《浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 3.3立方根课件 浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 3.3立方根课件 浙教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 立方根1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根? 2.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根? 正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没有负数有没有平方根平方根?0平方根是什么平方根是什么? 回顾回顾 & 思考思考 要制作一种容
2、积为要制作一种容积为27m3的的正方体正方体形状的包装箱形状的包装箱, ,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该是多少是多少? ?解:设这种包装箱的边长为x m,33=27x=3问题问题:答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm3 3， 正方体的边长又该是多少？正方体的边长又该是多少？1.1.立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个这个数数就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的
3、立方根.a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：立方根的表示方法：1.1.立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个这个数数就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).如如:33=27 则把则把3叫做叫做27的的立方根立方根,即即2.2.开立方开立方.求一个数的求一个数的立方根立方根的运算，叫做开立方的运算，叫做开立方.开立方开立方与与立方立方也是互为也是互为逆运算逆运算，因此，因此求一个数的立方根求一个数的立方根可可以通过以通过立方运算立方运算来求来求.用式子表示，如果用式子表
4、示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.数数a的立方根的立方根用符号用符号“ ”表示表示,读作读作“三次根号三次根号a”，其中其中a是是被开方数被开方数,3是是根指数根指数(注意注意:根指数根指数3不能省略不能省略).当当 ，则，则x x叫做什么呢？叫做什么呢？X X叫叫a a的四次方根的四次方根，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根表示表示a的四次算术根的四次算术根例例1求下列各数的立方根：看看求下列各数的立方根：看看正数正数、
5、0和和负数负数的的立方根各有什么特点立方根各有什么特点?(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .解解 (1)23 3=8=8,8的立方根是的立方根是2，即，即思考思考：除：除2以外，还有什么数的立方等于以外，还有什么数的立方等于8? 也就是说，也就是说，正数正数8还有别的立方根吗还有别的立方根吗?分析分析:求一个数的求一个数的立方根立方根,可以通过可以通过立方运算立方运算来求来求. (2)0.53 3=0.125=0.125,0.125的立方根是的立方根是0.5, 即即(3)因为因为03=0，所以，所以0的立方根是的立方根是0，即，即 =0. (4)(-2)3 3=-
6、8=-8,-8的立方根是的立方根是-2，即，即思考思考：除：除2以外，还有什么数的立方等以外，还有什么数的立方等-8?，也就是说，也就是说，负数负数8还有别的立方根吗还有别的立方根吗?通过对以上问题的解答，你能总结出立方根通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零个负数；零的立方根是零. (5)(- )3 3= = , 的立方根是的立方根是- ， 即即323232哈哈哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为每一个数都只有一个立方根，记为：立方根的性质：1、正数的立方根是
7、一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a0,则P170探究:8规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有 0 8 27 -27 0 5P1711.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是的立方根是（2）负数没有立方根）负数没有立方根（3）4的平方根是的平方根是2（4）-8的立方根是的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数）互为相反数的数的立方根也互为相反数课堂练习课堂练习1
8、：3.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）1，（，（2）-1 ，（，（3） -0.000008 （4）3432.填空：填空：-5-55454解解:例例2、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）21.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：课堂练习课堂练习2：P171解解:课堂练习课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1） x3343 （2）（）（x1）3125解解:x7x-15 X=6（3）（4）（3）x23（4） X-243X66x8小结：小结：1 1、平方根的定义：如果、平方根的定
9、义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于a, ,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3
10、3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法： 如求如求如求如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于a, ,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质
11、、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即1.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来倍，其边长变为原来的多少倍？的多少倍？2.一个正方体
12、的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为倍，其边长变为原来的多少倍？原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长倍，其边长变为原来的多少倍？变为原来的多少倍？思考思考:4、一个正方体的体积变为原来的、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱倍，它的棱长变为原来的多少倍？长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的27倍，倍，它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的1000倍呢？倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，倍，它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？
