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1、l研究电磁现象的有关研究电磁现象的有关规律及其应用的科学规律及其应用的科学真空中的静电场下l静电场：静电场：相对于观察者静相对于观察者静止的电荷所产生的电场止的电荷所产生的电场8-1电荷电荷.库仑定律库仑定律1.自然界只存在两种自然界只存在两种电荷，电荷，同种电荷相排同种电荷相排斥，异种电荷相吸引斥，异种电荷相吸引2.美国物理学家富兰克林首先称其为美国物理学家富兰克林首先称其为正正电荷电荷和和负电荷负电荷一一.两种电荷两种电荷 3.带电的物体叫带电体带电的物体叫带电体4.4.质质子子和和电电子子是是自自然然界界存存在在的的最最小小正正、负负电电荷，其荷，其数值相等，常用数值相等，常用+e和和-
2、e表示表示1986年年 e 的推荐值为的推荐值为C(库仑库仑)为电量的单位为电量的单位 二二.电荷量子化电荷量子化1.1.实验表明实验表明: :任何带电体或其它微观粒任何带电体或其它微观粒子所带的电量都是子所带的电量都是 e 的整数倍的整数倍2.2.电荷量子化：电荷量子化：电荷量不连续的性质电荷量不连续的性质-物体所带电荷量量值不连物体所带电荷量量值不连续续 摩擦起电摩擦起电摩擦起电的本质：摩擦起电的本质：电子从电子从一个物体转移到另一个物一个物体转移到另一个物体体三三.电荷守恒定律电荷守恒定律常见的两种起电方式：常见的两种起电方式： 感应起电：感应起电：感应电量感应电量等值异号等值异号 电荷
3、守恒定律：电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移电荷只能从一物体转移到另一物体到另一物体，或从物体的一部分转移或从物体的一部分转移到另一部分到另一部分，但电荷既不能被创造但电荷既不能被创造，也不能被消灭也不能被消灭.四四.库仑定律库仑定律1.1.点电荷：点电荷：可以忽略形状和大小以及电可以忽略形状和大小以及电荷分布情况的带电体荷分布情况的带电体 2.库仑定律：库仑定律： 1785年库仑年库仑(法法)通过扭秤通过扭秤实验得到两个实验得到两个静止点电荷静止点电荷之间相互作之间相互作用的基本规律：用的基本规律：或或其中其中-单位矢量单位矢量3.实验测得实验测得 4.k常用常数常用常数 0 表示：表示：其
4、中其中 0=8.8510-12 C2/Nm2-真空介电常真空介电常量量说明说明: : 对对于于不不能能抽抽象象为为点点电电荷荷的的带带电电体体，不不能直接应用库仑定律计算相互作用力能直接应用库仑定律计算相互作用力 库库仑仑定定律律表表达达式式中中引引入入“4”因因子子，称称为为单单位位制制的的有有理理化化，这这可可使使以以后后的的推导结果简单些推导结果简单些 例例1氢氢原原子子中中电电子子与与质质子子之之间间的的距距离离为为 5.3 10-11m，试试计计算算电电子子和和质质子子之之间间的的静静电电力力和和万万有有引引力力各各为为多多大大？已已知知引引力力常数常数G=6.7 10-11 N m
5、2/kg 2 由库仑定律，电子与质子之间的静由库仑定律，电子与质子之间的静电力大小为电力大小为解解: 由万有引力定律有由万有引力定律有-可不考虑可不考虑 Fg 五五.静电力叠加原理静电力叠加原理 设空间中有设空间中有n个点电荷个点电荷q1、q2 、q3 qn-静电力叠加原静电力叠加原理理实验表明，实验表明，qi受到的总静电力等于其它受到的总静电力等于其它各点电荷各点电荷单独存在时单独存在时作用于作用于qi上静电力上静电力的矢量和，即的矢量和，即一一.电场电场 历史上的两种观点历史上的两种观点:超距的观点超距的观点:电荷电荷 电荷电荷 电场的观点电场的观点: 电荷电荷 场场 电荷电荷近代物理的观
6、点认为：凡是有电荷存在近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场的地方，其周围空间便存在电场8-2 电场电场 电场强度电场强度静电场的主要表现静电场的主要表现:1 1 力力：放放入入电电场场中中的的任任何何带带电电体体都都要要受受到电场所作用的力到电场所作用的力-电场力电场力2 2 功功：带带电电体体在在电电场场中中移移动动时时，电电场场力力对它作功对它作功3 3 感感应应和和极极化化：电电场场中中的的导导体体或或介介质质将将分别产生静电感应现象或极化现象分别产生静电感应现象或极化现象二二.电场强度电场强度1 试探电荷：试探电荷：满足满足2 线线度度充充分分小小：试试探探电
7、电荷荷可可视视为为点点电电荷荷, 以便能够确定场中每一点的性质以便能够确定场中每一点的性质3 带带电电量量充充分分小小：可可忽忽略略其其对对原原有有电电场场分布的影响分布的影响 l实验：实验：将同一试探电荷将同一试探电荷 q0 放入放入电场的不同地点：电场的不同地点： q0 所受电场力大小和方向逐点不同所受电场力大小和方向逐点不同 电场中某点电场中某点P处放置不处放置不同电量的试探电荷同电量的试探电荷: 所受电场力方向不变，大小成比例地变化所受电场力方向不变，大小成比例地变化-电场力电场力不能反映某点的电场性质不能反映某点的电场性质l定义：定义：电场强度电场强度 单位：单位：牛顿牛顿/库仑库仑
8、(N/C)或伏特或伏特/米米(V/m)三三.场强叠加原理场强叠加原理 设空间有点电荷设空间有点电荷q1、q2 、q3 qnP点处的试探电荷点处的试探电荷 q0 所受电场力为所受电场力为 P点的场强为点的场强为 场强叠加原理：场强叠加原理：电场中任一点处的场电场中任一点处的场强等于各个点电荷强等于各个点电荷单独存在时单独存在时在该点在该点各自产生的场强的矢量和各自产生的场强的矢量和四四.场强的计算场强的计算1.点电荷的场强点电荷的场强 P点的试探电荷点的试探电荷q0所受的电场力为所受的电场力为由场强的定义可得由场强的定义可得P点的场强为点的场强为-点电荷的场点电荷的场强强 讨论：讨论： 的大小与
9、的大小与 q 成正比，而与成正比，而与 r2成反成反比比 的方向取决于的方向取决于 q 的符号的符号 q0 的方向沿的方向沿 的方向的方向(背向背向q) ql 时有时有方向沿方向沿x方向方向或或与电矩的方向一致与电矩的方向一致(2)设设电电偶偶极极子子中中垂垂线线上上任任一一点点B到到 O点的距离为点的距离为 r则则 在在 y 方向上，方向上， 和和 的分量相互抵消的分量相互抵消当当 rl 时时方向沿方向沿x负方向负方向即即与电矩的方向相反与电矩的方向相反 在带电体上任取一个电荷元在带电体上任取一个电荷元 dq，dq在在某点某点P处的场强为处的场强为3.连续分布电荷的场强连续分布电荷的场强整个
10、带电体在整个带电体在P点产生的总场强为点产生的总场强为 根据电荷分布的情况，根据电荷分布的情况，dq 可表示为可表示为 在直角坐标系中在直角坐标系中 例例3设有一长为设有一长为L的均匀带电的均匀带电q的直线，的直线，求直线中垂线上一点的场强求直线中垂线上一点的场强解解：建建立立如如图图坐坐标标系系，O为为直直线线中中点点，P为为直直线线中垂线上任一点中垂线上任一点任取一长为任取一长为dy的的电荷元电荷元dq即即 当当xL时，即在远离带电直线的区域时，即在远离带电直线的区域即即带带电电直直线线可可看作点电荷看作点电荷q 例例4一半径为一半径为R、均匀带电为均匀带电为q的细圆的细圆环，求环，求(1
11、)轴线上某一点轴线上某一点P的场强；的场强；(2)轴线上哪一点处的场强极大？并求其大轴线上哪一点处的场强极大？并求其大小小解解：以以圆圆环环圆圆心心O为为原原点点建建立如图坐标系立如图坐标系在圆环上任取一线元在圆环上任取一线元dl则则由对称性有由对称性有为定值为定值且且-可看作集中在环心的点电荷可看作集中在环心的点电荷讨论：讨论： 当当xR时，有时，有 x =0时时 E的极值位置的极值位置令令可得可得例例5一半径为一半径为R的均匀带电薄圆盘，电的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为荷面密度为 , 求圆盘轴线任一点的场强求圆盘轴线任一点的场强解：可将带电圆盘解：可将带电圆盘看成是由许多同心看成是由许多同
12、心带电细圆环组成的带电细圆环组成的在圆盘上取一半径为在圆盘上取一半径为r，宽宽度为度为dr 细圆环细圆环则则因各细圆环在因各细圆环在P点的场强方向相同点的场强方向相同讨论：讨论： xR时时-相当于点电荷相当于点电荷q的电场的电场真空中的静电场下一一.电力线电力线 表表示示电电场场方方向向：曲曲线线上上每每一一点点的的切切向向为为该该点的场强方向点的场强方向8-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 表示场强大小：表示场强大小：电电力线的疏密程度表示力线的疏密程度表示场强的大小场强的大小电力线电力线的性质：的性质： 电电力力线线起起于于正正电电荷荷( (或或无无限限远远处处) )，终终于于负负电电
13、荷荷( (或或无无限限远远处处) )，不不会会形形成成闭闭合曲线。合曲线。 两条电力线不会相交。两条电力线不会相交。说明：说明： 电场是连续分布的，分立电力线只是电场是连续分布的，分立电力线只是一种一种形象化的方法形象化的方法二二.电通量电通量 电通量：电通量：通过电场中任一给定面的电力通过电场中任一给定面的电力线数线数 均匀电场中：均匀电场中： 平面平面S的法矢与场强成的法矢与场强成 角角 平面平面S与场强垂直与场强垂直则则则则 非均匀电场中，对任意曲面非均匀电场中，对任意曲面S： 在在S上任取一小面元上任取一小面元dS 当当S是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时 : 对闭合曲面，自内向外为正方
14、向对闭合曲面，自内向外为正方向 三三. .高斯定理高斯定理 高高斯斯定定理理：静静电电场场中中任任一一闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量，等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的电电荷的代数和除以荷的代数和除以 0 0即即闭合曲面闭合曲面S称为称为高斯面高斯面 简证简证 包围点电荷包围点电荷q的球面的球面, 且且 q 处于球心处处于球心处 推论：推论：对以对以q为中心而为中心而 r不同的任意球不同的任意球面而言，其电通量都相等面而言，其电通量都相等 包围点电荷包围点电荷q的任意闭合曲面的任意闭合曲面S 以以 q为中心作一球面为中心作一球面S通过通过S的电力线都通过的电力线都通过S 不包围点电
15、荷不包围点电荷q的任意闭合的任意闭合曲面曲面S 穿入、穿出穿入、穿出S的电力线的电力线数相等数相等 点点电电荷荷系系q1、q2、qn电电场场中中的的任任意意闭合曲面闭合曲面对对qi：-真空中静电场真空中静电场的高斯定理的高斯定理在在S内内在在S外外 对连续分布的带电体对连续分布的带电体 为为电荷体密度，电荷体密度，V为高斯面所围体积为高斯面所围体积讨论：讨论： 当当 ， E0，即有电力线从正电荷即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷入高斯面并终止于负电荷 电力线从正电荷出发到负电荷终电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的
16、曲线止，是不闭合的曲线-静电场是静电场是“有源场有源场” 高斯面上的场强高斯面上的场强 是总场强是总场强，它它与高斯面与高斯面内外电荷内外电荷都有关都有关. . q q为高斯面内的为高斯面内的一切电荷一切电荷的代数的代数和和，即电通量只与高斯面所包围正负电即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和有关荷代数和有关，与高斯面外电荷无关与高斯面外电荷无关四四.高斯定理应用举例高斯定理应用举例一般步骤:1.1.分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质2.2.选择适当形状的闭合曲面为高斯面选择适当形状的闭合曲面为高斯面3.3.计算通过高斯面的电通量计算通过高斯面的电通量4.4.令令电电通通量量等等
17、于于高高斯斯面面内内的的电电荷荷代代数数和和除除以以 o o，求出电场强度求出电场强度 例例5求均匀带正电球体内外的场强分布。求均匀带正电球体内外的场强分布。设设球体半径为球体半径为R，带电量为带电量为Q解：带电球体的电场分布具有球对称性解：带电球体的电场分布具有球对称性取取与与球球体体同同心心球球面面为为高高斯斯面面，高高斯斯面面上上场场强强大大小小相相等等，方方向与面元外法向一致向与面元外法向一致rR时：时：或或r0：各各点点的的电电势势为为正正，离离q愈愈远远电电势势愈愈低低，在无限远处电势最低并为零在无限远处电势最低并为零 qR，则，则-相当于点电相当于点电荷的电势荷的电势例例11一半
18、径为一半径为R的均匀带电球壳，所带的均匀带电球壳，所带电荷为电荷为q，求空间任一点求空间任一点a的电势的电势解：由高斯定理可得解：由高斯定理可得r为为a到球心的距离到球心的距离时：时：时：时：讨论：讨论：球壳内任一点的电势与球壳内任一点的电势与球壳的电势相等球壳的电势相等(等势等势)球壳外的电势与球壳上球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的点电的电荷集中于球心的点电荷的电势相同荷的电势相同 例例12求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线外外任任一一点点a处的电势。已知电荷线密度为处的电势。已知电荷线密度为 解：无限长均匀带电直线解：无限长均匀带电直线的场强大小为的场强大小为在通过在通过a点并
19、与带电直线垂点并与带电直线垂直的线上取一参考点直的线上取一参考点b取取rb1m，则则Ub0讨论：讨论： r 1m处，处，U0 r 0一一.等势面等势面 等势面等势面:电势相等的点所组成的曲面电势相等的点所组成的曲面 静电场中等势面特点静电场中等势面特点: : 沿等势面移动电荷沿等势面移动电荷，电场力不作功电场力不作功8-5 等势面等势面 场强与电势的关系场强与电势的关系证：设点电荷证：设点电荷q0沿等势面从沿等势面从a点移到点移到b点点则则 电力线和等势面正交电力线和等势面正交因因 均不为零均不为零 当点电荷当点电荷q0在在P点沿等势面有一微小点沿等势面有一微小位移位移 时有时有证证: 设等势
20、面上任一点设等势面上任一点P处的场强为处的场强为 点电荷点电荷 等量异号点电荷等量异号点电荷 二二.场强与电势的关系场强与电势的关系 设场中有两个相距很近的等设场中有两个相距很近的等势面势面1和和2，电势分别为，电势分别为U和和UdU(dU0)单位正电荷从单位正电荷从P移到移到Q时时设设P点处场强沿法向点处场强沿法向-场强某方向分量为电场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负势沿该方向变化率的负值值-电势降方向电势降方向 时即沿时即沿 从从P到到R负号表示负号表示 的方向与原设的方向与原设方向相反方向相反 在直角坐标系中在直角坐标系中 讨论：讨论： 1.静电场各点场强的大小等于该点电势静电场各点
21、场强的大小等于该点电势空间空间变化率的最大值变化率的最大值，方向垂直于等，方向垂直于等势面指向势面指向电势降的方向电势降的方向 2.在在电电势势不不变变的的空空间间，电电势势梯梯度度为为零零，所以场强必为零所以场强必为零. 3.电势为零处，场强不一定为零；电势为零处，场强不一定为零； 例例13应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念，计计算算半半径径为为R、电电荷荷面面密密度度为为 的的均均匀匀带带电电圆圆盘盘轴轴线上任一点线上任一点P的电场强度的电场强度解解：取取半半径径为为r宽宽为为dr的圆环的圆环由电势叠加原理有由电势叠加原理有由电荷分布的对称性可知，场强方向沿由电荷分布的对称性可知，场强方向沿轴线轴线P点电场强度在点电场强度在x轴方向的分量为轴方向的分量为 例例14应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念，计计算算电电偶偶极子电场中任一点极子电场中任一点P的电场强度的电场强度解：解：P的电势为的电势为
