《第一章1.2.2空间两条直线的位置关系ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章1.2.2空间两条直线的位置关系ppt课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间两条直线的位置关系了解教材新知把握热点考向运用创新演练第一章立体几何初步知识点一考点一考点二知识点二考点三返回返回返回返回返回以下图为一输电线路，请察看：以下图为一输电线路，请察看：返回 问题1：电线杆杆a，b所在的直所在的直线有什么有什么样的位置关的位置关系？系？ 提示：平行提示：平行 问题2：两：两电线杆之杆之间的保的保险杠杠c，d所在的直所在的直线有有什么什么样的位置关系？的位置关系？ 提示：相交提示：相交 问题3：电线e与与电线杆杆a所在的直所在的直线共面共面吗？ 提示：不共面提示：不共面返回空间两直线之间的位置关系空间两直线之间的位置关
2、系位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内 平行直线平行直线在同一平面内在同一平面内 异面直线异面直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内 有且只需一个有且只需一个没有没有没有没有返回 在初中学在初中学过，在同一平面内，假，在同一平面内，假设两条直两条直线都与第都与第三条直三条直线平行，那么平行，那么这两条直两条直线相互平行相互平行 问题1：在空：在空间中能否有中能否有类似的似的规律？律？ 提示：有提示：有 问题2：他能否利用教室中的物体：他能否利用教室中的物体举出符合出符合这一一规律的律的实例？例？ 提示：可以如教室前后提示：可以如教室
3、前后墙与地面和屋与地面和屋顶的交的交线返回 问题3：察看教室地面和后：察看教室地面和后墙的的墙角与前角与前墙和天花和天花板的板的墙角大小怎角大小怎样？ 提示：相等提示：相等返回 1平行公理平行公理(公理公理4) (1)文字表述：平行于同一条直文字表述：平行于同一条直线的两条直的两条直线相互相互 这一性一性质叫做空叫做空间 平行平行平行平行线的的传送性送性ac 2等角定理等角定理 假假设一个角的两一个角的两边和另一个角的两和另一个角的两边分分别 并且并且方向方向 ，那么，那么这两角相等两角相等平行平行一一样返回定理定理文字语言文字语言符号表示符号表示图形语言图形语言异面直异面直线的判线的判定定
4、定定 理理过平面内一点过平面内一点和平面外一点和平面外一点的直线，和这的直线，和这个平面内不经个平面内不经过该点的直线过该点的直线是异面直线是异面直线 ，则l与与AB异面异面l，A/ ，B，B/ l3异面直异面直线(1)异面直异面直线的断定定理：的断定定理：返回ab锐角角直角直角返回 1对对于异面直于异面直线线的定的定义义的了解的了解 异面直异面直线线是不同在任何一个平面是不同在任何一个平面内的两条直内的两条直线线留意异面直留意异面直线线定定义义中中“任何两字，它指空任何两字，它指空间间中的一切平面，中的一切平面，因此异面直因此异面直线线也可以了解也可以了解为为：在空：在空间间中找不到一个平面
5、，中找不到一个平面，使其同使其同时经过时经过a、b两条直两条直线线例如，如下例如，如下图图的的长长方体中，方体中，棱棱AB和和B1C1所在的直所在的直线线既不平行又不既不平行又不相交，找不到一个平面同相交，找不到一个平面同时经过这时经过这两条棱所在的直两条棱所在的直线线，故故AB与与B1C1是异面直是异面直线线返回 2对平行公理与等角定理的了解平行公理与等角定理的了解 公理公理4阐明了平行的明了平行的传送性，它可以作送性，它可以作为判判别两直两直线平行的根据，同平行的根据，同时也也给出了空出了空间两直两直线平行的一种平行的一种证明明方法等角定理是由平面方法等角定理是由平面图形推行到空形推行到空
6、间图形而得到的，形而得到的，它是公理它是公理4的直接运用，并且当的直接运用，并且当这两个角的两两个角的两边方向分方向分别一一样时，它，它们相等，否那么它相等，否那么它们互互补 返回返回 如如图在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，E1，F1分分别为棱棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点的中点 求求证：EA1FE1CF1.返回 思思绪绪点点拨拨解答此解答此题时题时，可先，可先证证明角的两明角的两边边分分别别平平行，即行，即A1ECE1，A1FCF1，然后根据等角定理，得，然后根据等角定理，得出出结论结论 精解精解详详析析如下如下图图，返回返回返回返回 一点通一点通运用公理运用
7、公理4的关的关键键是是寻觅寻觅“中中间间量即第三量即第三条直条直线线证证明角相等的常用方法是等角定理，另外也可明角相等的常用方法是等角定理，另外也可以以经过证经过证明三角形明三角形类类似或全等来似或全等来实现实现 返回1空空间间两个角两个角、且且与与的两的两边对应边对应平行，假平行，假设设 60，那么，那么的大小的大小为为_ 解析：由等角定理可知，解析：由等角定理可知，或或180， 60或或120. 答案：答案：60或或120返回返回返回 知平面知平面平面平面a，b，baA，c且且ca.求求证：b，c是异面直是异面直线 思思绪点点拨可利用定理或反可利用定理或反证法解法解题返回 精解精解详详析析
8、法一：法一：a，b，baA， b ，A.ca，A c，b，c是异面直是异面直线线 法二：法二：(反反证证法法)假假设设b与与c不是异面直不是异面直线线，那么，那么bc或或b与与c相交相交 (1)假假设设bc，ac，ab，这这与与abA矛盾矛盾 (2)假假设设b，c相交于相交于B，那么，那么B，又，又abA，A. AB，即，即b，这这与与bA矛盾，矛盾， b，c是异面直是异面直线线返回 一点通一点通运用定理运用定理证明异面直明异面直线时要留意定理中条要留意定理中条件确件确实定运用反定运用反证法法时要留意矛盾的推要留意矛盾的推导返回3.如如图图，平面，平面，相交于相交于EF，AEF， BEF，分，
9、分别别在平面在平面，内作内作EAC FBD，那么，那么AC和和BD的关系是的关系是_ 解析：由于解析：由于AC，D ，B，B AC，所以，所以AC与与BD 异面异面 答案：异面答案：异面返回4.如如图图，AB、CD是两异面直是两异面直线线， 求求证证：直：直线线AC、BD也是异面也是异面 直直线线 证证明：法一：假明：法一：假设设AC和和BD不是异面直不是异面直线线，那么，那么AC和和BD在在 同一平面内，同一平面内，设这设这个平面个平面为为， 由由AC，BD，知，知A，B，C，D. 故故AB，CD. 这这与与AB和和CD是异面直是异面直线线矛盾，矛盾， 所以假所以假设设不成立，那么直不成立，
10、那么直线线AC和和BD是异面直是异面直线线 返回法二：由法二：由题图可知，直可知，直线AB，AC相交于点相交于点A，所以它，所以它们确定一个平面确定一个平面为.由直由直线AB和和CD是异面直是异面直线，知知D ，即直，即直线BD过平面平面外一点外一点D与平面与平面内一点内一点B.又又AC，B AC，所以直，所以直线AC和和BD是异面直是异面直线.返回返回 思思绪绪点点拨拨找找过过E点且与点且与CD平行的直平行的直线线，在，在ACD中，中，E为为中点，那么取中点，那么取AC的中点的中点F，连结连结EF，有，有EFCD，那么可知异面直，那么可知异面直线线BE和和CD所成的角所成的角为为BEF或其或
11、其补补角角 精解精解详详析析取取AC的中点的中点F，连结连结EF，BF，在，在ACD中，中，E、F分分别别是是AD、AC的中点，所以的中点，所以EFCD.所以所以BEF即即为为所求的异面直所求的异面直线线BE与与CD所成的角或其所成的角或其补补角角返回返回返回 一点通一点通异面直异面直线所成角的定所成角的定义明确明确给出了异面出了异面直直线所成角的范所成角的范围及求异面直及求异面直线所成角的方法，即平移所成角的方法，即平移法作出异面角后法作出异面角后转化化为解三角形求角，表达了把空解三角形求角，表达了把空间角角转化化为平面角来求的根本思想平面角来求的根本思想返回5在正方体在正方体ABCDA1B
12、1C1D1中，知棱中，知棱长为a，那么异，那么异 面直面直线A1B与与B1C所成角的大小所成角的大小为_解析：如解析：如图，连结A1D，BD，A1DB1C，BA1D为所求，所求，在在A1DB中，中，A1DBDA1B，DA1B60.答案：答案：60返回6如如图，知正三棱柱，知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱的各条棱长都相等，都相等， M是是侧棱棱CC1的中点，求异面直的中点，求异面直线AB1和和BM所成的角所成的角为 _(正三棱柱是指底面正三棱柱是指底面为正三角形且正三角形且侧棱与底棱与底 面垂直的三棱柱面垂直的三棱柱)返回答案：答案：90返回 1证明两明两线平行的方法：平行的方法：(1)定定义法法(多用反多用反证法法)，(2)利用公理利用公理4即平行即平行传送性送性 2等角定理等角定理为两条异面直两条异面直线所成的角的定所成的角的定义提供提供了能了能够性与独一性性与独一性 3求两条异面直求两条异面直线所成角的方法步所成角的方法步骤 返回点此进入
