《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第36讲 合情推理与演绎推理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第36讲 合情推理与演绎推理课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式、推理与证明第第 六六 章章第第3636讲合情推理与演绎推理讲合情推理与演绎推理考纲要求考情分析命题趋势1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2017全国卷，122016北京卷，82015江苏卷，112015福建卷，15合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、立体几何、数列等问题中的证明来考查.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三
2、三栏目导航1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理特点：是由_到_、由_到_的推理(2)类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有_的推理全部对象 部分 整体 个别 一般 这些特征 特点：是由_到_的推理2演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式大前提已知的_.小前提所研究的_.结论根据一般原理，对_做出的判断特殊 特殊 一般 特
3、殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理()(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(3)“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确()解析 (1)错误归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理(2)错误平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适(3)正确因为大前提错误，所以结论错误(4)错误演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确
4、时，得到的结论一定正确2命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的C3数列2,5,11,20，x,47，中的x()A28B32C33 D27解析 由523,1156,20119.则x2012，因此x32.B4给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb
5、2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析 只有正确B(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键(2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等一类比推理D 二归纳推理归纳推理中几种问题的处理技巧(1)与等式或不等式“共舞”问题观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，注意是纵向看，发现隐含的规律(2)与数列“牵手”问题先求出几个特殊现象，归纳所得的
6、结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论(3)与图形变化“相融”问题合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性【例3】 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形28 三演绎推理演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题，应当首先明确什么是大前提和小前提，若前提是显然的，则可以省略1(2018安徽淮南模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A2 011B2 012C2 013D2 014B解析
7、根据题图所示的规则排列，设最上层的一个数为aN*，则第二层的三个数为a7，a8，a9，第三层的五个数a14，a15，a16，a17，a18，这9个数之和为a3a245a809a104.由9a1042 012，得a212，是自然数，故选B3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.解析 由题意知，图的火柴棒比的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为26，第n条小鱼需要(26n)根6n2 2 018 错因分析：从平面类比到空间时，缺乏对对应特点的分析，无法得到正确结论易错点类比不当【跟踪训练1】 在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立
