《2.9有理数的乘方》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.9有理数的乘方（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.9 2.9 有理数的乘方有理数的乘方 1课堂讲解u有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义u有理数的乘方运算有理数的乘方运算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 2.如如图图，一正方体的棱，一正方体的棱长为长为a厘米厘米, 则则它的体它的体积积 为为 _立方厘米立方厘米.aaa复复习习回回顾顾 1.如如图图，边长为边长为a厘米的正方形的面厘米的正方形的面积为积为_平方厘米平方厘米.aa aaaaaaa 某种细胞某种细胞 每每30分钟便由一个分裂成两个分钟便由一个分裂成两个. 经经过过3小时这种细胞由小时这种细胞由1个能分裂成多
2、少个？个能分裂成多少个？分裂方式如下所示分裂方式如下所示:1知识点有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义知知1 1导导知知1 1导导第一次第一次第二次第二次第三次第三次做一做做一做:这这个个细细胞分裂一次可得多少个胞分裂一次可得多少个细细胞胞?分裂两次呢分裂两次呢?分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？那么那么, 3小小时时共分裂了多少次共分裂了多少次?有多少个有多少个细细胞？胞？知知1 1讲讲一次得：一次得：2个；个；两次得：两次得：22个个;三次得：三次得：222个个;四次得：四次得：2222个；个；六次得：六次得：222222个个.答答：请请比比较细较细胞分裂四次后的个数式子：胞分裂四次后
3、的个数式子：2222和和细细胞分裂六次后的个数式子：胞分裂六次后的个数式子： 222222.知知1 1讲讲1. 这这两个式子有什么相同点两个式子有什么相同点?答答：它它们们都是都是乘法乘法; 并且它并且它们们各自的各自的因数因数都都相同相同.2.同学同学们们想一想：想一想：这样这样的运算能像平方、立方的运算能像平方、立方 那那样简样简写写吗吗？知知1 1讲讲这样这样的运算我的运算我们们可以像平方和立方那可以像平方和立方那样简样简写：写：乘方：乘方：求几个求几个相同因数的相同因数的积积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方.2222222222记记作作记记作作一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数
4、a相乘，记作相乘，记作an即即 aaaa=an.n个个a知知1 1导导知知1 1导导an底数底数幂幂指数指数an读读作作a的的n次方次方看作是看作是a的的n次方的次方的结结果果时时，也可，也可读读作作a的的n次次幂幂知知1 1讲讲其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数, n代表相乘因数的个代表相乘因数的个数即数即:n个个aan=乘方的意乘方的意义义也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘aaaa知知1 1讲讲导导引：引：先确定底数，再写成乘方的形式先确定底数，再写成乘方的形式 例例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含指数表示
5、的含义义 (1)(- -2)(- -2)(- -2)； (2) ； (3) .知知1 1讲讲解：解：(1)(- -2)(- -2)(- -2)(- -2)3； 底数底数- -2表示相同的因数；表示相同的因数； 指数指数3表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (2) 底数底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数4表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (3) 底数底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数5表示相同因数的个数表示相同因数的个数（来自（来自点拨点拨）总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）对对于有理数的乘除混合运算，于有理数的乘除混合运算，应应掌握以下几点：掌握以下几点
6、： 乘方式与乘乘方式与乘积积式的互化是理解乘方意式的互化是理解乘方意义义的关的关键键；乘方是一种特殊的乘法运算；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同因数相同)；在将；在将各个因数都相同的乘各个因数都相同的乘法法式改式改为为乘方式乘方式时时，当，当这这个个相同因数是相同因数是负负数数、分数，作分数，作为为底数底数时时，要用括号括，要用括号括起来起来例例2 计计算：算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101. 知知1 1讲讲 导导引：引：(1)中中2100与与2101的底数相同，指数接近，的底数相同，指数接近，实质实质上上 210122100，可运用，可运用乘法乘法分配律分配律计
7、计算；算；(2)中中 0.125 ，810188100，即原，即原题题可改可改为为 81008，100个个 的的积积与与100个个8的的积积的的积为积为1.（来自（来自点拨点拨）解：解：(1) 2100 - -2101 210022100 2100(12)2100. (2) (0.125)1008101 81008188.总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 根据乘方的意根据乘方的意义义可以将一个指数可以将一个指数较较大的数大的数转转化化为为底数相同且指数底数相同且指数较较小的数的小的数的积积，如：，如：220021002100221991 a3表示（）表示（） A. 3a B. aaa
8、C. aaa D. a32 （3）4表示（）表示（） A.4乘（乘（3）的）的积积 B.4个（个（3）连连乘的乘的积积 C.3个（个（4）连连乘的乘的积积 D.4个（个（3）相加的和）相加的和知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）CB3 对对于于32与（与（3）2，下列，下列说说法正确的法正确的 是（）是（） A.读读法相同，底数不同，法相同，底数不同，结结果不同果不同 B.读读法不同，底数不同，法不同，底数不同，结结果相同果相同 C.读读法相同，底数相同，法相同，底数相同，结结果不同果不同 D.读读法不同，底数不同，法不同，底数不同，结结果不同果不同知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）
9、D例例3 计计算：算：(1)- -(- -3)3； 知知2 2讲讲 导导引：引：先根据乘方的性先根据乘方的性质质，确定符号，再根据乘方的，确定符号，再根据乘方的 意意义义，把乘方，把乘方转转化化为为乘法来乘法来计计算注意当底数算注意当底数 是是带带分数分数时时，需先化，需先化为为假分数，当底数是小数假分数，当底数是小数 时时，需先化，需先化为为分数，再分数，再进进行乘方行乘方计计算算2知识点有理数的乘方运算有理数的乘方运算知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)- -(- -3)3- -(- -33)3333327.(1)- -(- -3)3； 总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨
10、） 有理数乘方的性质有理数乘方的性质是是确定乘方结果的符号，确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算最终的结果还要结合乘方的意义进行计算知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 （中考中考郴州）郴州）（3）2计计算的算的结结果是（）果是（） A.6 B.6 C.9 D.92 （中考中考孝感）孝感）下列各数中，最小的是（）下列各数中，最小的是（） A.3 B.|2| C.（3）2 D.21033 如果如果a的倒数是的倒数是1，那么，那么a2 016等于（）等于（） A.1 B.1 C.2 016 D.2 016DAA知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 下列等式成立的是（
11、）下列等式成立的是（） A.（3）232 B.23（2）3 C.23（2）3 D.32325 计计算：算： (1)(- -4)3; (2) (- -2)4; (3) (- - )3.（来自教材）（来自教材）B(1)64；(2)16；(3)1.有理数的乘方运算主要是将它有理数的乘方运算主要是将它转转化化为为有理数的有理数的 乘法来乘法来进进行行计计算的，因此它具有如下性算的，因此它具有如下性质质：（1）负负数的奇次数的奇次幂幂是是负负数，数，负负数的偶次数的偶次幂幂是正是正 数；数；（2）正数的任何次）正数的任何次幂幂都是正数，都是正数，0的任何正整的任何正整 数次数次幂幂都是都是0.（来自（来自典中点典中点）2.“奇奇负负偶正偶正”口口诀诀的的应应用用类类型：型： 有理数的乘方：有理数的乘方：这这里的奇、偶是指指数的奇、里的奇、偶是指指数的奇、 偶偶，正、正、负负是指是指幂幂的符号的符号. 例如例如(3)29，(3)327.1.必做必做: 完成教材完成教材P61-62T1-T32.补补充充: 请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题
