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1、圆分布资料圆分布资料 心向量图的方位角心向量图的方位角 脑血流图的上升角，主峰角脑血流图的上升角，主峰角 与环境卫生有关的风向与环境卫生有关的风向 正常人血压值在一年中各月份的变动正常人血压值在一年中各月份的变动 某病的发病率在一年中是否有好发时间某病的发病率在一年中是否有好发时间 婴儿的出生时刻婴儿的出生时刻 心脏病人的发病时刻心脏病人的发病时刻 是否有集中于某一时刻的倾向是否有集中于某一时刻的倾向,这一类时间性的资这一类时间性的资料可化成角度资料来处理料可化成角度资料来处理指有周期性规律的资料指有周期性规律的资料 第十章第十章 圆分布资料圆分布资料的分析的分析 P156169 2h教学目的
2、与要求：教学目的与要求：掌握：掌握：圆形分布的特点、两、多个样本角均数的比较。圆形分布的特点、两、多个样本角均数的比较。 熟悉：熟悉：均匀性和正态性检验、角均数的均匀性和正态性检验、角均数的CI。 了解：了解：圆圆-圆、圆圆、圆-线相关方法。线相关方法。 教学内容提要教学内容提要: 重点讲解：重点讲解：两样本、多个样本角均数的比较。两样本、多个样本角均数的比较。讲解：讲解：分布特点、均匀性和正态性检验、角均数分布特点、均匀性和正态性检验、角均数CI。 介绍：介绍：圆圆-圆、圆圆、圆-线相关。线相关。重点：重点：两样本、多个样本角均数的比较。两样本、多个样本角均数的比较。 难点：难点：多个样本角
3、均数的比较，圆多个样本角均数的比较，圆-圆相关。圆相关。 指有周期性规律的资料指有周期性规律的资料 第十章第十章 圆分布资料圆分布资料的分析的分析 第一节第一节 圆分布资料及其特点圆分布资料及其特点1昼时性资料昼时性资料 ：时辰医学时辰医学。 糖尿病人糖尿病人4am左右对胰岛素最敏感。左右对胰岛素最敏感。 缺血性中风平均发病的高峰时点为缺血性中风平均发病的高峰时点为8:21。2角度资料：角度资料：心、脑电图、关节最大伸屈角度。心、脑电图、关节最大伸屈角度。 3季节性资料季节性资料：中草药采集时期对有效成份的影响。：中草药采集时期对有效成份的影响。4方向性资料方向性资料 ：风向变化对健康的影响等
4、。：风向变化对健康的影响等。5按规定时间测定的定量数据按规定时间测定的定量数据：三测单。：三测单。 第一节第一节 圆分布资料及其特点圆分布资料及其特点 周而复始，可化成角度周而复始，可化成角度 没有大小之分没有大小之分 起始点及递增方向是人为设定的起始点及递增方向是人为设定的 角度的均数与标准差之间不存在变异系数的关角度的均数与标准差之间不存在变异系数的关系系:如如510与与8010所表达的变异程度是相同的。所表达的变异程度是相同的。例例：5病人入睡时间分别为病人入睡时间分别为22、23、0、1、2时，时， 与与M应为应为0时。时。但：但： = (22+23+0+1+2)5=9.6，9点点36
5、分；分； M为数列为数列0，1，2，22，23的中间数，即的中间数，即2点钟。点钟。都不合理。都不合理。圆形统计法：圆形统计法：避免不合理，还可检验各数据在一个周避免不合理，还可检验各数据在一个周期内是均匀分布还是有集中倾向。期内是均匀分布还是有集中倾向。最常见的圆形分布是最常见的圆形分布是Von Mises分布：单峰，相当于分布：单峰，相当于正态。正态。 昼夜时间与角度（弧度及昼夜时间与角度（弧度及“ ”）的换算）的换算 n1h2弧度弧度/24弧度弧度/120.262弧度，弧度， 1min弧度弧度/7204.3610-3弧度弧度 n1h360/2415 1min15/600.25n季节资料，
6、要准确到月、日。季节资料，要准确到月、日。1年年365天，以元旦天，以元旦零时为起点，换算：零时为起点，换算： 1d2弧度弧度/3651.7210-2弧度弧度 1d360/3650.9863第二节第二节 圆分布资料的参数估计圆分布资料的参数估计和假设检验和假设检验 一、圆分布资料的统计描述一、圆分布资料的统计描述1平均角（角均数）平均角（角均数）2极距极距3角离差角离差 离散性量度离散性量度 描述集中倾向性描述集中倾向性 一、圆分布资料的统计描述一、圆分布资料的统计描述1平均角（角均数）平均角（角均数） （1） 以以 i（i=1，2，3.，n）求）求x，y： xi= cos i， yi =si
7、n i ： 原始资料：原始资料：x=cos ， y =sin 频数表资料：频数表资料：x=fcos ，y=fsin ，n=f(2)2极距极距 又称平均向量长度，表示圆形分布资料的集中性量又称平均向量长度，表示圆形分布资料的集中性量度，总体极距记为度，总体极距记为，样本极距记为，样本极距记为r 。 大样本时（频数资料），由上式求得的极距大样本时（频数资料），由上式求得的极距r偏低，偏低，宜求校正极距宜求校正极距rC ： rC =Cr C是极距校正因子是极距校正因子 ,由表由表10-1 查得查得 极距的意义极距的意义n0r或或rC ，没有单位。，没有单位。n若若r或或rC =1，表示全部数据都集中
8、在同一方向。，表示全部数据都集中在同一方向。nr 愈小，表示样本的观察点在圆周上愈分散，愈小，表示样本的观察点在圆周上愈分散，nr=0时，表示没有一个集中方向，即平均角是不时，表示没有一个集中方向，即平均角是不明确的。明确的。 3角离差角离差 n平均角离差（平均角离差（mean angular deviation），又称角标准差），又称角标准差（angular standard deviation） 或圆标准差（或圆标准差（circular standard deviation），记为），记为s ，描述圆形分布资料的，描述圆形分布资料的离离散性程度散性程度。大样本的频数表资料大样本的频数表资料
9、时，用校正值时，用校正值rC =Cr求角标准差求角标准差s：二、圆分布资料的参数估计和假设检验二、圆分布资料的参数估计和假设检验1均匀性检验均匀性检验（test of uniformity） H0：0，即不存在平均角，无集中趋势，为均匀分布；，即不存在平均角，无集中趋势，为均匀分布；H1：0，即存在平均角，有集中趋势，不是均匀分布。，即存在平均角，有集中趋势，不是均匀分布。 若若rr0.05界值，则界值，则P0.05，认为平均角有统计学意义，认为平均角有统计学意义，有集中趋势；有集中趋势；若若r0.05，认为平均角无统计意义，没，认为平均角无统计意义，没有集中趋势。有集中趋势。 【例例10-1
10、】 某地某天某地某天20名足月妊娠妇女的分名足月妊娠妇女的分娩时间资料见表娩时间资料见表10-2第第栏。求其平均分娩时栏。求其平均分娩时间及标准差，并检验其分娩时间是否有集中趋间及标准差，并检验其分娩时间是否有集中趋势。势。【SPSS操作操作】 【DPS操作操作】 【DPS操作操作】不需将时间换成角度：不需将时间换成角度：（1）录入：）录入：小数点分隔录入。单组观小数点分隔录入。单组观测值在第测值在第1列录入，对应的频数在第列录入，对应的频数在第2列录入。当频数全为列录入。当频数全为1时可省略第时可省略第2列。列。【DPS操作操作】（2）统计分析：）统计分析： 选定数据块选定数据块试验统计试验
11、统计圆形分布资料统计分析，圆形分布资料统计分析， 平均角及其假平均角及其假设检验，设检验， 昼夜时间昼夜时间 确定确定 。【例例10-2】某地流脑发病资料如表某地流脑发病资料如表10-3。 DPS统计分析：统计分析： 选定数据块选定数据块试验统计试验统计圆形分布资料统计分圆形分布资料统计分析，析， 平均角及其假设检验，平均角及其假设检验， 年度月份年度月份 确定确定 。2正态性检验正态性检验 1)对称性对称性1)峰度峰度3. 平均角的置信区间平均角的置信区间 4. 两平均角的比较两平均角的比较 n参数法（参数法（Watson-William检验）检验） 适用于有集中趋势的资料适用于有集中趋势的
12、资料 n非参数法（非参数法（Watsons U2检验）检验） （1）参数法）参数法 H0:12 （2）非参数法）非参数法 n常用常用Watsons U2检验法，该法对均匀性及合检验法，该法对均匀性及合并并r合合等均无要求。等均无要求。nH0：两总体分布相同；：两总体分布相同；nH1：两总体分布不同。：两总体分布不同。n=0.05例例10-5 【DPS操作操作】 5. 多平均角的比较多平均角的比较 nk3组样本均数比较，在各平均角有意义、满足正组样本均数比较，在各平均角有意义、满足正态性，态性，r合合0.45时，参数检验常用时，参数检验常用Watson-William方法方法 式中式中k为样本数
13、；为样本数；Nni；K为校正因子，可查为校正因子，可查Watson-William检验用校正因子检验用校正因子K值表（附表值表（附表14）得到。）得到。【例例10-6】 【DPS操作操作】 【例例10-7】 收集某县人民医院收集某县人民医院2005年年12月月2006年年5月妇产科月妇产科38名名2038岁正常分娩妇女岁正常分娩妇女破胎膜时破胎膜时间间T1和胎儿和胎儿娩出时间娩出时间T2及及产程产程L(min)见表见表10-5。分析破胎膜时间分析破胎膜时间T1和胎儿娩出时间和胎儿娩出时间T2两个圆分布两个圆分布变量的相关性。（产程变量的相关性。（产程L用于例用于例10-9）n圆圆-圆相关圆相关
14、n圆圆-线相关线相关第三节第三节 圆分布资料的相关性分析圆分布资料的相关性分析 n一、圆一、圆-圆相关圆相关指成对的圆分布变量与圆分布变量之间的相关。指成对的圆分布变量与圆分布变量之间的相关。 H检验法检验法 秩相关法秩相关法 圆形分布资料（圆形分布资料（i，i） ,当当与与都无集中趋势，呈均匀分布时都无集中趋势，呈均匀分布时 圆形分布资料（圆形分布资料（i，i） ,如如 与与中至中至少有一个有集中趋势，为非均匀分布少有一个有集中趋势，为非均匀分布（即（即与与中至少有一个不为中至少有一个不为0）时）时 第三节第三节 圆分布资料的相关性分析圆分布资料的相关性分析 1. H检验法检验法【例例10-
15、7】 收集某县人民医院收集某县人民医院2005年年12月月2006年年5月妇产科月妇产科38名名2038岁正常分娩妇女破胎膜时间岁正常分娩妇女破胎膜时间T1和胎儿娩出时间和胎儿娩出时间T2及产程及产程L(min)见表见表10-5。分。分析破胎膜时间析破胎膜时间T1和胎儿娩出时间和胎儿娩出时间T2两个圆分布变两个圆分布变量的相关性。（产程量的相关性。（产程L用于例用于例10-9）H0：昼时性变量：昼时性变量T1、T2无相关关系；无相关关系；H1：T1、T2存在相关关系。存在相关关系。=0.05。 【DPS操作操作】 【DPS操作操作】 （1）按列录入：）按列录入：以小数点分隔时、分，第以小数点分
16、隔时、分，第1列列T1 ，第，第2列列T2。（2）H test：选定数据块选定数据块试验统计试验统计圆形分布，圆形分布， 圆圆相关圆圆相关H检验检验, 昼夜时间昼夜时间 确定确定 。P0.01，两个角度变量正相关有统计学意义。，两个角度变量正相关有统计学意义。2.秩相关检验法：秩相关检验法： 与与中至少有一个有集中趋势，为中至少有一个有集中趋势，为非均匀分布（即非均匀分布（即与与中至少有一个不为中至少有一个不为0），），H test不适用，须用秩相关法。不适用，须用秩相关法。【例例10-8】表表10-8第第、列的列的6对对和和的角度资料，的角度资料，经检验经检验的的r=0.95476，P0.0
17、1，平均角，平均角=5728有统计有统计学意义。分析学意义。分析和和间是否存在相关性。间是否存在相关性。【DPS操作操作】 以小数点分隔度、分，第以小数点分隔度、分，第1列录第列录第1组角组角度，第度，第2列录第列录第2组角度。组角度。选定数据块选定数据块试验统计试验统计圆形分布，圆形分布， 圆圆秩相关、圆圆秩相关、 方向角度方向角度 确定确定 。 二、二、 圆圆-线相关线相关 指成对的圆分布变量与线性定量变量之间的相关。指成对的圆分布变量与线性定量变量之间的相关。 【例例10-9】 表表10-5中中38名分娩妇女破胎膜时间名分娩妇女破胎膜时间T1和产程和产程L(min)现列于表现列于表10-9第第、列，分列，分析破胎膜时间析破胎膜时间T1（圆分布变量）和产程（圆分布变量）和产程L（线性（线性定量变量）有无相关关系。定量变量）有无相关关系。H0： T1与与L之间无相关关系；之间无相关关系；H1：T1和和L之间有相关关系。之间有相关关系。=0.05。【DPS操作操作】 【DPS操作操作】不需将圆分布时间变量不需将圆分布时间变量T1化成角度化成角度，直接以小数点分隔时、分，第，直接以小数点分隔时、分，第1列录圆分布时列录圆分布时间间T1,第第2列录线性变量值列录线性变量值L。试验统计试验统计圆形分布，圆形分布， 圆线相关圆线相关, 昼夜时间昼夜时间确定确定
