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1、切线的性质与判定PPT教学课件切线的性质与判定PPT教学课件在理解圆的切线的定义的基础上，了解判定圆的切线的三种方法。掌握切线的判定定理。能运用切线判定定理解答一些有关的问题，学会在解答与切线有关问题时,能正确的添加辅助线.在理解圆的切线的定义的基础上，了解思考思考: :直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系? ? 如何判定直线和圆的位置关系如何判定直线和圆的位置关系? ?ol此图表达了直线和圆的什么位置关系此图表达了直线和圆的什么位置关系?导入新课:思考:直线和圆的位置关系?观察并思考:ol此图表达通过本节的学习，我们知道直线和圆有三种不同的通过本节的学习，我们知道直线和圆有三种不同的位置关系
2、：相离、相切、相交。其中相切应是关注的重点。位置关系：相离、相切、相交。其中相切应是关注的重点。当直线和圆有唯一的公共点时，叫做直线和圆相切当直线和圆有唯一的公共点时，叫做直线和圆相切.此时，直此时，直线叫做圆的切线，这种位置关系具有一条重要的性质，即线叫做圆的切线，这种位置关系具有一条重要的性质，即“直线直线l和和 O相切相切dr”。这就是说，如果圆心到直线的距这就是说，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切、反之，也成立。因此，在离等于半径，那么直线和圆相切、反之，也成立。因此，在 O中，经过半径中，经过半径OA的外端的外端A，作直线作直线lOA，则圆心则圆心O到直到直线线l的距离
3、等于半径的距离等于半径r，故故l必和必和 O相切。这一事实就是下面的相切。这一事实就是下面的定理：定理：切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线.讲授新课:通过本节的学习，我们知道直线和圆有三种说明：说明：在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于垂直于这条半径这条半径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的下面两个反例说明只满足其中
4、一个条件的直线不是圆的切线：切线：定理说明:说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直：(1)题目中题目中“半径半径”已有，只需证已有，只需证“垂直垂直”即可得直线与圆相切。即可得直线与圆相切。例例1已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，的直径，D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，C在在圆上，圆上，CAB30，求证：求证：DC是是 O的切线。的切线。证明：连证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等边三角形是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是是 O的切线。的切线。关于切线的判定问题，常见类型有：关于切线的判定问题，常见类型有
5、：例题讲解:三:：(1)题目中“半径”已有，只需证(2)题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。例2已知：如图,O的半径为4cm，OAOB，OCAB于C，OB4cm，OA2cm，求证：AB与O相切。证明：OAOB，OCABAOB是直角三角形又OA2cm，OB4cmAB10根据三角形面积公式有：ABOCOAOBOC4(cm)，OC是O的半径。直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC所以AB与O相切。(2)题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直(3)题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”。例
6、3如图,ABC内接于O，BC，小圆与AB相切，求证：AC为小圆的切线。证明：作OEAC于E，ODAB于D设小圆的半径为r。BC，ABAC，ODOE又AB与大圆相切，ODr，OEr故由切线判定定理知，AC为小圆切线。(3)题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出1判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。2下列命题中的假命题是：A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B过直径一端且垂直于这直
7、径的直线是圆的切线C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是O的切线DO的直径为a，则O点直线的距离为d，若da时，则l是O的切线。课堂练习:1判断：(1)经过半径的一个端点，并3如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，若AB6cm，PB8cm，则AC，PCcm。4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：AB与O相切。5已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD为直径的圆与AB相切。分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等于O直径的一半即可。3如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点本讲
8、着重介绍了本讲着重介绍了“切线的判定定理切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共点的和圆有唯一公共点的直线是圆的切线直线是圆的切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等于圆等于圆的半径的半径r的直线是圆的直线是圆的切线的切线直线直线l和和 O相切相切dr方法方法3过半径外端且和半径过半径外端且和
9、半径垂直的直线是圆的切垂直的直线是圆的切线线切线判定定理切线判定定理本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线与这条半径垂直。与这条半径垂直。(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。线，再证明圆心到直线的距离等于半径。同
10、圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。以关注。在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E，如图，求证：DE是O的切线。动画演示分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD，再证明DEOD。课后作业:1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作2如图(10)，已知在ABC中，ADBC于D，
11、ADBC，E和F分别为AB和AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切。分析：要证明以EF为直径的O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证明OH等于直径EF的一半。动画演示3如图，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC，求证：PA是O的切线。分析：PA过O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作直径AD，并连结CD，只要证PAAD即可。2如图(10)，已知在ABC中，ADBC于D，4如图，已知AB是O的直径，点E在O外，AE交O于C，CD是O的切线，交BE于点D，且DEDB，求证：BE是O的切线。5如图，ADC内接于O，AB是O的直径，且EAC
12、D。求证：AE是O的切线。分析：要证AE是O的切线，只要证OAAE，即证OAE904如图，已知AB是O的直径，点E在O外，AE匀匀 变变 速速 直直 线线 运运 动动匀变速直线运动复习精要复习精要1机械运动及其描述机械运动及其描述机械运动的是运动物体的位置随时间变化。机械运动的是运动物体的位置随时间变化。做做机机械械运运动动的的物物体体，由由于于其其位位置置将将发发生生变变化化，为为了了描描述述其其位位置置变变化化的的情情况况，引引入入了了位位移移概概念念；做做机机械械运运动动的的物物体体，由由于于其其位位置置将将随随时时间间发发生生变变化化，为为了了描描述述其其位位置置随随时时间间变变化化的
13、的情情况况，引引入入了了速速度度概概念念；做做机机械械运运动动的的物物体体，由由于于其其位位置置随随时时间间变变化化的的情情况况有有时时也也将将变变化化，即即其其运运动动速速度度将将随随时时间间变变化化，为为了了描描述述其其速速度度随随时时间情况，引入了加速度概念间情况，引入了加速度概念位位移移是是矢矢量量，它它描描述述了了做做机机械械运运动动的的物物体体在在某某段段时时间间内内位位置置变变化化的的大大小小和和方方向向；速速度度是是矢矢量量，它它描描述述了了做做机机械械运运动动的的物物体体在在某某个个时时刻刻位位置置变变化化的的快快慢慢和和方方向向；加加速速度度也也是是矢矢量量，它它描描述述了
14、了做做机机械运动的物体在某个时刻速度变化的快慢和方向。械运动的物体在某个时刻速度变化的快慢和方向。运运动动是是绝绝对对的的，这这就就是是说说任任何何物物体体在在任任何何时时刻刻都都是是在在运运动动着着的的；运运动动的的描描述述则则只只能能是是相相对对的的，这这就就是是说说描描述述物物体体的的运运动动情情况况只只能能相相对对于于某某个个指指定定的的参参照照物物。应应注注意意：同同一一物物体体的的同同一一运运动动，若若选选取不同的参照物，其描述一般是不同的。取不同的参照物，其描述一般是不同的。复习精要1机械运动及其描述匀变速直线运动的基本规律匀变速直线运动的基本规律2及重要推论及重要推论（1）匀匀
15、变变速速直直线线运运动动的的基基本本规规律律通通常常是是指指所所谓谓的的位移公式和速度公式位移公式和速度公式s=v0t+1/2at2vt=v0+at（2）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度v0的方向为参考正方向，即的方向为参考正方向，即v00,此时加速度的方向将反此时加速度的方向将反映出匀变速直线运动的不同类型映出匀变速直线运动的不同类型:若若a0，指的是匀加速直线运动；，指的是匀加速直线运动；若若a=0，指的是匀速直线运动；，指的是匀速直线运动；若若aa1，两物体一定会相遇，两物体一定会相遇B若若a2v1，两物体一定会相遇，两物体一定会相遇
16、D若若v2a1,t一定有一个正实数解，一定有一个正实数解，A对。对。当当a2a1,若若v1v1,当当a2a1,且且则则t无解，无解，C错错若若v2a1,t一定有一个正实数解，一定有一个正实数解，D错错解：设经过t相遇当a2a1,17（10分分）某某报报报报道道徐徐州州到到南南京京的的省省道道上上，有有一一辆辆汽汽车车和和自自行行车车追追尾尾相相撞撞事事件件，情情况况是是这这样样的的：当当时时汽汽车车正正以以v0=36km/h速速度度向向前前行行使使，司司机机发发现现正正前前方方60m处处有有一一以以v=14.4km/h的的速速度度与与汽汽车车同同方方向向匀匀速速行行驶驶的的自自行行车车，司司机
17、机以以a=0.25m/s2的的加加速速度度开开始始刹刹车车，经经过过40s停停下下；请请你你判判断断一一下下停停下下前前是是否否发发生生车车祸祸？此此新新闻闻是真是假。某同学解法如下：是真是假。某同学解法如下：解解:在在40s内汽车前进的位移为：内汽车前进的位移为：40s内自行车前进的位移：内自行车前进的位移：两车发生车祸的条件是两车发生车祸的条件是s1s2+60m由由得出得出s1-s2=40m60m可见车祸在汽车的速度减小到可见车祸在汽车的速度减小到4m/s之前就已经发生了。之前就已经发生了。解：在汽车运动的过程中,汽车速度减小到4m/020.南京一中南京一中0708学年第一次阶段性测试学年
18、第一次阶段性测试1414以以10m/s速速度度行行驶驶的的汽汽车车，司司机机发发现现正正前前方方60m处处有有一一以以4m/s的的速速度度与与汽汽车车同同方方向向匀匀速速行行驶驶的的自自行行车车，司司机机立立即即以以0.25m/s2的的加加速速度度开开始始刹刹车车，经经40s停停下下，假假设设汽汽车车与与自自行行车车在在同同一一直直线线上上行行驶驶，通通过过计计算说明汽车停下前是否发生车祸？算说明汽车停下前是否发生车祸？020.南京一中0708学年第一次阶段性测试14解：解：在在汽汽车车速速度度减减小小到到4m/s之之前前，它它们们的的距距离离不不断断减减小小，汽汽车车速速度度减减小小到到4m
19、/s之之后后，它它们们的的距距离离不不断断增增加加，所所以以当当汽汽车车速速度度为为4m/s时时，两两车车间间的的距距离离最最小，此时看两车是否相撞小，此时看两车是否相撞汽车速度减小到汽车速度减小到4m/s所需的时间所需的时间t =（10-4）/0.25=24s在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离汽车：汽车：自行车：自行车：s2=vt=96m由此可知：由此可知：s1- s2=72m60m所以会发生车祸所以会发生车祸解：在汽车速度减小到4m/s之前，它们的距离064.08年福建省十大名校高考模拟试题年福建省十大名校高考模拟试题1313（8分）汽车在高速公路上行
20、驶的最高速度规分）汽车在高速公路上行驶的最高速度规定不超过定不超过120km/h,发生故障时，警告标志应标明在发生故障时，警告标志应标明在故障车来车方向故障车来车方向150m以外某校研究性学习小组根以外某校研究性学习小组根据调查收集得到下面的资料，想通过探究性学习来据调查收集得到下面的资料，想通过探究性学习来说明说明“发生故障时警告标志应标明在故障车来车方发生故障时警告标志应标明在故障车来车方向向150m以外以外”的理论依据是否科学，假如你是小组的理论依据是否科学，假如你是小组成员之一，请你分析说明（成员之一，请你分析说明（g取取l0m/s2）资料一：驾驶员的反应时间资料一：驾驶员的反应时间(
21、从发现情况，经操纵从发现情况，经操纵刹车到车开始减速所经历的时间刹车到车开始减速所经历的时间):0.3s0.6s之间之间资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：路面路面动摩擦因数动摩擦因数干沥青与混凝土路面干沥青与混凝土路面0.70.8干碎石路面干碎石路面0.60.7湿沥青与混凝土路面湿沥青与混凝土路面0.40.5064.08年福建省十大名校高考模拟试题1313（解：解： 在反应时间内汽车做匀速运动，位移为在反应时间内汽车做匀速运动，位移为s1=vt，刹车时做减速运动，有刹车时做减速运动，有 v2=2gs2，从开始反应到刹车停止，汽车发生的总位移从开始反
22、应到刹车停止，汽车发生的总位移s=s1+s2，考虑最高车速考虑最高车速v=100/3m/s、最长反应时间、最长反应时间t=0.6s、最、最小动摩擦因数小动摩擦因数=0.4情况，车滑行的距离为情况，车滑行的距离为s=20+139=159m159m是汽车滑行最大距离，再考虑到实际情况，驾是汽车滑行最大距离，再考虑到实际情况，驾驶员在离看到警告标志一定距离时就开始刹车。驶员在离看到警告标志一定距离时就开始刹车。所以，发生故障时，警告标志应标明在故障车来车方所以，发生故障时，警告标志应标明在故障车来车方向向150m以外。以外。解：在反应时间内汽车做匀速运动，位移为s1=vt，gk001.2008年高考
23、理综全国卷年高考理综全国卷.2323、（、（14分）已知分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，为同一直线上的四点，AB间的距离为间的距离为l1，BC间的距离为间的距离为l2，一物体自，一物体自O点静止点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过三点。已知物体通过AB段与通过段与通过BC段所用时间相等。段所用时间相等。求求O与与A的距离。的距离。设物体的加速度为设物体的加速度为a，到达，到达A点的速度为点的速度为v0，通过，通过AB段和段和BC段所用的时间为段所用的时间为t，则有：，则有：解：解：gk001.2008年高考理综
24、全国卷.2323、（14分）联立联立式解得式解得联立联立式解得式解得设设O与与A的距离为的距离为l，则有，则有联立式解得联立式解得设O与A的距离为l，则有gk004.2008年高考物理上海卷年高考物理上海卷55在在伽伽利利略略羊羊皮皮纸纸手手稿稿中中发发现现的的斜斜面面实实验验数数据据如如右右表所示表所示,人们推测第二、三列数据可能分别表示时间人们推测第二、三列数据可能分别表示时间表：伽利略手稿中的表：伽利略手稿中的数据数据11324213093298164526255824366119249716006482104和长度。伽利略的一个长度单位和长度。伽利略的一个长度单位相当于现在的相当于现在
25、的mm，假设一，假设一个时间单位相当于现在的个时间单位相当于现在的0.5s。由此可以推算实验时光滑斜面的由此可以推算实验时光滑斜面的长度至少为长度至少为_m；斜面；斜面的倾角约为的倾角约为_度。度。（g取取10m/s2）2.041.5 解见下页解见下页gk004.2008年高考物理上海卷55在伽利略羊皮纸手解析：解析： 光滑斜面的长度为光滑斜面的长度为依题意依题意,第一列数据为时间的平方第一列数据为时间的平方t2,从数据分析可知第从数据分析可知第一列数据与第三列数据之比约为一列数据与第三列数据之比约为1:32（取平均值后比（取平均值后比值为值为1:32.75）,即斜面长度与时间的平方成正比即斜
26、面长度与时间的平方成正比,由换算关系由换算关系解析：光滑斜面的长度为依题意,第一列数据为时间的平方t2,从gk010.2008年高考理综四川卷年高考理综四川卷2323、（、（16分）分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当驶。当B车在车在A车前车前84m处时，处时，B车速度为车速度为4m/s，且，且正以正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。A车一直以车一直以20m/s的速度做的速度做匀速运动。经过匀速运动。经过12s后两车相遇。问后两车相遇。问B车加速行驶的车加速行驶的
27、时间是多少？时间是多少？解：解：设设A车的速度为车的速度为vA，B车加速行驶时间为车加速行驶时间为t，两车在两车在t0时相遇。则有时相遇。则有gk010.2008年高考理综四川卷2323、（16分）A式中，式中，t0=12s，sA、sB分别为分别为A、B两车相遇前行驶两车相遇前行驶的路程，依题意有的路程，依题意有式中，式中，s=84m，由，由式得解得：式得解得：代入题给数据代入题给数据vA20m/s，vB4m/s，a2m/s2，得：得：解得：解得：t16s，t218s（t2不合题意舍去）不合题意舍去）因此，因此，B车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为6s。式中，t0=12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的感谢聆听
