供的约束：铰A、B、CA3III21 刚片I, I
6、I用铰A连接刚片I, III用铰B连接刚片II,III用铰C连接AIIIIIIBC 5. 关于无穷远瞬铰的情况 图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束。AIII1IIB2IC 图示体系，瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束。BIIIIICIA 图示体系，形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系,见图c）。AIIIII
7、CIB 注意事项： 1 1、“三链杆不共点三链杆不共点”和和“三铰不共线三铰不共线”等效；等效； 2 2、非任意两根链杆就可以作为虚铰看待，而非任意两根链杆就可以作为虚铰看待，而必须是连接相同两刚片的两根链杆；必须是连接相同两刚片的两根链杆； 3 3、链杆和刚片完全是根据具体分析需要来决链杆和刚片完全是根据具体分析需要来决定。定。 三刚片连接的特殊情况三刚片连接的特殊情况l有一个无穷远虚铰有一个无穷远虚铰0，几何不变；，几何不变； =0，几何可变，几何可变 l有两个无穷远虚铰有两个无穷远虚铰0，几何不变；，几何不变； =0，几何可变，几何可变 l有三个无穷远虚铰有三个无穷远虚铰永远几何可变永远
8、几何可变 l三个规律总结为：三个规律总结为：三角形规律三角形规律一元片和二元片的概念一元片和二元片的概念一元片和二元片的概念一元片和二元片的概念l一元片一元片 一个刚片和一个物体一个刚片和一个物体T之间之间除用三根不相交于一点的链杆连接外无除用三根不相交于一点的链杆连接外无其它多余约束，该刚片称为一元片。其它多余约束，该刚片称为一元片。l二元片二元片两刚片与物体之间除了用三两刚片与物体之间除了用三个不在同一直线上的铰相连无其他多余个不在同一直线上的铰相连无其他多余约束，两刚片称为二元片。约束，两刚片称为二元片。 二、结构几何组成分析（机动分析）举例 l扩大刚片法（装配法）扩大刚片法（装配法）1
9、.几何不变 2.几何不变几何不变 l拆卸法拆卸法去除一元片或二元片使体系组成简化去除一元片或二元片使体系组成简化 ，用，用简单规则分析简单规则分析1.几何不变几何不变 2.几何不变几何不变 l三刚片法三刚片法活用三角形规律，据两两相连原则选择三刚片活用三角形规律，据两两相连原则选择三刚片1.几何不变几何不变 2.几何不变几何不变 3.几何可变几何可变 4.几何可变几何可变 5.几何可变几何可变 6.几何可变几何可变 7.几何不变几何不变 8. 9. l结构机动分析小结结构机动分析小结 1、简化体系，去掉二元片（体）、简化体系，去掉二元片（体）2、选择基本刚片（杆件或三角形）扩大刚片增加二、选择
10、基本刚片（杆件或三角形）扩大刚片增加二元体。元体。3、两两相连的原则选择三刚片。、两两相连的原则选择三刚片。4、当与地基的联系多余三个时常把地基作为一个刚、当与地基的联系多余三个时常把地基作为一个刚片。片。 二、举例例1 试分析图a)所示体系的几何构造。a） 例2 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2、3相连故该体系几何不变且无多余约束。123III（基础） 例3 试分析图示体系的几何构造。刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。 A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故
11、为瞬变体系。BAC6I125IIIII34 例4 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)（瞬铰C)刚片II、III用链杆5、6相连 因为A、B、C三铰不在同一直线上，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。 解：CA12IIII（基础）II4356B 思考题 ： 试分析下图示各体系的几何构造组成。a）b） c）d）e）f） 小结：3）注意约束的等效替换。1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，约束不能重复使用。 2-3 平面体系的计算自由度一、复杂链杆与复杂铰1.
12、简单链杆与复杂链杆简单链杆仅连接两个结点的链杆称为简单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。复杂链杆连接三个或三个以上结点的链杆称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。 2. 简单铰与复杂铰简单铰只与两个刚片连接的铰称为简单铰。若刚片数为m，则该复杂铰相当与 (m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2 (m-1)。一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复杂铰与三个或三个以上刚片连接的铰称为复杂铰。3. 封闭刚架有三个多余约束无多余约束 4、刚结、刚结单刚结单刚结相当于三个约束相当于三个约束复刚结点复刚结点相当于六个约束相当于六个约束 n个刚片
13、间的刚结个刚片间的刚结(n1)个单结合，相当于个单结合，相当于3（n-1）个约束。）个约束。 二、计算自由度1、 基本概念：基本概念：自由度S和计算自由度W自由度S=a-c其中a各部件自由度总和 c非多余约束数计算自由度W=a-d其中d全部约束的总数n=S-W多余约束 2、体系可变性判断、体系可变性判断S-W=n,W=S-n因为因为S0，n0所以所以W S， W n -nWSW 0时，时， S0，体系，体系几何可变几何可变；W=0时时，S=0，则则如如有有多多余余约约束束几几何何可可变变，否则几何不变；否则几何不变；W 0时，时，n 0，体系有多余约束。，体系有多余约束。 3、计算自由度(1)
14、. 刚片系法：将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的体系，其中刚片为被约束对象，铰、刚结、链杆为约束。则计算自由度公式为：m刚片数；g简单刚结数；h简单铰数；b简单链杆数在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。 (2). 链杆系法: 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度公式为：j结点数；b简单链杆数。 (3). 混合公式约束对象为刚片和结点，约束为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：m、j、g、h、b意义同前。 一个体系若求得W 0，一定是几何可变体系；若W 0，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。所以W 0是体系几何
15、不变的必要条件，而非充分条件。三、例题例1 试求图示体系的计算自由度。解：ABCIIIIII123 例2 求图示体系的计算自由度。解：AIII12345例3 求图示体系的计算自由度。解：67D9A12345CE810B 例4 求图示体系的计算自由度。解: 用混合公式计算。BDACE12345678910I 例5 求图示体系的计算自由度。解: 用混合公式计算。1BDA2345678910CE1112III 例例6 求图所示体系的求图所示体系的W 拆除约束拆除约束l m=1l b=4l h=0l g=3l w=3m-(3g+2h+b)=3x1-(3x3+2x0+4)=-10 不拆除约束不拆除约束l
16、 m=10 l b=4l h=0l g=12l w=3m-(3g+2h+b)=3x10-(3x12+2x0+4) =-10 例例例例7 7: :求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的WWl刚片系法刚片系法 W=3m-(3g+2h+b)=37-(3 0+2 9+3)=0l链杆系法链杆系法W=2j-b=2 7-14=0 例例例例8 8: :求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的WWl刚片系法刚片系法 W=3m-(3g+2h+b)=38-(3 1+2 10+1)=0 例例例例9 9: :求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的WWl刚片系法刚片系法 W=3m-(3g+2h+b) =39-(3 9+2 4) =-8 例例例例1010: :求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的WWl刚片系法刚片系法 W=3m-(3g+2h+b)=34-(3 0+2 5+2)=0l链杆系法链杆系法W=2j-b=2 3-6=0 例例例例1111: :求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的求图所示体系的WWl链杆系法链杆系法W=2j-b=2 14-26-3=-1
