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1、章末复习第一章空间几何体学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面图化空间为平面的方法.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理名称定义图形侧面积体积多面体棱柱有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都_S侧ch，c为底面的周长，h为高VSh棱锥有一个面是_，其余各面都是_的三角形S正棱锥侧 ch,c为底面的周长，h为斜高V Sh，h为高1.几何体的概念、侧面积与体积互相平行四边形互相平行多边形有一个公共顶点多面体棱台用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部
2、分S正棱台侧 (cc)h，c，c为上、下底面的周长，h为斜高V (S上S下 )h，h为高旋转体圆柱以_所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体S侧2rh，r为底面半径，h为高VShr2h平行于棱锥底面矩形的一边旋转体圆锥以直角三角形的_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体S侧rl，r为底面半径，h为高，l为母线V Sh r2h圆台用_的平面去截圆锥，_之间的部分S侧(r1r2)l，r1，r2为底面半径，l为母线V (S上S下 )hr1r2)h一条直角边平行于圆锥底面底面和截面旋转体球以_所在直线为旋转轴，_旋转一周形成的旋转体S球面4R2，R为球的半径V R3半圆的
3、直径半圆面2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：画轴；画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x，y，z轴的线段；截线段：平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半.三视图和直观图都是空间几何体的不同表示
4、形式，两者之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段.等积变换，如三棱锥转移顶点等.复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等.1.菱形的直观图仍是菱形.()2.正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()3.多面体的表面积等于各个面的面积之和.()4.简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.()思考辨析判断正误题型探究例例1下列说法正确的是_.(填序号)棱柱的侧棱长都相等；棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；棱台的侧面是等腰
5、梯形.类型一几何体的结构特征解析答案解析解析不正确，例如六棱柱的相对侧面；不正确，如图；不正确，侧棱长可能不相等. 反思与感悟反思与感悟与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.(2)通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个说法是错误的，只要举出一个反例即可.跟踪训练跟踪训练1根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形的是_；(2)等腰梯形沿着过两底边中点
6、的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形是_；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_.答案正六棱柱圆台一个圆锥和一个圆柱的组合体例例2(1)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 类型二直观图与三视图解析解析解析由正视图和俯视图可得该几何体如图所示，故选B.答案(2)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 解析解解析析该四棱锥的直观图是如图所示的四棱锥VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB1，所以四棱锥中最长棱为VD，连接BD，答案反反思思与与感
7、感悟悟(1)空间几何体的三视图遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线用虚线表示.(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：画轴；画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x，y，z轴的线段；截线段，平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半.跟跟踪踪训训练练2(1)如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为 解析答案解解析析由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上半部分的圆锥比下半部分的圆锥高，所以正视图应为B.(2)若某几何体的三视图如图所示，则这
8、个几何体的直观图可以是 解析答案解析解析A的正视图如图(1)；B的正视图如图(2)，故均不符合题意；C的俯视图如图(3)，也不符合题意，故选D.例例3如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.类型三空间几何体的表面积和体积解答反思与感悟反思与感悟1.空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)旋转体的
9、表面积问题注意其侧面展开图的应用.2.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.跟跟踪踪训训练练3如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 解析答案达标检测12341.关于几何体的结构特征，下列说法不正确的是 A.棱锥的侧棱长都相等B.三棱台的上、下底面是相似三角形C.有
10、的棱台的侧棱长都相等D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线答案5解析解析解析根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等.2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A.圆柱 B.圆锥C.四面体 D.三棱锥答案123453.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 解析答案12345解析解析由三视图可知该几何体是个四棱柱.棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5.所以梯形的面积为 420，梯形的周长为282520.所以四棱柱的表面积为2022010240.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.180 B.200 C.
11、220 D.240 解析12345答案5.如图，在三棱柱 A1B1C1ABC中，已知 D，E，F分别为 AB，AC，AA1的中点，设三棱锥 AFED的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1ABC的体积为 V2，则V1V2的值为_.解析解析设三棱柱的高为h，F是AA1的中点，D，E分别是AB，AC的中点，12345解析答案规律与方法1.研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常是通过截面把空间问题转化为平面问题解决.
