《第12章波动光学4光栅衍射xue》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章波动光学4光栅衍射xue（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.光栅光栅 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅3.3.光栅常数光栅常数2.2.种类种类12-4-6 平面衍射光栅光栅常数光栅常数a缝宽缝宽相邻两缝相邻两缝对应点对应点光线的光程差光线的光程差b不透光部分宽度不透光部分宽度xf0()a b+sin ab ab+ 屏屏4.光栅方程：光栅方程：理论和实验证明：理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条纹越明光栅的狭缝数越多，条纹越明亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。光栅公式光栅公式此时，相邻两
2、缝对应点光线的光程差等于波长的整此时，相邻两缝对应点光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹，称为数倍，干涉加强，形成亮纹，称为主极大条纹主极大条纹。相邻两主极大明纹之间是什么？相邻两主极大明纹之间是什么？ 假设某一光栅只有假设某一光栅只有6条狭缝。条狭缝。 1. 当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零 。（暗纹）。（暗纹）2. 当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零 。（暗纹）。（暗纹）3. 当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零 。（暗纹）。（暗纹）4. 当当主极大（明纹）主极大（明纹）结论：结论：两个主极大明纹之间存在两个主极大明纹之间存在5条暗纹。条暗纹
3、。 相邻两条暗纹之间是什么？相邻两条暗纹之间是什么？ 次级明纹次级明纹。 推广：推广：光栅有光栅有N条狭缝条狭缝 相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。条暗纹。 相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹条次级明纹 。12-4-7 光栅衍射光谱的光强分布光栅衍射是单缝衍射和缝间多光束干光栅衍射是单缝衍射和缝间多光束干涉两种效应共同决定的，亮纹的位置决定涉两种效应共同决定的，亮纹的位置决定于缝间多光束干涉的结果，亮纹的强度要于缝间多光束干涉的结果，亮纹的强度要受单缝衍射的调制。受单缝衍射的调制。结论：结论：sin 0I单单I0-2-112( /a)单缝衍射光
4、强曲线单缝衍射光强曲线I048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线 ：衍射角衍射角缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中中央央亮亮纹纹k=6k=-6主极大主极大亮纹亮纹()k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中中央央亮亮纹纹k=6k=-6缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射
5、的光强分布图光栅衍射的光强分布图次极大次极大k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图极小值极小值k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图主极大主极大次极大次极大极小值极小值亮纹亮纹()包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的的 轮廓线轮廓线k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中中央央亮亮纹纹k=6k=-6缝数缝数 N = 5 时时光
6、栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图 如果缝间干涉的第如果缝间干涉的第k级主级主极大与单缝衍射的第极大与单缝衍射的第n级极小级极小相重合，表明沿该衍射角方向本来就没有衍射光，当然相重合，表明沿该衍射角方向本来就没有衍射光，当然也就没有缝间干涉主极大，这时强度分布就缺少也就没有缝间干涉主极大，这时强度分布就缺少k级主极级主极大，称为大，称为缺级缺级。缺级的两个条件：缺级的两个条件：()ab+sin =ka sin = n缝间光束干涉极大条件缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件单缝衍射极小条件缺级条件为：缺级条件为：()ab+kan=5、缺级、缺级（整数比）（整数比） ：衍射角衍射角k=1k=2
7、k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺缺缺缺 级级级级k=-6()ab+kan=31缺级：缺级：k=3,6,9,.若：若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级缺级缺缺缺缺 级级级级k=-6()ab+kan=31缺级：缺级：k=3,6,9,.若：若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置缺缺缺缺 级级级级k=-6()ab+kan=31缺级：缺级：k=3,6,9,.若：若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1
8、k=-2k=-4k=-5k=3k=-3()ab+kan=31缺级：缺级：k=3,6,9,.k=6缺级缺级单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置若：若：，缺缺缺缺 级级级级k=-6()ab+sin =kab+=1+1025000= 2+106msin ()ab+k =+5.89310=2+10673 例例1. 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，条的光栅，观察钠光谱线，=5893A0当当=sin1 时，时，k有最大值。有最大值。最多能看到最多能看到7条条纹。条条纹。 1. 由光栅公式由光栅公式问：问：1. 光线垂直入射时；
9、光线垂直入射时；2. 光线以光线以30度角度角倾斜入射时，最多能看到几条条纹？倾斜入射时，最多能看到几条条纹？=()ab+sin()ab+sin+=()ab+sin+()sin=k()ab+sin+()sin = 300在进入光栅之前有一附加光程差在进入光栅之前有一附加光程差，所以：所以：光栅公式变为：光栅公式变为：=kmax()ab+sin+()15 2. 倾斜入射倾斜入射fx0屏屏A.BC.例例、双缝实验中，保持、双缝实验中，保持和和之间的距离不变，之间的距离不变，单缝宽度单缝宽度a略为加宽，则单缝衍射的中央主极大将如何略为加宽，则单缝衍射的中央主极大将如何变化？而其中所包含的干涉条纹数应
10、变多还是变少？变化？而其中所包含的干涉条纹数应变多还是变少？假设双缝间不透明部分距离也为假设双缝间不透明部分距离也为a.I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0答案：变窄，变少答案：变窄，变少=kmin()ab+sin-()1-1最多能看到最多能看到7条条纹。条条纹。例例3. 波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光同时垂直入的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距的光栅上，紧靠光栅后用焦距为为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级光谱线之
11、间的距离。级光谱线之间的距离。解：解：fx2x1练练习习、一一单单色色光光垂垂直直入入射射在在光光栅栅上上，衍衍射射光光 谱谱中中共共出出现现条条明明条条纹纹，若若已已知知此此光光栅栅缝缝宽宽与与不不透透明明部部分分相相等等，那那么么在在中中央明纹一侧的两条明纹分别是第几级谱线？央明纹一侧的两条明纹分别是第几级谱线？K=0K=1K=3d=2a练练习习2、惠惠更更斯斯引引入入 子子波波 的的概概念念，提提出出了了惠惠更更斯斯原原理理，菲菲涅涅耳耳再再用用 子子波波相相干干 的的思思想想补补充充了了Huggens原原理理，发发展展成了惠更斯成了惠更斯 菲涅耳原理。菲涅耳原理。练练习习、两两光光谱谱
12、线线波波长长分分别别为为 和和 ，其其中中 ，试证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离为试证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离为(答案：答案：1,3)练练习习4、在在单单缝缝衍衍射射中中，垂垂直直入入射射光光有有两两种种波波长长， =400nm, 2=760nm,已已知知 a=0.01cm,透透镜镜焦焦距距 f=50cm。 （）、求求两两种种光光第第一一级级衍衍射射明明纹纹中中心心的的距距离离；（）、若若用用光光栅栅常常数数d=a+b=0.01mm的的光光栅栅替替换换单单缝缝，其其它它条条件件不不变变，求求两两种种光光第一级主极大之间的距离。第一级主极大之间的距离。K=0K=练练习习、测测量量单
13、单色色光光的的波波长长时时，下下列列方方法法中中哪哪种种方方法法最最为为准准确确：（）、双双缝缝干干涉涉；（）、牛牛顿顿环环；（）、单单缝缝衍衍射；（）、光栅衍射。射；（）、光栅衍射。练练习习、在在单单缝缝衍衍射射时时，设设第第一一级级衍衍射射角角很很小小，若若钠钠黄黄光光 =589nm,中中央央明明纹纹宽宽度度为为4.0mm ,则则 =442nm ，中中央央明明纹纹的的宽宽度又为多少？。度又为多少？。答案：答案：练练习习、在在双双缝缝衍衍射射时时，用用单单色色光光在在屏屏上上形形成成干干涉涉条条纹纹，若若两两缝后放一偏振片，则缝后放一偏振片，则干涉条纹的间距不变干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。但明纹的亮度减弱。练练习习、根根据据惠惠更更斯斯菲菲涅涅耳耳原原理理，若若已已知知光光在在某某时时刻刻的的波波阵阵面面为为，则则的的前前方方某某一一点点的的光光强强度度决决定定于于波波阵阵面面上上所所有有面面积积元元发发出出的的子子波波各各自自传传到到点点的的：（）、振振动动振振幅幅之之和和；（）、光光强强之之和和；（）、振振动动振振幅幅平平方方之之和和；（）振振动动的相干迭加。的相干迭加。答案：答案：答案：答案：
