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1、专业课强化精讲课程专业课强化精讲课程第第1010讲讲第六章：复频域系统函数与系统模拟第六章：复频域系统函数与系统模拟 - -拉普拉斯变换（一）拉普拉斯变换（一）16-1 6-1 复频域系统函数复频域系统函数一、定义：一、定义： 零状态响应象函数零状态响应象函数第六章第六章 复频域系统函数与系统模拟复频域系统函数与系统模拟即：激励为即：激励为e est st 时，时， H(s) H(s) 为系统零状态响应的加权函数。为系统零状态响应的加权函数。意义：意义：3 3） H(s) H(s) 为系统在为系统在s s域数学模型，取决于系统自身结构和参域数学模型，取决于系统自身结构和参数。数。 激励信号象函
2、数激励信号象函数系统单位冲激响应的拉氏变换系统单位冲激响应的拉氏变换系统函数：系统函数：拉氏变换拉氏变换2二、系统函数的意义二、系统函数的意义三、系统函数三、系统函数H(s) H(s) 求法求法1 1、h(t) h(t) H(s) H(s) 2 2、H(s) =H(p)H(s) =H(p)| |p=sp=s4 4、零状态下复频域电路模型、零状态下复频域电路模型 H(s)H(s)5 5、系统模拟框图、信号流图、系统模拟框图、信号流图 H(s)H(s)例例1 1：系统微分方程为：系统微分方程为: :求系统函数求系统函数H(s)H(s)。3 3、零状态下微分方程、零状态下微分方程 H(s) H(s)
3、 解解: :3一、应用：一、应用：6-2 6-2 因果系统函数因果系统函数H(s)H(s)的应用的应用y yx x(t)(t)3 3）求系统零输入响应）求系统零输入响应y yx x(t):(t):( (系统自然频率系统自然频率) )2 2）求系统零状态响应）求系统零状态响应y yf f(t):(t):1 1）求系统单位冲激响应）求系统单位冲激响应 h(t):h(t):4 4）求系统微分方程）求系统微分方程: :5 5）求系统频率特性）求系统频率特性H(jH(j ):):微分方程微分方程条件条件: : 系统稳定，因果系统系统稳定，因果系统H(s) (mH(s) (m n)n)的收敛域包含的收敛域
4、包含j j 轴轴. .46 6）求稳定系统的正弦稳态响应）求稳定系统的正弦稳态响应: : 正弦激励下正弦激励下t t时的响应时的响应求求y yf f (t) (t)的稳态解的稳态解若因果系统若因果系统H(s)H(s)收敛域包含收敛域包含j j 轴，系统的频率特性为：轴，系统的频率特性为：7 7）判断系统稳定性（以有理的）判断系统稳定性（以有理的H(S)H(S)的极点的分布判断）的极点的分布判断）8 8）系统模拟仿真。）系统模拟仿真。9 9）由系统零极点分布分析系统的时域特性。）由系统零极点分布分析系统的时域特性。56-3 6-3 6-3 6-3 由系统函数的零、极点分布分析系统的时域特性由系统
5、函数的零、极点分布分析系统的时域特性由系统函数的零、极点分布分析系统的时域特性由系统函数的零、极点分布分析系统的时域特性例例1 1：极点：极点：零点：零点： 极点为系统的固有频率或自然频率。极点为系统的固有频率或自然频率。一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点6例：例：例：例：零极点图：零极点图：在在S S平面表示平面表示H(s)H(s)零极点位置的图形。零极点位置的图形。 极点用极点用x x表示表示; ;零点用零点用 o o表示。表示。（2 2）H0=5H H0 0标在图上（标在图上（ H H0 0=1=1时可不标）。时可不标）。7练
6、习：练习：1 1、H(s)H(s)的零极点分布如图示，系统函数是有理的，且的零极点分布如图示，系统函数是有理的，且H(0)=4H(0)=4，求，求H(s)H(s)。2 2、H(s)H(s)的零极点分布如图示，系统函数是有理的，且的零极点分布如图示，系统函数是有理的，且 h(0h(0+ +)=4)=4，求，求H(s)H(s)。8二、二、二、二、 LTILTILTILTI系统的稳定性（系统的稳定性（系统的稳定性（系统的稳定性（BIBOBIBOBIBOBIBO）1 1、定义：若一个系统对于有界输入（、定义：若一个系统对于有界输入（Bounded InputBounded Input）信号产生有界的输
7、）信号产生有界的输出（出（Bounded OutputBounded Output），则该系统是稳定的。），则该系统是稳定的。2 2、稳定性准则（充要条件）、稳定性准则（充要条件） 系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统 自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。其中：其中：M Mf f ， M My y为有限正实常数为有限正实常数M M：有限正实常数：有限正实常数即：即：LTILTI系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。即：即：9从系统函数的观点看系统的稳定性
8、：从系统函数的观点看系统的稳定性：1 1、当且仅当系统函数、当且仅当系统函数H(S) H(S) （m m n n）的收敛域包含的收敛域包含j j 轴时，轴时， LTILTI系统就是稳定的系统就是稳定的；（包括因果和非因果系统）；（包括因果和非因果系统）非有理非因果的非有理非因果的H(S)H(S)：有理因果的有理因果的H(S)H(S)：2 2、当且仅当有理的系统函数、当且仅当有理的系统函数H(S)H(S)（m m n n）的极点都位于的极点都位于S S 平面左半平面平面左半平面时，时，LTILTI因果系统就是稳定的因果系统就是稳定的；等效于等效于H(S)H(S)的收敛域包含的收敛域包含j j 轴
9、。轴。非有理的，非有理的，H(S)H(S)极点在极点在S S平面左半平面的因果系统不一定稳定。平面左半平面的因果系统不一定稳定。10三、三、三、三、LTILTILTILTI系统的因果性系统的因果性系统的因果性系统的因果性连续连续连续连续LTILTILTILTI因果系统的充要条件是：当因果系统的充要条件是：当因果系统的充要条件是：当因果系统的充要条件是：当t0t0t0t0时，时，时，时，h(t)=0h(t)=0h(t)=0h(t)=0证明充分性：证明充分性：设激励设激励f(t)f(t)为因果信号。为因果信号。当当当当t0t0t0t0时，时，时，时，h(t)=0h(t)=0h(t)=0h(t)=0
10、，有，有，有，有即：当即：当t0t0时，时，证明必要性：证明必要性：当当当当t0t0t0t 0 A 0 、 B0B0例：例：例：例：2 2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。二、罗斯（二、罗斯（RouthRouth）判断法：）判断法：1 1、D(s)D(s)满足必要条件；满足必要条件；2 2、排列罗斯阵列（排到、排列罗斯阵列（排到n+1n+1行行) )；3 3、罗斯准则：、罗斯准则：1 1）阵列中首列元素同号时，其根全位于）阵列中首列元素同号时，其根全位于s s左半平面。左半平面。3031故：欲使系统稳定，故：欲使系统稳定，k0k0。欲使图示系统为一个稳定工作系统，求欲使图示系统为一个稳定工作系统，求k k的取值范围。的取值范围。例：例：32
