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1、高中数学选修高中数学选修 2-12-1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语充分条件与必要条件第二课时复习巩固复习巩固1.一种一种逻辑关系的四种表达形式关系的四种表达形式 :“若若p则q”为真命真命题； p q p是是q的充分条件；的充分条件； q是是p的必要条件的必要条件 2.用充分条件、必要条件或充要条件填空：用充分条件、必要条件或充要条件填空： （1）x为自然数是自然数是x为整数的整数的 ；（2）x3是是x5的的 ； （3）x = 3是是x22x3=0的的 ； （4）x24 = 0是是x +2=0的的 ； （5）a = 0是是ab = 0的的 ； （6）a、b、c成等差数列是成等差数列是
2、2b = a + c 的的 ； 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件充分条件 充分条件充分条件 ；必要条件；必要条件 充要条件充要条件 复习巩固复习巩固概念形成概念形成 下列各组语句中，下列各组语句中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，：四边形的四条边相等， q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2. .充
3、分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件概念辨析概念辨析若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件； 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件； 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也的既不充分也不必要条件不必要条件. .概念形成概念形成 如何从原命题和逆命题的真假性如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？理解上述四种关系？原命题为真，逆命题为假；原命题为真，逆命题为假； p p是是q q的充分不必要条件
4、，的充分不必要条件， p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件， 原命题为假，逆命题为真；原命题为假，逆命题为真； 新知探究新知探究 如何从原命题和逆命题的真假性如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？理解上述四种关系？p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件， p p是是q q的充要条件，的充要条件， 原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假. . 新知探究新知探究新知探究新知探究（4 4）若）若p qp q，则，则p p是是q q的充分不必要条件；的充分不必要条件； （5 5）若）若q p,q p,则则p
5、p是是q q的必要不充分条件；的必要不充分条件； （3 3）若）若q=p,q=p,则则p p是是q q的充要条件；的充要条件； （6 6）若）若p qp q且且q p,q p,则则p p是是q q的既不必要的既不必要 又不充分条件。又不充分条件。 例例1 1 下列各题中，那些下列各题中，那些p p是是q q的充要条件的充要条件（1 1）p p：b b0 0， q q：f(xf(x) )axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；
6、：两直线平行； q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等. .例题讲解例题讲解充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件例例3. p：xx|1x3，q：xx|axa2+1 ，若，若p是是q的充分条的充分条件，求件，求a的取的取值范范围. 例例2.已知已知p、q是是r的必要条件，的必要条件，s是是r 的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件的充分条件问：（2）r是是q的什么条件？的什么条件？（3）p是是q的什么条件？的什么条件？ （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ 充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件例题讲解例题讲解例例4 4 求
7、证求证|a|a|b|b|a|ab|b|的充要的充要条件是条件是ab0.ab0.例题讲解例题讲解关于充要条件命题的证明，一般分关于充要条件命题的证明，一般分充充分性和必要性分性和必要性两个方面进行，其中两个方面进行，其中由由条件推出结论就是充分性，条件推出结论就是充分性，由结论推由结论推出条件就是必要性出条件就是必要性. . 例例5 5 设设a a为常数，求函数为常数，求函数f(xf(x) )cos2x2xa asin2x2x的图象关于直线的图象关于直线 对称的对称的充要条件充要条件. .例题讲解例题讲解 1.p1.p是是q q的充分条件包括两种可能，的充分条件包括两种可能，即即p p是是q q
8、的充分不必要条件或的充分不必要条件或p p是是q q的充的充要条件；同样，要条件；同样，p p是是q q的必要条件也包的必要条件也包括两种可能，即括两种可能，即p p是是q q的必要不充分条的必要不充分条件或件或p p是是q q的充要条件的充要条件. .课堂小结课堂小结 2.2.关于充要条件命题的证明，一般关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性论推出条件就是必要性. .课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 3.3.充要条件是一种等价关系，许充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件的充要条件. . 在判断在判断p p是是q q的什么条件的什么条件时，要时，要“正逆互推，注意特例正逆互推，注意特例”. .作业：作业：1 1、P12P12练习：练习：1 1，2.2. P12-13 P12-13习题习题1.2A1.2A组组3 3、B B组：组：2.2. 2 2、学海学海第第3 3课时；课时；3、设函数函数f(x) = 4sinxsin2( + ) + cos2x，p： x ；q：|f(x)m|2，若，若p是是q的充的充分条件，求分条件，求实数数m的取的取值范范围.
