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1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的方法。方法。下 页上 页返 回2.1 2.1 引言引言线性电路线性电路: 由时不变线性无源元件、线性受控源和独由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。立电源组成的电路。线性电阻电路线性电阻电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流
2、等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口ii下 页上 页2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换返 回等效等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。或称它们是等效的电路。是等效的。或称它们是等效的电路。条件条件：端口具有相同的伏安关系。：端口具有相同的伏安关系。注意：当电路中的某一部分用其等
3、效电路替代后，注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均应保持不变，即未被替代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效对外等效”。等效等效Req= U / I无无源源+U_IReq+U_I电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR；未变化的外电路未变化的外电路中的电压、电流；中的电压、电流；（即对外（即对外等效，对内不等效）等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。下 页上 页明确返 回2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路
4、特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)。下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻下 页上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。例例两个
5、电阻的分压：两个电阻的分压：下 页上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。下 页上 页表明返 回2. 2. 电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一
6、电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。下 页上 页结论并联电阻的分流并联电阻的分流电流分配与电流分配与电导成正比电导成正
7、比返 回下 页上 页例例1两电阻的分流：两电阻的分流：R1R2i1i2i返 回功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和耗功率的总和下 页上 页表明返 回3.3.电阻的串并联电阻的串并联例例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联
8、，这种连电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联（或混联）。接方式称电阻的串并联（或混联）。计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 返 回下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165V返 回例例2解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求求：I1 ,I4 ,U4下 页上 页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求
9、出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3求求: Rab , Rcd等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言下 页上 页61555dcba注意返 回例例4求求: Rab Rab70下 页上 页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返 回例例5求求: : Rab Rab10缩短
10、无缩短无电阻支路电阻支路下 页上 页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返 回断路断路例例6求求: Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii2短路短路根据电流分配根据电流分配下 页上 页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回2.4 2.4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形形连连接的接的等效变换等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形连接连接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 形、形、三
11、角形三角形) T 型电路型电路 (Y形、星星形形) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 下 页上 页注意返 回 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返 回Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:
12、: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上 页u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123下 页返 回由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较
13、式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件：的变换条件： 上 页下 页返 回或或下 页上 页类似可得到由类似可得到由Y的变换条件：的变换条件： 或或返 回简记方法：简记方法：变变YY变变下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小返 回等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路用于简化电路下 页上 页注意返 回桥桥 T 电路电路例例1下 页上 页1k1k1k1kRE-+1/
14、3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回例例2计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率下 页上 页141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返 回例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率下 页上 页返 回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010402.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向下 页上 页并联并联 相同电压源才能并相同
15、电压源才能并联联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路返 回电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！下 页上 页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_返 回2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联注意参考方向注意参考方向下 页上 页iS1iS2iSni等效电路等效电路等效
16、电路等效电路iiS2iS1i注意返 回下 页上 页3.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R返 回2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1 1. . 实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求i+_u+_注意返 回 实
17、实际际电电流流源源也也不不允允许许开开路路。因因其其内内阻阻大大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02 2. . 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电流源要求一个好的电流源要求下 页上 页注意返 回ui+_3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS
18、iS=uS /RS GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性下 页上 页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件返 回电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：下 页上 页i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结返 回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源
19、短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 iS i表表现现在在下 页上 页注意i+_uSRS+u_变换关系变换关系方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系返 回利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1I=0.5AU=20V下 页上 页+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A并：流 ， 串：压例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
20、把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下 页上 页10V1010V6A+_1.返 回2A6V106A+_2.下 页上 页106A1A107A1070V+_返 回10V1010V6A+_1.下 页上 页66V10+_6V+_60V10+_返 回2A6V106A+_2.6V106A+_例例3下 页上 页求电路中的电流求电路中的电流I60V410I630V_+_返 回40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例例4 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 1下
21、 页上 页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返 回US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下 页上 页2k10V500I+_U+_+- II1.5k10V+_U+_返 回1k1k10V0.5I+_UI+_2.7 2.7 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义+-ui输入电阻输入电阻下 页上 页返 回一端口一端口( (二端网络）：向外引出一对端子的电路或网二端网络）：向外引出一对端子的电路或网络；从一个端子流入的电流等于络；从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。从
22、另一个端子流出的电流。1.1.定义定义+-ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； 对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。下 页上 页返 回例例 求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab (b 1)解：解：当当 b 0，正电阻正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻ui当当 b 1, Rab0，负电阻负电阻b IabRRabI+U_例例计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻下 页上 页返 回外加电外加电压源压源1.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1ii1i2等效等效上 页u1+_150.1u152.10u1+_155返 回+iu3.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6
