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1、24.1.4 圆周角1、复习提问、复习提问:(2)圆心角，弧，弦的关系圆心角，弧，弦的关系定理是什么？定理是什么？ (1)什么是圆心角？什么是圆心角？判断下列各图形中的是不是圆周角判断下列各图形中的是不是圆周角, ,并说明理由并说明理由 归纳：归纳：一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；顶点在圆上； 两边都和圆相交两边都和圆相交.ACB与与 AOB 有何异同点？有何异同点？你知道你知道ACB这一类的角名字吗？这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边顶点在圆上，两边与圆相交的角与圆相交的角,叫圆叫圆周角。周角。 圆周角的概念圆周角的概念 ： BACO问题：圆周角的度数与相应的圆心角
2、度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,证明证明:(圆心在圆周角上圆心在圆周角上) 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角外部时结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆圆心角的一半心角的一半. 提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.nABD = AOD,CBD = ABD = AOD,CBD
3、 = COD,COD,ODABC3.当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得: ABC = AOC. ABC = AOC.nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,OABCD结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆心角的一半圆心角的一半. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等OECDBA1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于都等于90(直角直角)
4、.反过来也是成立的反过来也是成立的,即即90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径OABC2.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径？否是直径？画板3在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相同弧或等弧所对的圆周角相等等,都等于这条弧所对的圆心角的一半都等于这条弧所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角叫圆周角.圆周角的概念圆周角的概念 :圆周角定理圆周角定理:推论：推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于都等于90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.87
5、654321EHFG如果如果A=44,则则BOC=_88_.如果如果BOC=44,则则A=_22_.如果如果A=35,则则BDC=_35_.OABCD如图，点如图，点E、F、G、H在圆上，在圆上，你会找出几对相等的圆周角？你会找出几对相等的圆周角？1和4,2和7,3和6,5和8，共4对例例.如图如图 o的直径的直径AB为为10cm,弦弦AC为为6cm, ACB的平分县交的平分县交 o与与D,求求BC,AD,BD的长的长.ACBDO 在在 o中中,圆心角圆心角AOB=56,则弦则弦AB所对所对的圆周角等于多少的圆周角等于多少?即即:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角同弦或等弦所
6、对的圆周角相等或互补相等或互补 在在 o中中,圆心角圆心角AOB=56,则弧则弧AB所对所对的圆周角等于多少的圆周角等于多少?.已知：ABC的三个顶点在 O上,BAC=50,ABC=47,求AOB解：有题意知：解：有题意知：A A、B B、C C是圆周角，是圆周角， AOBAOB是圆心角是圆心角又又BAC=50BAC=50，ABC=47ABC=47ACB=180ACB=180- -(A(AB) B) =180 =180- -(50(504747) ) =83 =83 AOB2ACB283166.BACO思考与巩固1.如图如图,在在 O中中,BOC =50,求求A的大小的大小.OBAC解：BOC
7、=2A A=25所以A为252、在圆中，一条弧所对的圆心角和、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（圆周角分别为（2x+100）和和 (5x30)，求这条弧所对，求这条弧所对的的圆圆心角和圆周角的度数。心角和圆周角的度数。 解：由题有：（2x+100）=2（5x-30）解得x=20所以圆心角为140，圆周角为703 3、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角的圆周角, ,A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 OCBA（1）如图，已知圆心角）如图，已知圆心角AOB=100,求圆周角求圆周角ACB、ADB的度数？的度数？（2）一条弦分圆为）一条弦分圆为1：4两部分，两部分，求这弦所对的圆周角的度数？求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB巩固练习巩固练习:（1）ADB=50，ACB=130（2）此弦所对圆周角的度数为36或144
