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1、 连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点周期信号的功率谱周期信号的功率谱 连续信号的分解连续信号的分解1、连续信号分解为、连续信号分解为单位冲激信号单位冲激信号的线性组合的线性组合2、连续信号分解为、连续信号分解为复指数信号复指数信号的线性组合的线性组合利用单位冲激响应求解系统的输出信号利用单位冲激响应求解系统的输出信号利用频域特性求解系统的输出信号及系统函数利用频域特性求解系统的输出信号及系统函数 连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析将信号表示为将
2、信号表示为不同频率复指数分量不同频率复指数分量的的线性组合线性组合 从信号分析的角度从信号分析的角度从信号分析的角度从信号分析的角度，将信号表示为不同频率，将信号表示为不同频率复复复复指数分量指数分量指数分量指数分量的线性组合，为不同信号之间进行比的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。较提供了途径。 从系统分析角度从系统分析角度从系统分析角度从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的，已知单频正弦信号激励下的响应，利用响应，利用迭加特性迭加特性迭加特性迭加特性可求得多个不同频率可求得多个不同频率正弦正弦信号信号同时激励下的总响应同时激励下的总响应, ,而且每个正弦分量而且每个正弦分量通过
3、系统后的变化。通过系统后的变化。 意义：意义：一、一、周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开1. . 周期信号展开为傅里叶级数周期信号展开为傅里叶级数条件条件周期信号周期信号f (t)应满足应满足DirichletDirichlet条件条件条件条件，即：，即：(1) (1) 在一个周期内绝对可积，即满足在一个周期内绝对可积，即满足 (2)(2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点；在一个周期内只有有限个有限的不连续点；(3)(3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意：注意：注意：注意：条件（条件（1 1） 为充分条件但不是必要条件；为充
4、分条件但不是必要条件； 条件（条件（2 2）（）（3 3）是必要条件但不是充分条件。）是必要条件但不是充分条件。一、一、周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开2. . 指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数连续时间周期信号可以用连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数表示为表示为其中其中两项的两项的基波频率基波频率基波频率基波频率为为f0 0，两项合起来称为两项合起来称为信号的信号的基波分量基波分量基波分量基波分量的基波频率为的基波频率为2f0 0，两项合起来称为两项合起来称为信号的信号的2次次谐波分量谐波分量的基波频率为的基波频率
5、为Nf0 0，两项合起来称为两项合起来称为信号的信号的N次次谐波分量谐波分量物理含义：物理含义：物理含义：物理含义：周期信号周期信号周期信号周期信号f f ( (t t) )可以分解为不同频率虚指数信号之和可以分解为不同频率虚指数信号之和可以分解为不同频率虚指数信号之和可以分解为不同频率虚指数信号之和这一项是一个常数，称为信号的直流分量这一项是一个常数，称为信号的直流分量一、一、周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开2. . 指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数根据根据根据根据 e en n( (t t) )正交正交正交正交性性性性一、一、周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数
6、展开3. . 三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数若若 f (t)为为实函数实函数实函数实函数，则有，则有利用这个性质可以将利用这个性质可以将指数指数指数指数FourierFourier级数级数级数级数表示写为表示写为令令由于由于C0是实的，所以是实的，所以 b0= 0，故，故一、一、周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开3. . 三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数一、一、周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开3. . 三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数 纯余弦形式傅里叶级数纯余弦形式傅里叶级数纯余弦形式傅里叶级数纯余弦形式傅里叶级数其中其中其中其中 a0 0/2/2称
7、为信号的称为信号的直流分量直流分量直流分量直流分量， An cos(n 0 t + n) 称为信号的称为信号的n n次谐波分量次谐波分量次谐波分量次谐波分量。例例例例1 1 试计算图示周期矩形脉冲信号试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的的傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数展开式。展开式。解解: 该周期信号该周期信号f (t)显然满足显然满足狄里赫勒狄里赫勒狄里赫勒狄里赫勒的三个条件，的三个条件，因此，因此， f (t)的的指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数展开式为展开式为例例例例1 1 试计算图示周期矩形脉冲信号试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的的
8、傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数展开式。展开式。解解:可得，可得， f(t)的的三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数展开式为展开式为若若 =T/2，则有则有由由例例例例2 2 试计算图示周期三角脉冲信号的试计算图示周期三角脉冲信号的傅傅傅傅里叶级数里叶级数里叶级数里叶级数展开式。展开式。解解解解: : 该周期信号该周期信号f (t)显然满足显然满足狄里赫勒狄里赫勒狄里赫勒狄里赫勒的三个条件，的三个条件，Cn存存在在例例例例2 2 试计算图示周期三角脉冲信号的试计算图示周期三角脉冲信号的傅傅傅傅里叶级数里叶级数里叶级数里叶级数展开式。展开式。解解解解:
9、 :周期三角脉冲信号的周期三角脉冲信号的指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数展开式为展开式为例例例例2 2 试计算图示周期三角脉冲信号的试计算图示周期三角脉冲信号的傅傅傅傅里叶级数里叶级数里叶级数里叶级数展开式。展开式。解解解解: :周期三角脉冲信号的周期三角脉冲信号的三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数展开式为展开式为由由例例例例3 3 求求 Cn 。解解解解: :根据指数形式傅里叶级数的定义可得根据指数形式傅里叶级数的定义可得根据指数形式傅里叶级数的定义可得根据指数形式傅里叶级数的定义可得二、二、傅里叶级数的基本性质傅
10、里叶级数的基本性质 线性特性线性特性 时移特性时移特性 二、二、傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质 卷积性质卷积性质 微分特性微分特性 若若 f1(t) 和和 f2(t) 均是周期为均是周期为T0的周期信号，且的周期信号，且二、二、傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质 对称特性对称特性 ( (1) ) 若若 f(t) 为实信号为实信号二、二、傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质 对称特性对称特性 ( ( ( (2 2) ) ) ) 纵轴对称信号纵轴对称信号 f f ( (t t) = ) = f f ( (- - - -t t) ) 纵轴对称周期信号纵轴对称周期信号纵轴对称周期信
11、号纵轴对称周期信号其其傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式中只含中只含有有直流项直流项直流项直流项与与余弦项余弦项余弦项余弦项。二、二、傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质 对称特性对称特性 ( ( ( (3 3) ) ) ) 原点对称信号原点对称信号 f f ( (t t) = ) = - - - - f f ( (- - - -t t) ) 原点对称周期信号原点对称周期信号原点对称周期信号原点对称周期信号其其傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式中只中只含有含有正弦项正弦项正弦项正弦项。二、二、傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性
12、质 对称特性对称特性 ( ( ( (4 4) ) ) ) 半波重迭信号半波重迭信号 f f ( (t t) = ) = f f ( (t t T/2T/2) ) 半波重叠周期信号半波重叠周期信号半波重叠周期信号半波重叠周期信号只含有只含有正弦正弦正弦正弦与与余弦余弦余弦余弦的的偶次偶次偶次偶次谐波分量谐波分量谐波分量谐波分量，而无奇次谐波分量。，而无奇次谐波分量。二、二、傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质 对称特性对称特性 ( ( ( (5 5) ) ) ) 半波镜像信号半波镜像信号 f f ( (t t) = ) = - - - - f f ( (t t T T/ /2 2) ) 半波镜像周期信号半波镜像周期信号半波镜像周期信号半波镜像周期信号只含有只含有正弦正弦正弦正弦与与余弦余弦余弦余弦的的奇次奇次奇次奇次谐波分量谐波分量谐波分量谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。，而无直流分量与偶次谐波分量。例例例例4 4 求图示周期信号求图示周期信号求图示周期信号求图示周期信号f f( (t t) )的傅里叶级数的傅里叶级数的傅里叶级数的傅里叶级数f (t) = f1(t) - - f2(t)
