物流系统规划数据包络分析

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1、 企业管理者如何评估一所快餐分销店、银行支行、健康诊所或初等学校的生产力？衡量生产力有三重困难：第一，什么是系统适当的投入（如劳动力时间、材料金额）及其度量方法？第二，什么是系统适当的产出（如现金支票、存款凭证）及其度量方法？第三，正确衡量这些投入产出之间关系的方法是什么？从工程学角度看，衡量组织的生产力和衡量系统的效从工程学角度看，衡量组织的生产力和衡量系统的效率相似。它可以表述为率相似。它可以表述为产出和投入的比率产出和投入的比率。 例如，评估一个银行支行的运营效率时，可以用例如，评估一个银行支行的运营效率时，可以用一个会计比率，如每笔出纳交易的成本。相对于其他一个会计比率，如每笔出纳交易

2、的成本。相对于其他支行，一个支行的比率较高，则可以认为其效率较低，支行，一个支行的比率较高，则可以认为其效率较低，但是较高的比率可能是源于一个更复杂的交易组合。但是较高的比率可能是源于一个更复杂的交易组合。运用简单比率的问题就在于产出组合没有明确。关于运用简单比率的问题就在于产出组合没有明确。关于投入组合，也能作出同样的评论。广泛基础上的指标，投入组合，也能作出同样的评论。广泛基础上的指标，如赢利性和投资回报，和全面绩效评估高度相关。但如赢利性和投资回报，和全面绩效评估高度相关。但它们不足以评估一个服务单位的运营效率。比如，你它们不足以评估一个服务单位的运营效率。比如，你不能得到以下的结论：一

3、个赢利的支行必定在雇员和不能得到以下的结论：一个赢利的支行必定在雇员和其他投入的使用上是有效的。赢利性业务的比率高于其他投入的使用上是有效的。赢利性业务的比率高于平均水平比资源运用的成本效率更能解释其赢利性。平均水平比资源运用的成本效率更能解释其赢利性。目前，开发出一种技术，通过明确地考虑多种目前，开发出一种技术，通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率，这项技术被称为服务单位之间的效率，这项技术被称为数据包络分析法（数据包络分析法（DEA

4、DEA）它避开了计算每项服务的标准成本，因为它可它避开了计算每项服务的标准成本，因为它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。因此，用因此，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，从而，它比一套经营比率或利润产出的组合，从而，它比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。指标更具有综合性并且更值得信赖。数据包络分析（DEA）王 李 朱 秦 尹大 珍 文 吉振 英 墨 璨 凯1.DEA1.DEA的简介的简介2.C2.C2 2R R模

5、型模型4.DEA4.DEA法的应用实例法的应用实例 3.C3.C2 2R R模型应用模型应用数据包络分析概述 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效（或项目）工作绩效相对有效性相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均

6、可折高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。进行绩效排序。 当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份作时间和广告投入，同时也

7、有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEADEA）。）。DEADEA方法方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。数据包络分析（DEA

8、）源起19781978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes(A.Charnes(查恩斯查恩斯) )及及W.W.Cooper(W.W.Cooper(库伯库伯) )和和E.Rhodes (E.Rhodes (罗兹罗兹) )发表了一篇重要论文：发表了一篇重要论文：“Measuring Measuring the efficiency of decision making unitsthe efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），（决策单元的有效性度量），刊登在权威的刊登在权威的“欧洲运

9、筹学杂志欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析（据包络分析（Data Envelopment analysis, Data Envelopment analysis, 简称简称DEADEA模型）的方法，用于模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEADEA有效）。他们的第一个模型有效）。他们的第一个模型被命名为被命名为C C2 2R R模型模型. .从生产函数的角度看从生产函数的角度看, ,这一模型是用来研究具有多个输入这一模型是用来研究具有多个输入, ,特别是具有多个输出的特别

10、是具有多个输出的“生产部门生产部门”同时为同时为“规模有效规模有效”与与“技术有效技术有效”的的十分理想且卓有成效的方法十分理想且卓有成效的方法. . 1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BC2 2的模型。 19851985年查恩斯年查恩斯, ,库伯库伯, ,格拉尼格拉尼( (B.Golany),B.Golany),赛福德赛福德( (L.Seiford)L.Seiford)和斯图茨和斯图茨( (J.Stutz)J.Stutz)给出另一个模型给出另一个模型( (称为称为C C2 2GSGS2 2模型模型),),这一模型这一模型用来研究生产部门间

11、的用来研究生产部门间的“技术有效性技术有效性”. . 数据包络分析数据包络分析( (即即DEA)DEA)可以看作是一种统计分析的新方法，它是根据可以看作是一种统计分析的新方法，它是根据一组关于输入输出的观察值来估计有效生产前沿面的。在有效性的评一组关于输入输出的观察值来估计有效生产前沿面的。在有效性的评价方面，除了价方面，除了DEADEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况。相比之下，限于单输出的情况。相比之下，DEADEA方法处理多输入，特别是多输出的问方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。并且，

12、题的能力是具有绝对优势的。并且，DEADEA方法不仅可以用线性规划来判断方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛。用处也更广泛。 它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。 特别值得指出的是，DEA方法

13、是纯技术性的，与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产出，不需要对指标进行无量纲化处理，可以直接进行技术效率与规模效率的分析而无须再定义一个特殊的函数形式，而且对样本数量的要求不高，这是别的方法所无法比拟的。 （1）（2）（3）无无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性（4）DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式DEA方法的特点：适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元

14、的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。数据包络分析应用现状最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各

15、医院的有效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益其关键在于：DEADEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；DEADEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利

16、于回归方法的使用，但是DEA方法显得更有效。 数据包络分析（DEA）模型简介DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面”上。 (1(1) ) (2)(2)(3(3) )DEA模型概述模型概述决策单元(DMU)我们把具有同类型的部门、

17、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为决策单元。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。投入指标是指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。产出指标是指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。指标数据是指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。DEA方法就是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方

18、法。12345转运型转运型储存型储存型为了说明为了说明DEADEA模型的建模思路，我们看下面的例子模型的建模思路，我们看下面的例子 假设有假设有5 5个生产任务相同的工厂，每个工厂都有两种投入和一种产出个生产任务相同的工厂，每个工厂都有两种投入和一种产出表一：各产具体情况表一：各产具体情况工厂(DMU)ABCDE投入1105131投入2171122产出1202062410我们如何判定这五个工厂谁的生产情况好一点呢我们如何判定这五个工厂谁的生产情况好一点呢 ？转运型转运型储存型储存型为了便于比较，现把为了便于比较，现把5 5个个DMUDMU的各项投入和产出按比例算好，使其产出相的各项投入和产出按

19、比例算好，使其产出相同，这样就可以只比较投入了。同，这样就可以只比较投入了。 如表二：如表二：DMUABCDE投入11030201512投入2176201024产出120120120120120 C2R模型及其基本性质模型及其基本性质1. C2R模型 设有n个部门(企业)，称为n个决策单元，每个决策单元都有p种投入和q种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以用下图表示： 设：n 个决策单元（ j = 1，2，n ） 每个决策单元有相同的 p项投入（输入）（i = 1，2，p） 每个决策单元有相同的 q项产出（输出） （r = 1，2，q

20、 ） XiJ 第 j 决策单元的第 i 项投入 yrj第 j 决策单元的第 r 项产出 权权重重v1v1v2v2: : :vpvp决策单元决策单元 1 2 1 2 n n投投入入项项目目1 12 2p p X11 X12 X11 X12 X1n X1n X21 X22 X21 X22 X2n X2n Xp1 Xp2 Xp1 Xp2 Xpn Xpn 1 2 1 2 n n决策单元决策单元 y11 y12 y11 y12 y1n y1n y21 y22 y21 y22 y2n y2n yq1 yq2 yq1 yq2 yqn yqn1 12 2q q产产出出项项目目权权重重u1u1u2u2: :uq

21、uq设投入指标和产出指标的权系数向量分别为设投入指标和产出指标的权系数向量分别为 V=(v1，v2，vp)T ，U=(u1，u2，uq)T 即：效率指标即：效率指标 h hk k等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第 k k 个决策单元个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数可以适当地选择权系数 U U、V V，使得，使得 h hk k11。对每一个决策单元对每一个决策单元 k ，定义一个效率评价指标，定义一个效率评价指标现在，建立评价第 K0 个决策单元相对有效性的C C2 2R

22、R模型。 设第k k0 0个决策单元的投入向量和产出向量分别为：效率指标 h0=hk0 ,在效率评价指标 hk 1(k=1,2,，n)的约束条件下，选择一组最优权系数 U和V，使得h0 达到最大值，构造优化模型(分式规划)上上述述模模型型中中x xikik,y,yrkrk为为已已知知数数（可可由由历历史史资资料料或或预预测测数数据据得得到到），v vi i,u,uj j为为变变量量。模模型型的的含含义义是是以以权权系系数数v vi,i,u uj j为为变变量量，以以所所有有决决策策单单元元的的效效率率指指标标h h0 0为为约约束束，以以第第k k0 0个个决决策策单单元元的的效效率率指指数数

23、为为目目标标。即即评评价价第第k k0 0个个决决策策单单元元的的生生产产效效率率是是否否有有效效，是是相相对对于于其其他他所所有有决策单元而言的。决策单元而言的。 接下来，作接下来，作Charnes-CooperCharnes-Cooper变换，转化为一个等价的线性变换，转化为一个等价的线性规划模型。规划模型。展开可写为：展开可写为： 其对偶规划为：其对偶规划为： 为了方便计算，我们引入引入剩余变量和松弛变量将不等式约束化为等式约束，得将不等式约束化为等式约束，得为第i个DMU的技术效率值，满足 。当=1且时，则称DMU为DEA有效，当1时，DMU为非DEA有效。 该模型的基本思想：通过对样

24、本的投入、产出数据的分析确定出有效生产前沿面，并根据个DMU与生产前沿面的距离状况，确定个DMU是否为DEA有效。 小结:构建DEA 模型的思路 衡量某一决策单元衡量某一决策单元 j j0 0是否是否DEADEA有效有效是否处于由包络线组成的生产前是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个由沿面上，先构造一个由 n n 个决策单元组成（线性组合成）的假想决策单元。个决策单元组成（线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各项产出均不低于如果该假想单元的各项产出均不低于 j j0 0 决策单元的各项产出，它的各项投入决策单元的各项产出，它的各项投入均低于均低于 j j0 0 决策单元的各项

25、的各项投入。决策单元的各项的各项投入。即有：即有： j yrj yr k0 （r = 1，2，q） j xij E xij0 （i = 1，2，p，E1） j = 1 ， j 0 （j = 1，2，n）j=1j=1j=1nnnC C2 2R R模型应用模型应用例：例：设有4个决策单元，2个投入指标和1个产出指标的评价系统，其数据如下图。判定各个决策单元是否 DEA 有效1234决策单元投入111334 2 2313211211 1产出 解：解： 决策单元决策单元1 1所对应的线性规划（所对应的线性规划（D D ），取），取 = 10= 10-6-6，为，为 （D D ）：）：Max V VD

26、D = = - 0.000001(s - 0.000001(s- -1 1+s+s- -2 2+s+s+ +1 1) ) s.t. s.t. 1 1 + 3+ 3 2 2 + 3+ 3 3 3 + 4+ 4 4 4 + s+ s- -1 1 = = 3 3 1 1 + + 2 2 + 3+ 3 3 3 + 2+ 2 4 4 + s+ s- -2 2 = 3= 3 1 1 + + 2 2 + 2+ 2 3 3 + + 4 4 s s+ +1 1 = 1= 1 1 1, , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 ,s,s- -1 1,s,s- -2 2 s s+ +1 1 0 0利用单纯形法求解

27、，得到最优解利用单纯形法求解，得到最优解 0 0=(1,0,0,0)=(1,0,0,0)T T ，S S1 10- 0- = S= S2 20-0- = S = S1 10+ 0+ = 0= 0， 0 0=1=1因此，决策单元因此，决策单元1 1为为DEADEA有效。有效。 同样地，经过判定，决策单元同样地，经过判定，决策单元2 2，3 3均为均为DEADEA有效。有效。 决策单元决策单元4 4所对应的线性规划（所对应的线性规划（D D ），取），取 = 10= 10-6-6，为，为（D D ）：）：Max V VD D = = - 0.000001(s - 0.000001(s- -1 1+

28、s+s- -2 2+s+s+ +1 1) ) s.t. s.t. 1 1 + 3+ 3 2 2 + 3+ 3 3 3 + 4+ 4 4 4 + s+ s- -1 1 = 4= 4 3 3 1 1 + + 2 2 + 3+ 3 3 3 + 2+ 2 4 4 + s+ s- -2 2 = 2= 2 1 1 + + 2 2 + 2+ 2 3 3 + + 4 4 s s+ +1 1 = 1= 1 1 1, , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 ,s,s- -1 1,s,s- -2 2 s s+ +1 1 0 0利用单纯形法求解，得到最优解利用单纯形法求解，得到最优解 0 0=(0,3/5,1/5

29、,0)=(0,3/5,1/5,0)T T ，S S1 10- 0- = S= S2 20-0- = S = S1 10+ 0+ = 0= 0， 0 0=3/5=3/51 1因此，决策单元因此，决策单元4 4不是不是DEADEA有效。有效。DEADEA方法的特点：方法的特点：适用于多输出适用于多输出- -多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出- -多输入的有效多输入的有效性评价方面具有绝对优势性评价方面具有绝对优势DEADEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值

30、及产出指标值的量纲选取无关，应用值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEADEA方法建立模型前无须对数据进行无方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）量纲化处理（当然也可以）无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性了很多主观因素，具有很强的客观性DEADEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式某种联系，但不必确定这种关系的显示表达

31、式 3 3、 DEADEA有效性的经济意义有效性的经济意义下面我们以单输入单输出的情况来说明下面我们以单输入单输出的情况来说明DEADEA有效性的经济含义。有效性的经济含义。技术有效技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。规模有效规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状 态，即处于规模收益不变的状态。态，即处于规模收益不变的状态。生产函数生产函数 y=f(x):y=f(x):生产函数生产函数Y=Y=f

32、 f(X(X）表示在生产处于最好的理想状态时，当投入量为表示在生产处于最好的理想状态时，当投入量为X,X,所所能获得的最大输出能获得的最大输出. .因此因此, ,生产函数图象上的点生产函数图象上的点( (X X表示输入表示输入, ,Y Y表示输出表示输出) )所对应的决策单所对应的决策单元元, ,从生产函数的角度看从生产函数的角度看, ,是处于是处于“技术有效技术有效”的状态的状态. .一般来说生产函数的图象如下一般来说生产函数的图象如下: :A A、C C处于技术有效状态。处于技术有效状态。 B(4,1)oyxC(5,3.5)A(2,2)y=f(x) 点点A A将曲线分为两部分，在点将曲线分

33、为两部分，在点A A之左，之左，y y0 0，y y0 0，曲线是下，曲线是下凸的在生产函数的下凸区间，表示增加投入量可以使产出量的递增速凸的在生产函数的下凸区间，表示增加投入量可以使产出量的递增速度增加，此时称为规模收益递增，厂商有投资的积极性；在点度增加，此时称为规模收益递增，厂商有投资的积极性；在点A A之右，之右，y y0 0，y y0 0，曲线是上凸的，在此区间，增加投入量只能使产，曲线是上凸的，在此区间，增加投入量只能使产出量增加的速度减小，此时称为规模收益递减，厂商己经没有增加投出量增加的速度减小，此时称为规模收益递减，厂商己经没有增加投资的积极性。点资的积极性。点A A是生产函

34、数曲线的拐点，点是生产函数曲线的拐点，点A A所对应的决策单元，既所对应的决策单元，既是技术有效，也是规模有效。这是因为该决策单元减少投入量或增加是技术有效，也是规模有效。这是因为该决策单元减少投入量或增加投入量，都不是最佳生产规模。投入量，都不是最佳生产规模。 点点C C在生产函数曲线上，对应的决策单元技术有效，但不是规模有在生产函数曲线上，对应的决策单元技术有效，但不是规模有效。这是由于点效。这是由于点C C位于规模收益递减区间。位于规模收益递减区间。 点点B B不在生产函数曲线之上，并位于规模收益递减区域，点不在生产函数曲线之上，并位于规模收益递减区域，点B B所对应所对应的决策单元既不

35、是技术有效，也不是规模有效。的决策单元既不是技术有效，也不是规模有效。 模型模型C C2 2R R下下DEADEA有效性的经济意义有效性的经济意义 由于由于(X(X0 0,Y,Y0 0) ) T T，即，即(X(X0 0,Y,Y0 0) )满足条件：满足条件： 线性规划模型（线性规划模型（D D）表示在生产可能集内，当产出）表示在生产可能集内，当产出Y Y0 0保持不变的情况下，尽量将投入保持不变的情况下，尽量将投入量量X X0 0按同一比例减少。按同一比例减少。 如果投入量如果投入量X X0 0不能按同一比例不能按同一比例减少，即模型（减少，即模型（D D）的最优值）的最优值V VD D =

36、 = 0 0 =1=1，决策单，决策单元元k k0 0同时技术有效和规模有效；同时技术有效和规模有效； 如果投入量如果投入量X X0 0能按同一比例能按同一比例 减少，模型（减少，模型（D D）最优值）最优值V VD D = = 0 0 1 1， 决策单元决策单元k k0 0不是技术有效或规模有效。不是技术有效或规模有效。 设模型（设模型（D D ）的最优解为）的最优解为 0 0、s s0-0-、s s0+0+、 0 0 ，分三种情况进一步讨论：，分三种情况进一步讨论： 0 0 = 1 = 1，且，且 s s0- 0- = 0= 0、s s0+ 0+ = 0 = 0 ：决策单元：决策单元k k

37、0 0为为DEADEA有效。有效。 其经济意义是：决策单元其经济意义是：决策单元k k0 0的生产活动的生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )同时为技术有效和规模有效。同时为技术有效和规模有效。 所谓技术有效，是指对于生产活动所谓技术有效，是指对于生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )，从技术角度来看，资源获得了充分利用，从技术角度来看，资源获得了充分利用， 投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果，效率评价指标投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果，效率评价指标h h0 0=V=Vp p=V=VD D= = 0 0 = 1 = 1 。 0 0 = 1 = 1，但至少有某个，但至

38、少有某个 s si i0- 0- 0 0 或者至少有某个或者至少有某个 s sj j0+ 0+ 0 0：决策单元：决策单元k k0 0为弱为弱DEA有效。有效。 其经济意义是：决策单元其经济意义是：决策单元 k k0 0 不是同时技术有效和规模收益有效。不是同时技术有效和规模收益有效。 若某个若某个s si i0- 0- 0 0，表示第，表示第 i i 种投入指标有种投入指标有 s si i0- 0- 没有充分利用；没有充分利用； 若某个若某个s sj j0+ 0+ 0 0，表示第，表示第 j j 种产出指标与最大产出值尚有种产出指标与最大产出值尚有 s sj j0+ 0+ 的不足。的不足。

39、0 0 1 1：决策单元：决策单元k k0 0不是不是DEA有效。有效。 其经济意义是：决策单元其经济意义是：决策单元 k k0 0 的生产活动的生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )既不是技术效率最佳既不是技术效率最佳, ,也不是规模收益最佳。也不是规模收益最佳。 例如例如， = 0.9= 0.91 1，模型（，模型（D D ）的约束条件为）的约束条件为 这表示：得到产出量这表示：得到产出量Y Y0 0，至多只需投入量，至多只需投入量0.9X0.9X0 0，即生产活动，即生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )的投入规模过大，的投入规模过大， 故不是同时为技术效率最佳和规模收益最佳。故

40、不是同时为技术效率最佳和规模收益最佳。 基于数据包络分析的铁路物流中心运营效率评价 铁路物流中心是指毗邻铁路货运站或在货运站基础上建立的、主要依托铁铁路物流中心是指毗邻铁路货运站或在货运站基础上建立的、主要依托铁路运输方式的物流中心。随着经济全球化的发展和铁路运输服务业的逐步开放，路运输方式的物流中心。随着经济全球化的发展和铁路运输服务业的逐步开放，传统的铁路货运站转变为铁路物流中心是铁路发展的必然选择。上传统的铁路货运站转变为铁路物流中心是铁路发展的必然选择。上 海、广州、海、广州、成都、日照等城市建立了大型的铁路物流中心，其他一些城市也规划和筹建铁成都、日照等城市建立了大型的铁路物流中心，

41、其他一些城市也规划和筹建铁路物流中心。在这些铁路物流中心正式建成运营后，分析和评价其运营效率，路物流中心。在这些铁路物流中心正式建成运营后，分析和评价其运营效率，改进和提升其物流绩效，已经成为铁路物流中心需要解决的重要问题改进和提升其物流绩效，已经成为铁路物流中心需要解决的重要问题 。 铁路物流中心运营效率评价的主要内容是衡量物流中心各种资源的投入产出效率，铁路物流中心运营效率评价的主要内容是衡量物流中心各种资源的投入产出效率， 即用一定的资源投入获得产出回报的大小。铁路物流中心的资源投入一般包含土地资即用一定的资源投入获得产出回报的大小。铁路物流中心的资源投入一般包含土地资源投入、设备投入、

42、技术投入和人力资源投入等，铁路物流中心的产出回报主要包括源投入、设备投入、技术投入和人力资源投入等，铁路物流中心的产出回报主要包括年货物处理量、年营业收入等。因此，铁路物流中心运营效率评价是一种多投入、多年货物处理量、年营业收入等。因此，铁路物流中心运营效率评价是一种多投入、多产出的系统评价。产出的系统评价。 数据数据包络分析包络分析(Data Envelopment Analysis(Data Envelopment Analysis，DEA)DEA)是一种能对同类型的是一种能对同类型的具有多输入、多输出系统的相对运行效率进行比较评价的系统分析方法，可具有多输入、多输出系统的相对运行效率进行

43、比较评价的系统分析方法，可以直接估算多个决策单元的效率之间的相对有效性。它以系统中的实际决策以直接估算多个决策单元的效率之间的相对有效性。它以系统中的实际决策单元为基础，利用观测到的有效样本数据，采用线性规划技术对现有多个决单元为基础，利用观测到的有效样本数据，采用线性规划技术对现有多个决策单元进行规模有效与技术有效的评价，而且不需要确定输入、输出之间关策单元进行规模有效与技术有效的评价，而且不需要确定输入、输出之间关系的显式表达式，具有很强的客观性，系的显式表达式，具有很强的客观性， 因而在很多领域得到了广泛应用。根因而在很多领域得到了广泛应用。根据以上分析，采用据以上分析，采用DEADEA

44、方法对铁路物流中心的运营效率进行评价。方法对铁路物流中心的运营效率进行评价。基于基于DEA的铁路物流中心运营效率评价步骤的铁路物流中心运营效率评价步骤1. DMU的选择和输入输出指标体系的确定以铁路系统中多个物流中心为决策单元，符合的选择和输入输出指标体系的确定以铁路系统中多个物流中心为决策单元，符合DEA评评价中价中DMU应具有应具有“同类型同类型”的特征。为了使评价指标体系体现出通过铁路物流中心系统多种要的特征。为了使评价指标体系体现出通过铁路物流中心系统多种要素的投入所产出的效益水平，将运营过程中的成本型指标作为输入指标，运营过程中的效益型指素的投入所产出的效益水平，将运营过程中的成本型

45、指标作为输入指标，运营过程中的效益型指标作为输出指标。通常，铁路物流中心的运营投入主要包括布局与建设规模、机器设备、信息技标作为输出指标。通常，铁路物流中心的运营投入主要包括布局与建设规模、机器设备、信息技术和人员工资术和人员工资4部分。其中，布局与建设规模可以用铁路物流中心的用地面积来衡量；机器设备部分。其中，布局与建设规模可以用铁路物流中心的用地面积来衡量；机器设备主要包括为进行存储、分拣、转运、装卸、流通加工等作业活动所采购的机械、车辆和工具；信主要包括为进行存储、分拣、转运、装卸、流通加工等作业活动所采购的机械、车辆和工具；信息技术主要包括条码设备、识别设备、控制设备、计算机管理系统等

46、信息设备及软件系统；人员息技术主要包括条码设备、识别设备、控制设备、计算机管理系统等信息设备及软件系统；人员工资主要是支付给铁路物流中心员工作报酬的费用。铁路物流中心的运营产出主要包括铁路物流工资主要是支付给铁路物流中心员工作报酬的费用。铁路物流中心的运营产出主要包括铁路物流中心年货物处理量、年营业收入、订单履行数量等。由于铁路物流中心的年营业收入中心年货物处理量、年营业收入、订单履行数量等。由于铁路物流中心的年营业收入=铁路物流铁路物流中心货物年处理量中心货物年处理量单位运量年营业收入，单位运量年营业收入， 订单履行数量的多少也直接表现为铁路物流中心年货订单履行数量的多少也直接表现为铁路物流

47、中心年货物处理量的大小。因此，年货物处理量基本上能反映铁路物流中心运营系统的产出效益。物处理量的大小。因此，年货物处理量基本上能反映铁路物流中心运营系统的产出效益。2 DEA2 DEA模型评价过程模型评价过程根据铁路物流中心的实际背景和具体的评价目的，根据铁路物流中心的实际背景和具体的评价目的， 选择判断同时为规模有效和技术有效选择判断同时为规模有效和技术有效的的CCRCCR模型及判断为技术有效的模型及判断为技术有效的BCCBCC模型对运营效率进行评价。具体过程如下。模型对运营效率进行评价。具体过程如下。(1)(1)用用CCR CCR 模型评价各个铁路物流中心的运营系统模型评价各个铁路物流中心

48、的运营系统(DMU)(DMU)，判断其是否在技术和规模上有效。若某个，判断其是否在技术和规模上有效。若某个铁路物流中心的运营系统是技术和规模有效的，则该铁路物流中心符合经济效益要求。铁路物流中心的运营系统是技术和规模有效的，则该铁路物流中心符合经济效益要求。(2)(2)用用BCCBCC模型处理非技术和规模有效的铁路物流中心运营系统，判断其是否技术有效。目模型处理非技术和规模有效的铁路物流中心运营系统，判断其是否技术有效。目的在于评价该铁路物流中心在现有技术和管理基础上，在一定产出的条件下，能否最大限的在于评价该铁路物流中心在现有技术和管理基础上，在一定产出的条件下，能否最大限度地利用自身技术条

49、件来尽可能减少资源的投入，以达到相对技术有效。度地利用自身技术条件来尽可能减少资源的投入，以达到相对技术有效。(3)(3)对于对于DEADEA非有效的铁路物流中心运营系统，应调整投入产出指标，使该铁路物流中心的非有效的铁路物流中心运营系统，应调整投入产出指标，使该铁路物流中心的运营转变为有效，以实现利用运营转变为有效，以实现利用DEADEA方法对铁路物流中心的运营进行调整优化。方法对铁路物流中心的运营进行调整优化。(4)(4)利用利用 进一步了解各个铁路物流中心运营的规模收益，以判断在现有条件下进一步了解各个铁路物流中心运营的规模收益，以判断在现有条件下是否值得增加投入量以获得更大的产出。是否

50、值得增加投入量以获得更大的产出。作为一种投入产出系统，铁路物流中心运营效率有效性的涵义体现为相对于特定的投资及作为一种投入产出系统，铁路物流中心运营效率有效性的涵义体现为相对于特定的投资及运营投入，某个铁路物流中心运营系统的相对有效性越大，则意味着该铁路物流中心运营运营投入，某个铁路物流中心运营系统的相对有效性越大，则意味着该铁路物流中心运营系统的经济效益越好。系统的经济效益越好。结束语 将DEA评价方法应用于铁路物流中心运作效率的评价，可以实现对铁路物流中心进行横向比较和充分评价，对规模收益不佳的铁路物流中心提出进一步的目标改进措施，为管理层进行规划和决策提供了较为全面的信息。因此，通过应用DEA方法评价，能够显著地改善目前铁路物流中心规划和运营的质量。谢谢观看谢谢观看谢谢观看谢谢观看谢谢观看谢谢观看