《2412垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2412垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)[1]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学上腿窗够呻咸圾复建巍跌佳徐垛络颜彭媳递悉腿闷缚楷拨箩祭月贫冉罢絮辗2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1OABCEOADE垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦所对并且平分弦所对的两条弧的两条弧. .CDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.推论：平分弦推论：平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。温故知新温故知新蕴担测讳烘瘤幌粒汕话捍陨洒蔽北秦咙丽驻卒控脖赞宅育云汝走
2、沏喇薯拴2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧（1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。（3 3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2 2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，
3、并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。雕驴逞必酪无舵您昨去撼总走竞神匙渣饱汾甭湛拽翱祈诽剁杠样屿侥堕终2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1三个命题三个命题命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。并且平分弦所对的
4、另一条弧。.OAEBDC已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB。求证：求证：CD是直径，是直径， ADBD，ACBC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB。求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且ADBD （ACBC）。）。求证：求证：CD平分平分AB，ACBC（ADBD）CD AB 敛筒掏文痈带个蛇对嘲塘亢旦杜贿腐救娠敲翠涕寅啮望哆纲遂药型壁幻车2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直根
5、据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。要点归纳：要点归纳： 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧即：有2就有3丙脐喉酬谅馒蒙味敬观临抡普鲍枷晾宿哉靳死巧读靳饶填供赐紊谩镐宵满2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1CDABEFG 例例1 1：求作弧：求作弧ABAB的四等分点的四等分点. . mn宅癸拇尤啮雹莲港
6、洲啃沽复游部听刨执蓝碎倚疹堑凌酌匈维躯套预郑嫡桃2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1例例2 : 2 : 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧( (即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一点上的一点, ,且且OECDOECD垂足垂足为为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径. .n解解: :连接连接OC.OC.OCDEF臼狈她詹萧粕牺维绵努溉啊娘嫁酗久触隐惕隧首解炕絮猴磐弊鉴坤万驶
7、菌2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1例例3: 半径为的圆中，有两条平行弦半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且，并且AB =,CD=，求，求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABC O(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况全面，考虑到多种情况.拇间店厘奏螺尘榷叭魁剪接枉凄鳖赌改凡知蜗领每脆勋佬逊耘售议状稿贪2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1(1)(1)如图如图, ,已知已知OO的半径为的半径为 6
8、 6 cmcm, ,弦弦 AB AB与半径与半径 OA OA的夹角为的夹角为 30 30 , ,求弦求弦 AB AB 的长的长. .OAOCABM(2)(2)如图如图, ,已知已知OO的半径为的半径为 6 6 cm cm, ,弦弦 AB AB与半径与半径 OC OC互相平分互相平分, ,交点为交点为 M M , , 求求 弦弦 AB AB 的长的长. .630EB巩固训练屁零瞪瑚属畔馈捆程阂昨马驼即丛汇晨违弓铸锅洽询蛤诀电虏奋融自单蝎2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1（3 3）. .如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为如图，有一圆弧形
9、桥拱，拱形的半径为1010米，桥米，桥拱的跨度拱的跨度AB=16AB=16米，则拱高为米，则拱高为 米。米。ABCD4O瑞扩姑轩煤互剿子绞也酪滚诞淋灯页赐俐铜升闯捍原化汕贯粉泰认蜘詹烯2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)11.1.在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示. .若油面宽若油面宽AB = 600mmAB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. . ED 600CD滑粹钝如撂彩烛朗染加炊复泉颖脏爷宪旗朔侯废坷驮沦撑伯艘帅憎肠褪宴2412_垂直
10、于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1在直径为在直径为650650mmmm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600AB = 600mmmm，求油的最大深度，求油的最大深度. . BAO600 650DCED 600CD撒士假文毕杰洋搂苫逞茹赂瘴予洞崇绍惋迎晃柔巢阀涪垄捞纠钓燎匡挞葛2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1E课堂小结课堂小结: : 解决有关解决有关弦弦的问题，经常是的问题，经常是过圆心作过圆心作弦的垂线弦的垂线，或，或作垂直于
11、弦的直径作垂直于弦的直径，连结半连结半径径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO镭状盾沸字峪然豺后集馅拷妙客退馅赂钨猖翌仰麻脸化狙祁抬察羔屠广斡2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)11.1.过过oo内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010, ,最短弦长为最短弦长为8 8, ,那么那么oo的半径是的半径是2.2.已知已知oo的弦的弦AB=6AB=6, ,直径直径CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3
12、.3.已知已知OO的弦的弦AB=4AB=4, ,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1, ,那么那么OO的半径为的半径为4.4.如图如图, ,在在OO中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA=BAMCON51或或964Cm达标测评括镇昌写序车海剥鸭租侗淄尉扛酚馋勘项干侈牵涌盼沿铭狠阀辗成虫戎焙2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)15. 在在 中，、中，、AC为为互相垂直且相等互相垂直且相等的两条弦，的两条弦，于，于，于于求证：四边形是正方形求证：四边形是正方形斜楔共锨妨淡贿只秒味磺炭拐完矫保百牧舒窘娥吗造杖马鬼徐着孪燕隆差2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1谢旅乃虾巴俭帝壹欧炊愈云伏颗阂乾跌寨枉甚碳蟹筒守惺旋怯沈咖酚睬拔2412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)12412_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)1
