《数学 第一部分 教材同步第七章 图形的变换 视图与投影 29 图形的相似(含位似) 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第一部分 教材同步第七章 图形的变换 视图与投影 29 图形的相似(含位似) 新人教版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 29、图形的相似、图形的相似(含位似含位似)知识要点知识要点 归纳归纳29、图形的相似、图形的相似(含位似含位似)知识点一比例与比例线段知识点一比例与比例线段adbcadbcb2ac1231定定义义：相相似似多多边边形形的的定定义义：对对应应角角相相等等，对对应应边边_的的两两个个多多边边形形叫叫做做_2相似多边形的性质相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相似多边形对应角_，对应边，对应边_(2)相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于_；面积比等于；面积比等于_知识点二相似多边形知识点二相似多边形成比例成比例相似多边形相似多边形相等相等成比例成
2、比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方41相相似似三三角角形形的的定定义义：_，_的的两两个个三三角形叫做相似三角形，它们对应边的比叫做角形叫做相似三角形，它们对应边的比叫做_知识点三相似三角形知识点三相似三角形2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(1)判定定理判定定理1平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线与与其其他他两两边边(或或两两边边的的延延长长线线)相相交交，所所构构成成三三角角形形与与原原三三角角形形相相似似因因为为DEBC，所所以以图图1(1)(2)(3)中中ABCADE.对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例相似比相似比567(4)判定定理判定定理4如如果果
3、一一个个三三角角形形的的两两个个角角分分别别与与另另一一个个三三角角形形的的两两个个角角对对应应相相等等，那那么么这这两两个个三角形相似，如图三角形相似，如图4所示，如果所示，如果AA，BB，那么，那么ABCABC.83相似三角形的性质相似三角形的性质(1)性性质质1：相相似似三三角角形形对对应应高高的的比比、对对应应中中线线的的比比、对对应应角角平平分分线线的的比比都都等等于于_；(2)性质性质2：相似三角形周长的比等于：相似三角形周长的比等于_；(3)性质性质3：相似三角形面积的比等于：相似三角形面积的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方9相似三角形性质应用：相似三角形
4、性质应用：1相相似似三三角角形形的的性性质质在在线线段段的的求求值值、角角的的求求值值及及论论证证成成比比例例线线段段等等问问题题中中有有广广泛泛的的应应用用，周周长长、面面积积、三三条条重重要要线线段段(高高线线、角角平平分分线线、中中线线)在在相相似似三三角角形形中中经经常常用用相相似似比比来来解解决决；注注意意相相似似比是有序的，全等三角形是相似比为比是有序的，全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形的特殊相似三角形2条条件件中中若若有有直直角角三三角角形形及及斜斜边边上上的的高高，则则可可以以得得到到一一组组相相似似三三角角形形，如如图图，ABCCBDACD从从基基本本图图形形可可以以得
5、得到到多多组组成成比比例例线线段段，如如：AC2ADAB，CB2BDAB，CD2ADDB，CDABACBC被广泛应用被广泛应用104相似三角形的应用相似三角形的应用相相似似三三角角形形的的知知识识在在实实际际生生产产和和生生活活中中有有着着广广泛泛的的应应用用这这一一应应用用是是建建立立在在数数学学建建模模思思想想和和数数形形结结合合思思想想的的基基础础上上，把把实实际际问问题题转转化化为为数数学学问问题题，通通过过求求解解数数学学问题达到解决实际问题的目的问题达到解决实际问题的目的(1)相相似似三三角角形形的的应应用用主主要要有有如如下下两两个个方方面面：利利用用相相似似三三角角形形的的性性
6、质质测测量量不不能能直接测量的河的宽度；直接测量的河的宽度；利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度(2)解解相相似似三三角角形形实实际际问问题题的的一一般般步步骤骤：审审题题；构构建建图图形形；利利用用相相似似解解决决问题问题111 位位 似似 图图 形形 的的 概概 念念 ： 如如 果果 两两 个个 图图 形形 不不 仅仅 是是 相相 似似 图图 形形 ， 而而 且且_都都经经过过同同一一点点，那那么么这这样样的的两两个个图图形形叫叫做做位位似似图图形形，这这个个点叫做点叫做_，此时的相似比又称为，此时的相似比又称为_2位位似似图图形
7、形的的性性质质：位位似似图图形形上上任任意意一一对对对对应应点点到到_的的距距离离之之比比等于位似比等于位似比3位位似似图图形形与与相相似似图图形形的的关关系系：位位似似图图形形是是一一种种特特殊殊的的_图图形形，而而_图形未必能构成位似图形图形未必能构成位似图形知识点四位似知识点四位似每组对应点所在直线每组对应点所在直线位似中心位似中心位似比位似比位似中心位似中心相似相似相似相似12【例例1】(2016河河北北)如如图图，ABC中中，A78，AB4，AC6.将将ABC沿沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()三年中考三
8、年中考 讲练讲练相似三角形的判定相似三角形的判定C13【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查相相似似三三角角形形的的判判定定根根据据相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理对对各各选项进行逐一判定即可选项进行逐一判定即可【解解答答】A阴阴影影部部分分的的三三角角形形与与原原三三角角形形有有两两个个角角相相等等，故故两两三三角角形形相相似似，故故本本选选项项错错误误；B阴阴影影部部分分的的三三角角形形与与原原三三角角形形有有两两个个角角相相等等，故故两两三三角角形形相相似似，故故本本选选项项错错误误；C两两三三角角形形的的对对应应边边不不成成比比例例，故故两两三三角角形形不不相相似似，故故本本选选
9、项项正正确确；D两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误14判定三角形相似的几条思路：判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(2)条条件件中中若若有有一一对对等等角角，可可再再找找一一对对等等角角(用用判判定定4)或或再再找找夹夹边边成成比比例例(用用判判定定3)(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等(4)条条件件中中若若有有一一对对直直角角，可可考考虑虑再再找找一一对对等等角角或或证证明明斜斜边边
10、、直直角角边边对对应应成成比比例例(5)条条件件中中若若有有等等腰腰关关系系，可可找找顶顶角角相相等等，一一对对底底角角相相等等，也也可可找找底底和和腰腰对对应应成成比例比例151.(2016娄娄底底)如如图图，已已知知AD，要要使使ABCDEF，还还需需添添加加一一个个条条件件，你你添添加加的的条条件件是是_(只只需需写写一一个个条条件件，不不添添加加辅辅助助线线和和字字母母)【考查内容【考查内容】相似三角形的判定相似三角形的判定【解析【解析】AD，当当BDEF时，时，ABCDEF，ABDE时，时，BDEF，添加添加ABDE时，使时，使ABCDEF.ABDE16【例例2】 (2016随随州州
11、)如如图图，D、E分分别别是是ABC的的边边AB、BC上上的的点点，且且DEAC，AE、CD相相交交于于点点O，若若SDOESCOA125，则则SBDE与与SCDE的的比是比是()A13B14C15D125相似三角形的性质及相关计算相似三角形的性质及相关计算B1718相相似似三三角角形形的的性性质质的的相相关关计计算算，有有时时需需要要先先证证明明两两三三角角形形相相似似，然然后后再再利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质解解决决问问题题；利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质时时相相等等的的角角或或相相等等的的线线段段可可以以转转化应用化应用192.(2016淄淄博博)如如图图是是由由边
12、边长长相相同同的的小小正正方方形形组组成成的的网网格格，A，B，P，Q四四点点均均在在正正方方形形网网格格的的格格点点上上，线线段段AB，PQ相交于点相交于点M，则图中，则图中QMB的正切值是的正切值是()D2021构造相似三角形的不完全性构造相似三角形的不完全性22【名名师师辨辨析析】 本本题题考考查查相相似似三三角角形形的的判判定定及及性性质质考考生生往往往往只只考考虑虑AMNABC这这一一情情况况，遗遗漏漏掉掉ANMABC这这一一情情况况，造造成成漏漏解解灵灵活活运运用用相相似似三角形的判定及性质，考虑全面是解决本题的关键三角形的判定及性质，考虑全面是解决本题的关键23242017权威权威 预测预测C 25262728【解解析析】(1) OEOG，理理由由如如下下： 如如答答图图1，连连接接OD，在在正正方方形形ABCD中中， 点点O是正方形中心，是正方形中心，OAOD，OADODC45，AGDE，AOGDOE(SAS)，OEOG；(2) EOF的度数不会发生变化，理由：的度数不会发生变化，理由：由由(1)可知可知AOGDOE，DOEAOG，AOGDOG90，DOEDOG90，即，即EOG90，OEOG，OFEG，EOF45(三线合一三线合一)，恒为定值；，恒为定值；29第第2题答图题答图2 3031
