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1、21.1二次根式（二次根式（2）知识点知识点1 二次根式的概念二次根式的概念 一般地，我一般地，我们们把形如把形如 的式子叫做二次的式子叫做二次根式，根式，“ ” 称为二次根号。称为二次根号。例例1 1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（3 3） （4 4） 典题典题练习练习（1） （2 2） 解：解：（1）由2a+30，得 。（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式，所以所求字母x的取值范围是全体实数。（4）由- 0得 0，只有当b=0时，才有 =0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。（2）由 ，得3a-10，解得 。知识点知识
2、点2 二次根式的性质二次根式的性质 当a0时， 表示a的算术平方根， 因此 0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0。这就是说，二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质1: 1:归纳小结归纳小结已知 ，求a,b的值已知 ，求a,b的值根据算根据算术术平方根的意平方根的意义义填空：填空： ； ； ； ；由此我们得到性质由此我们得到性质2：一般地，若 ，则 x 叫做 a 平方根, (a0)例例2：计算：计算这这里用到了里用到了 这个结论。这个结论。40.010(a0)40.01(a 0)(a0)(a0)a-a(a0)(a0)由此我们得到性质由此我们得到性质3：例例4
3、化简（1） ；（2） .解：解：（1） ；（2） . 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab， ， ， ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数数和表示数的字母字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式代数式。例例3：化简：化简练习练习2:( (x x y y) )(x0 )(x0 )2.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 化简下列各式化简下列各式:( 中考中考 河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值解解: 在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?解解: : 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :a (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 作业：作业：P5习题习题 1、2、3、4。
