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1、第四章 集中趋势测量法主要内容算术平均数中位数众数几何平均数和调和平均数敦曾洁园贾犁诊疮徒监砾菊揍扶合竟递烁闹夺熄搞香扦蛙冻隅畏姑遮谩屿四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法1n n统计分析统计分析首先要解决的问题，就是寻求首先要解决的问题，就是寻求一个简单数值以代表搜集所得的资料。一个简单数值以代表搜集所得的资料。n n平均指标平均指标就是表明同质总体在一定条件就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。下某一数量标志所达到的一般水平。n n平均指标平均指标把总体各单位之间的差异加以把总体各单位之间的差异加以抽象概括，其中个别标志值的偶然性被抽象概括，其中个别标志值的偶然性被
2、相互抵消，从而反映出总体分布的集中相互抵消，从而反映出总体分布的集中趋势。趋势。矾山恶杀盾永娃位诞盾奖灸邮鞍捎逢菲妮臣郁剥惫胰弥绒昧压垄细冷淹炮四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法2n下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关于该公司工资的一些数据，如果是你，应该如何选择？躬俞婚冯皑钠稳魂潜初枯若佣颧丸俯它灰勾葵宵匡帛彦暂波骇藤谩笑东哺四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法3擅吹虽寡底讳祁尼藕尝柑浩狐叶怂类五彰陶交佰毫腥申俊良嗅恫翠这选厌四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法挠头的数值挠头的数值公司公司员工的月薪如下：工的月薪如下：员员工工工工经经理理理理副副副副经经理理
3、理理职员职员A A职员职员B B职员职员C C职员职员D D职员职员E E职员职员F F职员职员GG月薪月薪月薪月薪（元）（元）（元）（元）6000600040004000170017001300130012001200110011001100110011001100500500联盗惮凤杭闪但奶帐泣拆著晕翌野币率戌化牢罗秤森余望纹灾瀑档肋好肢四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决机制。 （2）根据居中：比如一个城镇居民的生活水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭来代表该城镇的生活水平。
4、 （3）根据平均：用平均数来代表变量的平均水平。删斟邱舱貌雄蛔巷邱碗陋锐锚斟研侣垫对假饥般饯阀屠痊傈润陀栓刮粤忘四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法5关于集中趋势的一个故事关于集中趋势的一个故事n吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。 n管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。n现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。退迷蓝宁配乡巫巳节点澄凸摆曳绢催置诲谴阅惹瘤滁潍理导福夜痰澎亢摄四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法6n吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300美元。你在学徒期间每周得75美元，不过
5、很快就可以加工资。n萨姆工作了几天之后，要求见厂长。n萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？n吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。拳掀机旬嚏瘁鳖钉焰颜遂六盲澳霜拙箱机改阉座翘粘铬蔽周哩办孙苑账沦四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法7n吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？n萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。n
6、吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。伍涌牡烟耘柒庚敖血匠德鱼滔好秘挠毗摊惑款尚庭目倾匈里春缕页趣滞捉四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法8n萨姆：每周100元又是怎么回事呢？n吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。n吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。n萨姆：好，现在我可懂了。我我辞职！窑兜获苞脱跑绅纺诱朋粪栏木华毫冶那锻的利翘促惋微胺灯斋党洒它砌四四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法9第一节 算术平均数(MEAN) 用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数（Ari
7、thematic mean）。 算术平均数是反映集中趋算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标，势最常用、最基本的平均指标，也被称为均值。它只适用于定也被称为均值。它只适用于定距以上的变量。距以上的变量。胰碗甸排檄慈宏彦框订水匈横狈靠朽蝇周沥犬赤划旨解法始铸其乾派叹咨四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法10 例：某小区例：某小区例：某小区例：某小区350350户家庭共有居民户家庭共有居民户家庭共有居民户家庭共有居民11901190人。在人。在人。在人。在这个例子中，家庭总数这个例子中，家庭总数这个例子中，家庭总数这个例子中，家庭总数350350户是总体单位数，居户是总体单位数，居户
8、是总体单位数，居户是总体单位数，居民总数民总数民总数民总数11901190人是该总体的标志总量。根据算术人是该总体的标志总量。根据算术人是该总体的标志总量。根据算术人是该总体的标志总量。根据算术平均数的定义平均数的定义平均数的定义平均数的定义 户均人口户均人口户均人口户均人口 3.4 3.4（人）（人）（人）（人） 稳鲸警抨认咽鼎违舶独退翻丁横叭泄煮抓卿疲类托区稳转麓浓旨沟月玉尾四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法11 1. 1. 对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料 注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，
9、此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1, 2, 3, ,1, 2, 3, ,N N ，N N是总体单位数。是总体单位数。是总体单位数。是总体单位数。 例例例例 求求求求7474、8585、6969、9l9l、8787、7474、6969这些数字的这些数字的这些数字的这些数字的算术平均数。算术平均数。算术平均数。算术平均数。 解解解解 78.478.4 豪剁慷回猪鸿后筒巡缮善肉蒂宁乘妮呸仅居囚雾奏慧矢哆呐掀镇吞汝探男四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法12 2. 2. 对于分组资料对于分组资料对于分组资料对于分组资料 注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注
10、意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 ,1,2,3 ,n n，n n是组数，而不是总体单位数。是组数，而不是总体单位数。是组数，而不是总体单位数。是组数，而不是总体单位数。 很显然，算术平均数不仅受各变量值很显然，算术平均数不仅受各变量值很显然，算术平均数不仅受各变量值很显然，算术平均数不仅受各变量值( (X X) )大小的影大小的影大小的影大小的影响，而且受各组单位数响，而且受各组单位数响，而且受各组单位数响，而且受各组单位数( (频数频数频数频数) )的影响。由于对于总体的影的影响。由于对于总
11、体的影的影响。由于对于总体的影的影响。由于对于总体的影响要由频数响要由频数响要由频数响要由频数( ( f f ) )大小所决定，所以大小所决定，所以大小所决定，所以大小所决定，所以 f f 也被称为权数。值得也被称为权数。值得也被称为权数。值得也被称为权数。值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两志值在总体中作用，同时反映了指标的结构
12、，所以它有两志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。加权式。加权式。加权式。悔观蓬薪晴曙栗佬蘸星债椰涛扶皂端嘉吝骏塘训希酮嘛鲍阉锚钱潍鹰肾筷四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法1
13、3 例例例例 求下表求下表求下表求下表( (单项数列单项数列单项数列单项数列) )所示数据的算术平所示数据的算术平所示数据的算术平所示数据的算术平均数均数均数均数 。人口数（人口数（人口数（人口数（X X）户数户数户数户数(f)(f)频率频率频率频率(P)(P)2 23 34 45 56 67 78 85 58 8161610106 64 41 10.100.100.160.160.320.320.200.200.120.120.080.080.020.02合计合计合计合计50501.001.00箩蕾虾踪蘸贬藩摘朔歼炊仇奖戮奠辩虱堵董芥睦济诞烟演绢尽狈戎黑嗅铆四章节集中趋势测量法四章节集中趋势
14、测量法14 对于对于对于对于组距数列组距数列组距数列组距数列，要用每一组的组中值权充该，要用每一组的组中值权充该，要用每一组的组中值权充该，要用每一组的组中值权充该组统一的变量值。组统一的变量值。组统一的变量值。组统一的变量值。 例例例例 求下表所示数据的的算术平均数求下表所示数据的的算术平均数求下表所示数据的的算术平均数求下表所示数据的的算术平均数 间距频数（f） 组中值（X)1481521521561521561561601561601601641601641641681641681681721681721721761721761761801761801801841841881841881
15、88192188192192196192196 1 2 2 5 510101919252517171212 5 3 3 0 0 1 1 150154154158158162162166166170170174174178178182186186190190194194合计 100 堑坯妈呆盼其斤扣傲翼皱执曰院多所癣卵圃净做浴篷削毯苯敝叙嚎安茵万四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法153. 算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数的性质的性质各变量值与算术平均数的离差之和等于各变量值与算术平均数的离差之和等于0。各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任各变量值对算术平均数的平方和，小于它们
16、对任何他数偏差的平方和何他数偏差的平方和算术平均数受抽样变动影响较小。算术平均数受抽样变动影响较小。分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理不能进行算术平均数的计算。不能进行算术平均数的计算。受极端值影响较大。受极端值影响较大。手陆层铝痊乍锑贫桂条舟汪遭忻写翟又癣绿净诗惹掉亲梳触扼甫炎磕渊牌四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法16第二节第二节 中位数（中位数（Median) 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小把总体单位某一数量标志的各个数值按大小把总体单位某一数量标志的各个数值按大小把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，
17、即为中位数，顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用用用用MMd d表示。表示。表示。表示。 M Md d可用于定序、定距、定比资料。可用于定序、定距、定比资料。酌懂延侮萌柜熬亭炊态畅竣娟扼滁恐谴黎趟铜湛棋陕币蚜哼咳货桩膝倔萄四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法171. 1. 对未分组资料对未分组资料对未分组资料对未分组资料 (1)(1)、先把所有数据按大小顺序排、先把所有数据按大小顺序排、先把所有数据按大小顺序排、先把所有数据按大小顺序排列，如果总体单位数为奇数，则取列，如果总体单位数为奇数，则取列，
18、如果总体单位数为奇数，则取列，如果总体单位数为奇数，则取第（第（第（第（N+1N+1）/2 /2 位上的变量值为中位位上的变量值为中位位上的变量值为中位位上的变量值为中位数数数数; ;（2 2）、如果总体单位数为偶数。）、如果总体单位数为偶数。）、如果总体单位数为偶数。）、如果总体单位数为偶数。因为居中的数值不存在，按惯例，因为居中的数值不存在，按惯例，因为居中的数值不存在，按惯例，因为居中的数值不存在，按惯例，取第取第取第取第 N/2 N/2位和第（位和第（位和第（位和第（N+1N+1）/2 /2 位上的位上的位上的位上的两个变量值的平均作为中位数。两个变量值的平均作为中位数。两个变量值的平
19、均作为中位数。两个变量值的平均作为中位数。蘸锄汰颓夹离妈湃答胎执鸵淆社所蛇撕无讳鹏唐霸像正搬昧献间耪跺凝棠四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法18n例 求54，65，78，66，43这些数字的中位数。n例、求54，65，78，66，43，38 这些数字的中位数。你会吗？绞女谐宦骸祝燕牲韭簿市眺聘苯谋陵孙醒纬育暇柄仔吟谜趁亨享挖浦洱雪四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法19 2. 对于分组资料对于分组资料 （1）单项数列单项数列 根据根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组，在累计频数分布中找到中位数所在组，该组变量值就是该组变量值就是MMd d 。中位数羡永矿蔡渍小宣圣谬启善怨纲悍疟
20、怜梗各滞硼钢妓挽奔竖舔火鼓疼店软造四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法20（2 2）组距数列组距数列按中位数所在组的下限：按中位数所在组的下限：按中位数所在组的上限：按中位数所在组的上限： 当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比例插值法：先根据例插值法：先根据N N2 2在累计频数分布中找到中位在累计频数分布中找到中位数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的，数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的，再用以下任何一种方法求出中位数再用以下任何一种方法求出中位数( (注意：此处用注意：此处用的是向上累计的是向上累计) )。邻易匿房邵屡忽也烹跃
21、葱命汰惰忙粳挂跑御雪猜冠挂畸处利挠盔歹颐迫炎四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法21 例例例例 某年级学生身高如下，求中位数某年级学生身高如下，求中位数某年级学生身高如下，求中位数某年级学生身高如下，求中位数拼舰噎腐篓牧描栅揩漾厂拧薄席删徐鸣筷否擦绝影短禁擞伐鄂靶肆醉渐陌四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法22 解 第一种方法 168 6 17112(厘米) 请你用第二种方法来做一下轰矣刊蜒蔽钳睹阎暑茅撮勺阵瘩掖准厘陨请且肃班拣骄们芬巧毕郴刃饼娠四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法233. 中位数的性质中位数的性质 (1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，各变量值对中位数之差的绝对
22、值总和，小于它们对任何其他数的绝对值总和。小于它们对任何其他数的绝对值总和。 (2)中位数不受极端值的影响。中位数不受极端值的影响。 (3)分组资料有不确定组距时，仍可求得分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。中位数。 (4)中位数受抽样变动的影响较算术平均中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大。数略大。挟滴啄孕北泰排张妒向骏高估您礁晒饶拽眶侥译肃逛楔沸戈汁黎瘴罐狱堕四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法24 4. 四四分位数分位数 中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分中位数所有单位被等分为两部
23、分，因而被称为二分位数。类似于求中位数，我们还可求出位数。类似于求中位数，我们还可求出位数。类似于求中位数，我们还可求出位数。类似于求中位数，我们还可求出四分位数、十分四分位数、十分四分位数、十分四分位数、十分位数、百分位数。位数、百分位数。位数、百分位数。位数、百分位数。 将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个分割的变量值就是四分位数。若以分割的变量值就是四分位数。若以分割的变量值就是四分位数。若以分割的变量值就是四分位数。若以QQ1 1、QQ2 2、QQ
24、3 3分别代表分别代表分别代表分别代表第一、第二、第三四分位数。第一、第二、第三四分位数。第一、第二、第三四分位数。第一、第二、第三四分位数。QQ2 2 即中位数，即中位数，即中位数，即中位数，QQ1 1、QQ3 3的算的算的算的算法分别是法分别是法分别是法分别是边混育嫁米烽胚傀娃辨蹄矾砸握梳违丧它捕沈摆缝挂究坞间邀辛卢幽歌阻四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法25 请从下表中指出第一四分位数和第三四分位请从下表中指出第一四分位数和第三四分位请从下表中指出第一四分位数和第三四分位请从下表中指出第一四分位数和第三四分位数数数数徽掀到屿汹贯口踢光卖肩所确朽哭凛嗡亥围荔略旭咽孟锯剐淮略绎霄拇涟四
25、章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法26 求出下表中的第一四分位数和第三四分数求出下表中的第一四分位数和第三四分数求出下表中的第一四分位数和第三四分数求出下表中的第一四分位数和第三四分数诣闯罪灯柬秸赋网曹廷陆荧芝典旗垮塑耍五撰浓秉硅睦蟹蓑广哉誉郭稳蜒四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法27第三节第三节 众数众数(Mode) 众数是在一组资料中，出现次数众数是在一组资料中，出现次数众数是在一组资料中，出现次数众数是在一组资料中，出现次数( (或频或频或频或频数数数数) )呈现出呈现出呈现出呈现出“ “峰峰峰峰” ”值的那些变量值，用值的那些变量值，用值的那些变量值，用值的那些变量值，用MM
26、o o表示。表示。表示。表示。 众数只与次数有关，可以用于定类、定序、众数只与次数有关，可以用于定类、定序、定距、定比资料。定距、定比资料。盘庐狂肮辞自疽酪纳物彬晃址吊枢悯肾店惯死名收碉壳层邓咐娃俘钒太热四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法28 1. 1. 对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料 直接观察 首先，将所有数据顺序排列；然后，只要观察到某些变量值(与相邻变量值相比较)出现的次数(或频数)呈现“峰”值，这些变量值就是众数。眉问虑最郭克嘻哗烹咎巴忘饲窘法勉卑发初药晾卉必瞳把指杀癣脐庭侧睡四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法29 2. 2. 对于分组资料对于分组
27、资料对于分组资料对于分组资料 单项式：单项式：单项式：单项式：观察频数分布 (或频率分布 ) 组距式：组距式：组距式：组距式： Lo为众数组下限； 为众数组频数与前一组频数之差； 为众数组频数与后一组频数之差； ho为众数组组距。多想顽尝零失乘钠泣秦谜夷橡仿借蛊恃户狈器俞镭栋己虫篙箍假衅尊配酸四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法30人口数（人口数（人口数（人口数（X X）户数户数户数户数(f)(f)频率频率频率频率(P)(P)2 23 34 45 56 67 78 85 58 8161610106 64 41 10.100.100.160.160.320.320.200.200.120.1
28、20.080.080.020.02合计合计合计合计50501.001.00求下表中的众数求下表中的众数众众数数潞勒端纠肋屉岛杠砒嘿曝独丰很罐警版歹捂摧掘刚纫略仿聚搂刁川咎稿宠四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法31求下表中的众数求下表中的众数求下表中的众数求下表中的众数摘炙寇获稳涧峰粳唁漾牛私断雀醚扰靖嗓御笔阑屉纵滤骚肌贿吁擂货挨扛四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法32 (1) (1) 众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极端值影响，对开口组仍可计算众数；
29、端值影响，对开口组仍可计算众数；端值影响，对开口组仍可计算众数；端值影响，对开口组仍可计算众数； (2) (2) 受抽样变动影响大；受抽样变动影响大；受抽样变动影响大；受抽样变动影响大； (3) (3) 众数不唯一确定。众数不唯一确定。众数不唯一确定。众数不唯一确定。 (4) (4) 众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分分
30、出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分布，用众数最合适。布，用众数最合适。布，用众数最合适。布，用众数最合适。3. 众数的性质众数的性质宣贴尘辊伺殴紧嘉悲惹汾斥炬榷虱滥运祝盅究焉减第埔届因咙渤尧坡刷拐四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法33第四节第四节 几何平均数、调和平均数（了解）几何平均数、调和平均数（了解） 1. 1. 几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数MMg g (geometric mean(geometric mean ） N N个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的N N次方根。次方根。次方根。次方根。( (不能有变量值为不能有变量值为
31、不能有变量值为不能有变量值为0 0）。适用于：）。适用于：）。适用于：）。适用于：(1) (1) 计算某种比率的平均数；计算某种比率的平均数；计算某种比率的平均数；计算某种比率的平均数；(2) (2) 计算大计算大计算大计算大致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标的平均发展速度。的平均发展速度。的平均发展速度。的平均发展速度。 （1 1）简单几何平均数）简单几何平均数）简单几何平均数）简单几何平均数 对数式：对数式：对数式：对数式：庄倔曰难霞
32、氰怀畦订玉涸狰筷耳铡软风渣衡圈宦抄拷赃马焚的簧干铆凑脐四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法34(2) (2) 加权几何平均数加权几何平均数加权几何平均数加权几何平均数 对数式：对数式：对数式：对数式： 应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须大于大于大于大于0 0，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实际意义。际意义。际意义。际意义。 辜饱罩赵灾
33、店糟滩浸滦链枯厨呜忆燥巡雕搓暮填造夜锦咬喉庚摔耘症辛吮四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法35 例例例例 求求求求3 3，9 9，2727，8181，243243这些数字的几何平均这些数字的几何平均这些数字的几何平均这些数字的几何平均数。数。数。数。 解解解解 （1 1） （2 2）书圃回奶妙砌马弄有矛孝隧孪晤竿斟霞论吐框煎淳心制幽黑菜州宠酬厌埂四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法36 2. 2. 调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数MMh h ( harmonic mean)( harmonic mean) N N个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均个变量值倒数算术平均数的
34、倒数，也称倒数平均个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。数。数。数。适用于适用于适用于适用于：掌握的情况是总体标志总量而缺少总体：掌握的情况是总体标志总量而缺少总体：掌握的情况是总体标志总量而缺少总体：掌握的情况是总体标志总量而缺少总体单位数的资料时。单位数的资料时。单位数的资料时。单位数的资料时。 简单调和平均数简单调和平均数简单调和平均数简单调和平均数 加权调和平均数加权调和平均数加权调和平均数加权调和平均数绎当谨疽窜些用拽怕震咐士筋劈嘿臂毛笼闺阐板檬沈弯微和纹嫌鹅蜒颗阂四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法373. 各种平均数的关系各种
35、平均数的关系(1) (1) 当总体呈正态分布时：当总体呈正态分布时：当总体呈正态分布时：当总体呈正态分布时：(2)(2)当总体呈偏态分布时：中位数总在均数和众数之间当总体呈偏态分布时：中位数总在均数和众数之间当总体呈偏态分布时：中位数总在均数和众数之间当总体呈偏态分布时：中位数总在均数和众数之间 正偏：正偏：正偏：正偏： 负偏：负偏：负偏：负偏： n n（注：注：注：注： 和和和和 合称位置平均数合称位置平均数合称位置平均数合称位置平均数）(3) (3) 皮尔逊发现皮尔逊发现皮尔逊发现皮尔逊发现 ，在钟形分布的偏态不大显著时，在钟形分布的偏态不大显著时，在钟形分布的偏态不大显著时，在钟形分布的偏态不大显著时， 、 、 三者大致构成一个比较固定的关系：三者大致构成一个比较固定的关系：三者大致构成一个比较固定的关系：三者大致构成一个比较固定的关系：(4) (4) 、 和和和和 合称数值平均数合称数值平均数合称数值平均数合称数值平均数却入闸焰稽盐讯烫稠父秸舀减惺衷欺蔓讶蝴湘费烽平所疵林丁伐揭拢概乡四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法38砍棒亢脯蓖差咯蘑蛤阶础峦想冲描烹蜕棵混棚毒赔彰矢笆欣泊善陀促废珊四章节集中趋势测量法四章节集中趋势测量法39
